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高仕教育提高孩子成績專家！ 初二數(shù)學(xué)第一講 勾股定理情景引入【知識要點(diǎn)】1、勾股定理是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：2、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形?！镜湫土?xí)題】例1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm例2、求下列各圖字母中所代表的正方形的面積。225400A225400B256112C144400D 例3、2.8米9.6米如圖，一次“臺風(fēng)”過后，一根旗桿被臺風(fēng)從離地面米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？2.8米9.6米例4、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm例5、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是_m。AEBDC例6、為豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)要在如圖所示的AB所在的直線上建一圖書閱覽室，該社區(qū)有兩所學(xué)校，所在的位置分別在點(diǎn)C和點(diǎn)D處。CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,試問：閱覽室E建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，才能使它到C、D兩所學(xué)校的距離相等？例 7、如圖所示，MN表示一條鐵路，A、B是兩個城市，它們到鐵路的所在直線MN的垂直距離分別AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.現(xiàn)要在鐵路A1，B1=80km?，F(xiàn)要在鐵路A1，B1之間設(shè)一個中轉(zhuǎn)站P，使兩個城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短。請你設(shè)計(jì)一種方案確定P點(diǎn)的位置，并求這個最短距離。MA1ABB1N例8、“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對車速檢測儀A正前方米B處，過了秒后，測得小汽車C與車速檢測儀A間距離為米，這輛小汽車超速了嗎？例9、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20分米、3分米、2分米，A和B是這個臺階兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短的路程是多少?例10、直角三角形的周長為24，斜邊長為10，則其面積為_ABCDE例11、如圖，一個長為10米的梯子斜靠在墻上， 梯子的頂端距地面的垂直高度為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端也水平滑動2米嗎？試說明理由。 例12、如圖254所示，某市住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個仿古通道，它的上方是一個半圓，下方是長方形，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能通過這個通道嗎？4米圖2542.8例13、甲、乙兩船同時(shí)從A港出發(fā)，甲朝北偏東60方向行駛，乙朝南偏東30方向行駛。已知甲、乙兩船的航速分別為45千米/時(shí)和50千米/時(shí)，經(jīng)2小時(shí)航行后，試估算兩船相距多少千米？（精確到0.1千米）例14、如圖1310，已知直角三角形ABC的三邊分別為6、8、10，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積。圖1310BCA68、【隨堂練習(xí)】一、 填空題（每空3分，共24分）1、 若直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊為_；2、 已知兩條線的長為5cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為_時(shí)，這三條線段能組成一個直角三角形；3、 能夠成為直角三角形三條邊長的正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。請你寫出三組勾股數(shù)：_；4、 如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長度。 C=_ b=_ h=_ 5、 在RtABC中，C=90，BCAC=34，AB=10，則AC=_，BC=_二、 選擇題（每題3分，共15分）1、a、b、c是ABC的三邊，a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17 abc=345 a=15,b=20,c=25上述四個三角形中直角三角形有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長的正方形的面積為 （ ）A、13 B、5 C、13或5 D、無法確定3、將一個直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的兩倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的 （ ）A、4倍 B、2倍 C、不變 D、無法確定4、正方形的面積是4，則它的對角線長是 （ ）A、2 B、 C、 D、45、如圖，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC=（ ） A、6 B、 C、 D、4三、 解答題1、 公路旁有一棵大樹高為5.4米，在刮風(fēng)時(shí)被吹斷，斷裂處距地面1.5米，請你通過計(jì)算說明在距離該大樹多大范圍內(nèi)將受到影響。2如圖，C=90,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷ABD的形狀，并說明理由。2、 已知三角形的三邊分別是n-2，n，n+2，當(dāng)n是多少時(shí)，三角形是一個直角三角形？