數(shù)學(xué)人教版九年級上冊利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題.doc

二次函數(shù)應(yīng)用說課稿【教學(xué)設(shè)計(jì)】 授課教師姓名 樊亞輝授課課題 利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題 學(xué)段及學(xué)科 九年級數(shù)學(xué) 教材版本 人民教育出版社 學(xué)習(xí)方式 啟發(fā)引導(dǎo)，歸納總結(jié) 授課內(nèi)容 復(fù)習(xí)三類實(shí)際問題：利潤問題，面積問題和高度問題； 歸納總結(jié)利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)背景分析 2017 考試說明中強(qiáng)調(diào)中考中應(yīng)用問題應(yīng)重視函數(shù)應(yīng)用、幾何應(yīng)用，提高了對應(yīng)用問題的要求 復(fù)習(xí)的目標(biāo)即把握考試方向，鞏固提高； 利用函數(shù)圖象解決三類實(shí)際問題的過程綜合運(yùn)用了多種數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中 積累解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)解題能力 復(fù)習(xí)的方法即做一題得一法； 初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 復(fù)習(xí)課的延伸意義 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能：在解決實(shí)際問題中復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；復(fù)習(xí)如何利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題的一般方法；綜合運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法 情感態(tài)度：積極回答問題，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，在交流中有所收獲；積極參與解決問題的過程，獨(dú)立完成復(fù)習(xí)習(xí)題；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn) 熟練運(yùn)用二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象解決實(shí)際問題； 歸納并掌握利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題的方法； 教學(xué)難點(diǎn) 綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 技術(shù) 應(yīng)用 時(shí)間 安排 知識(shí) 復(fù)習(xí) 通過引例引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)第一節(jié)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、第二節(jié)用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 回顧知識(shí)，快速計(jì)算并熟練做出二次函數(shù)的簡圖，獨(dú)立回答引例中的問題 復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖象性質(zhì)，為后面的應(yīng)用做好知識(shí)準(zhǔn)備 PPT 3 分鐘 例題 復(fù)習(xí) 例 1. 學(xué)生會(huì)要在一個(gè)圣誕樹造型的木板上粘貼嘉年華的矩形海報(bào)，如圖所示，已知銳角三角形 ABC 中，,BC=12 米，木板高 8 米 . 海報(bào)上方的兩個(gè)頂點(diǎn) D,E 分別在 AB,AC 邊上，且 DE/BC ，底邊 GF 則在 BC 邊上 . (1) 設(shè) DE=x 米，海報(bào)的面積用 S 表示，寫出 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍 (2) 受制作材料的限制，海報(bào)的邊長不能超過 5 米，海報(bào)的最大面積為多少平米？ (3) 若規(guī)定海報(bào)的面積不低于 18 平方米，試確定 DE 邊的長度范圍老師引導(dǎo)學(xué)生作答，規(guī)范板書答題過程 根據(jù)幾何圖形由三角形相似得到數(shù)量關(guān)系；利用面積與邊長的二次函數(shù)圖象，在自變量取值范圍內(nèi)解決問題 . 在老師的適當(dāng)引導(dǎo)下，經(jīng)歷審題 思考 解題 反思 歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)過程 . 復(fù)習(xí)“面積問題”的解題思路和方法 PPT 板 書 10 分鐘 例 2. 如圖，足球場上守門員在 O 處開出一高球，球從離地面 1 米的 A 處飛出（ A 在 y 軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距 O 點(diǎn) 6 米的 B 處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達(dá)到最高點(diǎn) M ，距地面約 4 米高，球落地后又一次彈起，據(jù)試驗(yàn)，足球在草地上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半 . (1) 求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，拋物線的解析式； (2) 足球第一次落地點(diǎn) C 距守門員多少米？ (3) 運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二次落點(diǎn) D ，他應(yīng)再向前跑多少米？ 老師引導(dǎo)學(xué)生作答，規(guī)范板書答題過程將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，回歸實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)； 通過解決自己身邊的實(shí)際問題感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性 復(fù)習(xí)“高度問題”的解題思路和方法 PPT 板 書 10 分鐘 方法 小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生通過例題總結(jié)歸納利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題的一般方法，并指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行有效的復(fù)習(xí) 反思例題的解題過程，學(xué)習(xí)規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕獯疬^程，鞏固提高； 達(dá)到認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順應(yīng)和同化 總結(jié)面積問題及高度問題的解題思路，總結(jié)實(shí)際問題的解題方法 PPT 2 分鐘 課堂 練習(xí) 1. 李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件 20 元的護(hù)眼臺(tái)燈，規(guī)定定價(jià)不低于成本，且獲利不超過 80%. 銷售過程中發(fā)現(xiàn)： 每月銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： y=-10 x +500 （ 1 ）設(shè)李明每月獲得利潤為 w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？ （ 2 ）如果李明想要每月獲得不低于 2000 元的利潤，試確定銷售單價(jià) x（元）的范圍 . 提示 : y與x的函數(shù)關(guān)系還可以用另外的表述方式給出如：每件定價(jià) 20 元時(shí)每月銷量 300 件，單價(jià)每增長 1 元，每月銷量就減少 10 件 , 設(shè)銷售定價(jià)為 x（元），月銷量為 y（件） 獨(dú)立解答問題， 板演解題過程； 復(fù)習(xí) “ 利潤問題 ” 的解題思路和方法 PPT 板 書 學(xué)案 兩題 合計(jì) 10 分 鐘 2. 面對國際金融危機(jī)某鐵路旅行社為吸引市民組團(tuán)去某風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)推出如下標(biāo)準(zhǔn)： 某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，設(shè)有 x 人參加，應(yīng)付旅游費(fèi) y 元請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 , 并畫出函數(shù)圖象 追問 : 通過函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)該標(biāo)準(zhǔn)是否有不合理之處并修改 獨(dú)立解答問題，板演解題過程；熟練的畫出函數(shù)簡圖 復(fù)習(xí) “利潤問題” 的解題思路和方法；熟悉函數(shù)圖象的作圖方法 PPT 板 書 學(xué)案 兩題 合計(jì) 10 分 鐘 課堂 總結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課復(fù)習(xí)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法； 總結(jié)概括 反思整節(jié)復(fù)習(xí)課，并進(jìn)行思想方法提升 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思維形成 板書 5 分鐘 評價(jià) 方式 布置相關(guān)練習(xí)，并通過學(xué)生完成情況及時(shí)了解復(fù)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題適時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)方法 通過課后作業(yè)進(jìn)一步鞏固提高并發(fā)現(xiàn)問題查漏補(bǔ)缺 落實(shí)復(fù)習(xí)目標(biāo) 學(xué)案 課后 30 分 【課后反思】 在實(shí)際教學(xué)中我首先設(shè)計(jì)了一個(gè)基本的數(shù)學(xué)問題作為引例，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的基本知識(shí)，也為后面的應(yīng)用作好準(zhǔn)備。例 1 是對面積問題的復(fù)習(xí)，我根據(jù)教學(xué)目標(biāo)編寫的一道題目，涉及了這部分內(nèi)容主要的重點(diǎn)和難點(diǎn)。例 2 是高度問題的復(fù)習(xí)，其中第 3 問涉及了圖象的平移，難度增大。后面兩個(gè)練習(xí)則是針對利潤問題的復(fù)習(xí)，每道題我還設(shè)計(jì)了一個(gè)追問問題，達(dá)到課堂的拓展。所以我覺得本節(jié)課的最大的亮點(diǎn)是題目的選擇和問題的設(shè)計(jì)，有代表性，有落實(shí)也有引申。本堂課完成的所有問題都是在我的引導(dǎo)下由學(xué)生完成解題過程的，接近一半的同學(xué)參與了本節(jié)課的回答提問，因此本節(jié)課的優(yōu)勢還在于教學(xué)互動(dòng)的形式引發(fā)了學(xué)生的思考。 在教學(xué)實(shí)際過程中，沒能按教學(xué)設(shè)計(jì)完