高中數(shù)學(xué) 1.1.1 角的概念的推廣課件 新人教B版必修4.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教b版 必修4 基本初等函數(shù) 第一章 三角函數(shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用 比如交流電的電流y與時間x的關(guān)系可用y asin x 表示 就連優(yōu)美動聽的音樂也和三角函數(shù)有著密切的聯(lián)系 專家研究過貝多芬的 歡樂頌 其音符大小恰好符合正弦曲線 那么 常用的三角函數(shù)都有哪些性質(zhì)呢 這些性質(zhì)在日常生活和生產(chǎn)實踐中都有著哪些應(yīng)用呢 1 1任意角的概念與弧度制 第一章 1 1 1角的概念的推廣 角的概念是三角函數(shù)的重要內(nèi)容 同學(xué)們能否計算出圖中時針和分針的夾角呢 1 角的概念 平面內(nèi)一條射線繞著端點 所成的圖形 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時 我們也把它看成一個角 叫做 2 終邊相同的角 所有與角 終邊相同的角 連同角 本身組成一個集合 這個集合可記為s 從一個位置旋轉(zhuǎn) 到另一個位置 正角 負(fù)角 零角 k 360 k z 3 象限角與象限界角 使角的頂點與原點重合 角的始邊與 重合 角的終邊在第幾象限就稱為第幾象限角 若終邊落在 上 認(rèn)為這個角不屬于任何象限 稱為象限界角 1 第一象限角的集合為 2 第二象限角的集合為 3 第三象限角的集合為 4 第四象限角的集合為 x軸的正半軸 坐標(biāo)軸 x k 360 x k 360 90 k z x k 360 90 x k 360 180 k z x k 360 180 x k 360 270 k z x k 360 270 x k 360 360 k z 1 設(shè)m 小于90 的角 n 第一象限的角 則m n a 銳角 b 小于90 的角 c 第一象限的角 d 以上都不對 答案 d 解析 m n 90 且k 360 k 360 90 k 0 1 2 3 m n不同于a b c 故選d 2 2014 江西九江外國語高一月考 2014 是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 c 解析 2014 5 360 214 214 是第三象限角 2014 是第三象限角 3 角 的終邊經(jīng)過點m 0 3 則 a 是第三象限角b 是第四象限角c 既是第三象限角又是第四象限角d 不是任何象限角 答案 d 解析 點 0 3 在y軸上 當(dāng) 終邊在坐標(biāo)軸上時 我們認(rèn)為這個角不屬于任何象限 4 1445 是第 象限角 答案 四 解析 1445 5 360 355 1445 是第四象限的角 5 若角 與 的終邊在一條直線上 則 與 的關(guān)系是 答案 k 180 k z 解析 由于 在一直線上 因此 角終邊相同或互為反向延長線 它們相差180 的整數(shù)倍 所以 k 180 k z k 180 k z 6 在0 360 范圍內(nèi) 找出與 650 角終邊相同的角 并寫出所有與 650 終邊相同的角的集合 解析 650 70 2 360 在0 360 范圍內(nèi) 與 650 角終邊相同的角是70 角 所有與 650 角終邊相同的角的集合為s 70 k 360 k z 角的概念 解析 銳角是大于0 且小于90 的角 終邊落在第一象限 故是第一象限角 所以 正確 330 角是第一象限角 但它是負(fù)角 所以 不正確 480 角是第二象限角 但它不是鈍角 所以 不正確 0 角小于180 角 但它既不是鈍角 也不是直角或銳角 故 不正確 答案 點評 解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解0 90 的角 象限角 銳角和小于90 的角等概念 判斷時也可采用排除法 判斷說法為真需要證明 而判斷說法為假只需舉一反例 下列說法正確的是 a 三角形的內(nèi)角一定是第一 二象限角b 鈍角不一定是第二象限角c 終邊與始邊重合的角是零角d 鐘表的時針旋轉(zhuǎn)而成的角是負(fù)角 答案 d 解析 鐘表的時針是按順時針旋轉(zhuǎn)的 故其旋轉(zhuǎn)而成的角是負(fù)角 選d 終邊相同的角 解析 1 4 360 150 k 4 150 應(yīng)填4 360 150 2 與 終邊相同 角可寫成k 360 150 k z 由 360 k 360 150 360 k z 解得k 1 0 210 或150 故 屬于第二象限 應(yīng)填 210 或150 答案 1 4 360 150 2 210 或150 在0 到360 之間找出與下列各角終邊相同的角 并判定它們是第幾象限角 1 640 2 950 12 解析 1 640 280 360 在0 到360 之間與640 角終邊相同的角是280 角 280 是第四象限角 640 是第四象限角 2 950 12 129 48 3 360 在0 到360 之間與 950 12 角終邊相同的角是129 48 它是第二象限角 解析 是第三象限角 k 360 180 k 360 270 k z k 360 270 k 360 180 為第二象限角 又由 得k 720 360 2 k 720 540 即 2k 1 360 2 2k 1 360 180 2 的終邊在第一 二象限或y軸的正半軸上 角所在象限問題 2014 山東臨沂重點中學(xué)高一期中測試 若 是第四象限角 則180 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 答案 c 解析 由 是第四象限角知 270 k 360 360 k 360 k z 由此可得 180 k 360 180 90 k 360 k z 因此180 是第三象限角 錯解 辨析 錯解中 將第一象限角的集合誤寫為 0 90 從而導(dǎo)致與銳角的關(guān)系判斷時出錯 正解 鈍角的范圍是90 180 故鈍角一定是第二象限角 只有 是正確的 答案 d 解析 在0 360 范圍內(nèi) 終邊落在陰影范圍內(nèi)的角是60 150 故滿足條件