3、 如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，試計(jì)算出五邊形ABCDE的周長和面積。4、 如圖，一個圓柱形紙筒的底面周長是40cm，高是30cm，一只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃到上底與下底面中間與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的蜜糖，試問螞蟻爬行的最短的路程是多少？【課后練習(xí)】一、填空題（每題3分，共24分）1三角形的三邊長分別為 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整數(shù)），則這個三角形是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定2若ABC的三邊a、b、c滿足a2b2c2十33810a24b26c，則ABC的面積是（）A.338B.24C.26D.303若等腰ABC的腰長AB2，頂角BAC120，以 BC為邊的正方形面積為（） A.3 B.12 C. D.4ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（）A.42 B.32 C.42 或32 D.37 或 33 5直角三角形三條邊的比是345.則這個三角形三條邊上的高的比是（ ）A.15128 B. 152012 C. 121520 D.2015126在ABC中，C90，BC3，AC4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積等于（）A.B. C. D.257如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm圖1D16cm18cm圖2BA8如圖2，一個圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲底部點(diǎn)A爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長是（取3）（）A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm二、填空題（每小題3分，共24分）9在ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是10一個長方體同一頂點(diǎn)的三條棱長分別是3、4、12，則這個長方體內(nèi)能容下的最長的木棒為.11在ABC中，C90，BC60cm，CA80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CAABBC的路徑再回到C點(diǎn)，需要分的時(shí)間12如圖3，一艘船由島A正南30海里的B處向東以每小時(shí)20海里的速度航行2小時(shí)后到達(dá)C處.則AC間的距離是13在ABC中，B90，兩直角邊AB7，BC24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個距離是14已知兩條線段長分別為5cm、12cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段長為時(shí)，這三條線段可以組成一個直角三角形，其面積是圖315觀察下列一組數(shù)：列舉：3、4、5，猜想：324+5；列舉：5、12、13，猜想：5212+13；列舉：7、24、25，猜想：7224+25；列舉：13、b、c，猜想：132b+c；請你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識求得b，c.16已知：正方形的邊長為1.（1）如圖4（a），可以計(jì)算出正方形的對角線長為；如圖（b），兩個并排成的矩形的對角線的長為；n個并排成的矩形的對角線的長為.（2）若把（c）（d）兩圖拼成如圖5“L”形，過C作直線交DE于A，交DF于B.若DB，則 DA的長度為圖5EFBCAD圖4（a）（b）（c）（d）圖6圖7EDCBA第二講 平方根情景引入【知識要點(diǎn)】1、平方根 一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0只有一個平方根是0； 負(fù)數(shù)沒有平方根。2、算術(shù)平方根 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號a”。特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即。3、開平方 求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)，a必須為非負(fù)數(shù)，即有意義的條件是a0。4、開平方與平方的關(guān)系：互為逆運(yùn)算。5、（a0）的非負(fù)性，即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍為非負(fù)數(shù)。6、形如【典型例題】例1-1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根、平方根。； 64； 0.09； ； 0。例1-2、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根、平方根：； 0.0036； ； ； 例2、填空：（1）= ； （2）= ；（5）= ； （6）= ；（9）對于任意數(shù)x，= ；例3、求適合下列各式中未知數(shù)的值：（1） （2）（3）（4）例4、已知；求x+y的值。例5、已知，求xyz的值。例6、x為何值時(shí)，有意義。例7、已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。例8、小明家最近剛購買一套新房，他要在客廳鋪花崗巖地面，客廳面積為，他要用50塊正方形的花崗巖。請你幫助小明計(jì)算一下，他在購買多少米的花崗巖地磚？【隨堂練習(xí)】一、選擇題： 1一個數(shù)的平方根是它本身，那么這個數(shù)是（ ）。 A0B1 C1D0或1 2下列語句正確的是（ ）。 A4的平方根是2B0沒有算術(shù)平方根 C-1的算術(shù)平方根是-1D3有兩個平方根 3表示（ ）。 A5的平方根B5的算術(shù)平方根 C5的負(fù)的平方根D5開平方 49的平方根是3，用數(shù)學(xué)符號表示為（ ）。 A BCD 5以下各數(shù)沒有平方根的是（ ）。 A BCD 6下列說法正確的是（ ）。 A的平方根是2B一定沒有平方根 C0.9的平方根是0.3D一定有平方根二、填空題： 149的算術(shù)平方根是 ，平方根是 。 2 有兩個平方根， 的平方根有且只有一個， 沒有平方根。 3平方根是9的數(shù)是 。 4-5是 的負(fù)的平方根。 5的平方根是 ，算術(shù)平方根是 。 6有意義，那么x的取值范圍是 。 7若，則x= ，若，則x= 。三、解答題： x為何值時(shí)，有意義。若，求的值。 解下列方程：（）； （）；6為了美化校園，希望中學(xué)欲在教學(xué)提前建一圓形花壇，若想使花壇的面積為6.28，那么花壇的半徑應(yīng)為多少米？（取3.14）【課后作業(yè)】 1下列各式中，正確的是（ ）。 AB CD一定有平方根 2平方根是的數(shù)是（ ） ABCD 3對于，當(dāng)x 時(shí)，它有意義？ 4當(dāng)一個數(shù)a的值為 時(shí)（在線上填入一個你認(rèn)為合適的數(shù)），它有兩個平方根，平方根是 。 5一個數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個數(shù)大2的數(shù)是 。 7求下列各式的值： （1）； （2）； 8解下列方程:（1）（2）（3） 9若，求的值。第三講 立方根情景引入【知識要點(diǎn)】1、立方根的定義 一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，即，那么這個數(shù)就叫做a的立方根。2、性質(zhì)：正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)；0的立方根是0。3、立方根的表示方法： 每個數(shù)a都只有一個立方根（立方根的唯一性），記為“”，讀作“三次根號a”。4、開立方與立方的關(guān)系： 求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。 開立方與立方互為逆運(yùn)算。記：5、開立方和小數(shù)點(diǎn)移動規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左每移動三位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右或向左移動一位。6、n次方根的定義： 如果一個數(shù)的n次方等于a，這個數(shù)叫做a的n次方根。7、n次方根的性質(zhì)： （1）正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根； （2）任何數(shù)a的奇次方根只有一個，且與a同正負(fù)?！镜湫屠}】例1-1 下列各數(shù)有立方根嗎？若有，請你把它求出來； （1）-27 （2） （3）0 （4） （5）-1 （6）-125 （7） （8）例1-2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 例2 求滿足下列各式的未知數(shù)： （1） （2）（3） （4）例3 已知，求的值。例4 閱讀下題，回答問題：已知，求的值。（2）若，求的值。例5 邦德學(xué)校教學(xué)樓頂上有一正方體水池，其體積為64米，求正方體底面積是多少平方米？例6 很久很久以前，在古希臘的某個地方發(fā)生大旱，地里的莊稼都早死了，人們找不到水喝，于是大家一同到廟里去向神祈求。神說，我之所以不給你們降水，是因?yàn)槟銈兘o我做的這個正方體祭壇太小，如果你們做一個比它大一倍的祭壇放在我面前，我就會給你們降雨水。大家覺得很好辦，于是很已然做好一個新祭壇送到神那兒，新祭壇的棱長是原祭壇棱長的2倍。可是神愈發(fā)惱怒，他說，你們競敢愚弄我！這個祭壇的體積根本不是原來的2倍，我要加倍懲罰你們！請大家想一想，新祭壇的體積到底是原祭壇的多少倍？要做一個體積是原來祭壇的2倍的新祭壇，它的棱長應(yīng)是原來的多少倍？【課堂練習(xí)】一、選擇題 1、如果-m是n的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A、m也是n的立方根B、m也是-n的立方根 C、-m也是-n的立方根D、以上答案都不正確 2、的平方根與-8的立方根之和是（ ） A、0B、-4C、0或-4D、4 3、下列四個說法中： 1的算術(shù)平方根是1；的立方根是； -27沒有立方根；互為相反數(shù)的兩數(shù)立方根互為相反數(shù) 其中正確的是（ ）A、B、C、D、二、填空題 1、是 的立方根，是 的立方根。 2、的立方根是 。 3、某數(shù)的立方根等于它本身，則這個數(shù)是 。 4、一個正數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個數(shù)的立方根是 。 5、的平方根是 ，的立方根是 。三、求下列各式的值： （1）（2） （3）（4）四、已知，且，求的值。五、解答題 1、李師傅打算制作一個正方體水箱，使其容積是3.375，試問此木箱至少需多少木板？ 2、將半徑為12cm的鐵球熔化，重新鑄造出8個半徑相同的小鐵球，不計(jì)損耗，小鐵球的半徑是多少？（球的體積公式是）【課后作業(yè)】 1若，那么的值是（ ） A、64B、-1C、-125D、125 2若，則的值是（ ） A、B、C、D、 3平方根等于本身的數(shù)是 ，立方根等于本身是 。 40.064的立方根等于 ，的立方根等于 。 581的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。 6求下列各式的值：（1）（2） 7求下列各式中的的值：（1）（2）（3）（4） 8希望中學(xué)欲在教學(xué)樓頂上建一個正方體的水池，其體積為64，打算由一名建筑工人獨(dú)立完成，已知該建筑工人一天可壘1米高，一天的工資為40元，問壘完水池后希望中學(xué)應(yīng)付給建筑工人多少錢？第四講 實(shí)數(shù)綜合【知識要點(diǎn)】 1實(shí)數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)有以下兩種分類方法： （1）按定義分類 （2）按大小分類 2實(shí)數(shù)中的倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值概念和有理數(shù)一樣，例如：的相反數(shù)為，倒數(shù)為，的絕對值為。 3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都可以用一個實(shí)數(shù)表示。 4實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （1）關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用。 （2）涉及無理數(shù)的計(jì)算，可根據(jù)問題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算。一、填空題 1在中，屬于有理數(shù)的是 ，屬于無理數(shù)的是 。2設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的實(shí)數(shù)，則 。 3計(jì)算 ； 。 4化簡： 。 5的相反數(shù)是 ；= 。 6若= 。 7計(jì)算 。 8比較大?。?。 9比較大小： 。 10若是4的平方根，則x= ；若是-8的立方根，則x= 。二、單項(xiàng)選擇題 1若有意義，則x的取值為（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=3 2下列各式中：，計(jì)算正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個3已知a、b是實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（ ）A：BC D 4設(shè)a、b均為負(fù)實(shí)數(shù)，且，則（ ）ABCD 5若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，則化簡的結(jié)果是（ ） ABCD 6下列答句中不正確的是（ ） A無理數(shù)是帶根號的數(shù)，其根號下的數(shù)字開方開不盡； B8的立方根是2； C絕對值等于的實(shí)數(shù)是； D每一個實(shí)數(shù)都有數(shù)軸上的一個點(diǎn)與它對應(yīng)。7下列計(jì)算正確的是（ ） AB CD 8一個三角形的三邊的長為，則此三角形的周長是（ ） AB CD 9底面為正方形的水池容積是，池深，則底面邊長是（ ） A3.24mB1.8mC0.324mD0.18m 10已知x是169的平方根，且，則y的值是（ ）A65B65CD65或 11設(shè)a是不等于零的有理數(shù)，b是無理數(shù)，那么下面四個數(shù)中必然為無理數(shù)的是（ ） ABCD 12已知n為任意整數(shù)，同表示的數(shù)是（ ） A一定是整數(shù)B一定是無理數(shù) C一定是有理數(shù)D可能是有理數(shù)，也可能是理數(shù) 13下列命題中，正確的個數(shù)是（ ） （1）兩個有理數(shù)的和是有理數(shù) （2）兩個無理數(shù)的和是無理數(shù) （3）兩個無理數(shù)的積是無理數(shù) （4）無理數(shù)與有理數(shù)的積是無理數(shù) （5）無理數(shù)除以有理數(shù)是無理數(shù) （6）有理數(shù)除以無理數(shù)是無理數(shù) A2個B3個C4個D5個 14下列計(jì)算正確的是（ ） AB CD15與相乘，結(jié)果為1的數(shù)是（ ）ABCD16下列計(jì)算正確的是（ ） AB CD17數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x的點(diǎn)在表示-1的點(diǎn)的左邊，則式子的值是（ ）A正數(shù)B-1C小于-1D大于-118設(shè)之間的大小關(guān)系是（ ） AabcBacbCbacDcba 19若a0，則的值為（ ） A-2aB0C2aD2a 20化簡，甲、乙兩同學(xué)的解法如下： 甲： 乙： 對于他們的解法，正確的是（ ） A甲、乙的解法都正確B甲正確、乙不正確 C甲、乙的解法都錯誤D乙正確、甲不正確三、解答題 1計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； 2已知實(shí)數(shù)x，y滿足等式，求的平方根。 3已知的平方根。 4已知x，y是正數(shù)a的兩個平方根，且，求a。 5已知的值。 6已知a是有理數(shù)，且，求a的值。 7設(shè)的小數(shù)部分為b，求的值。 8一正方形魚池的邊長是6m，另一正方形魚池的面積比第一個大45，求另一個魚池的邊長。 9大正方形邊長為，小正方形的邊長為，求圖中陰影部分的面積。ABCD 10四邊形ABCD中，ABBC，CDBC，AB=CD，CD=，BC=，求四邊形的周長和面積。 11求等式中字母x的值。 12已知：x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，求的平方根。 第五講 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【知識要點(diǎn)】1、二次根式的基本性質(zhì)（式子叫做二次根式） （1） （2）若ab0，則。2、最簡二次根式 要滿足下列條件的根式是最簡二次根式： （1）被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)是1。 （2）被開方數(shù)不含有分母。3、二次根式運(yùn)算法則 （1）； （2）； （3）； （4）；4、復(fù)合二次根式的化簡： 設(shè)法找到兩個正數(shù)x，y（xy），使xy=a，xy=b，則5、非負(fù)數(shù)的三種形式：絕對值、平方項(xiàng)、算術(shù)平方根。【典型例題】例1-1 已知，求的值。例1-2 已知，求的值。例2 化簡。例3-1 設(shè)ABC的三邊分別是a、b、c，且。試判斷ABC的形狀。例3-2 已知，若x、y、z代表ABC的三邊，試判斷ABC的形狀。例4-1 已知，求的值。例4-2 已知，求的值。例5 已知a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是多少？例6 若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則的值為多少？例7 若u，v滿足，求的值。例8-1 設(shè)，化簡根式。例8-2 化簡。例8-3 已知，那么ab的值是多少？例9 求的整數(shù)部分。思考題：化簡?！菊n堂練習(xí)】一、選擇題。 1已知x，y是實(shí)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）。 ABCD 2實(shí)數(shù)a滿足，則a是（ ）。 A零或負(fù)數(shù)B非負(fù)數(shù) C非零實(shí)數(shù)D負(fù)數(shù) 3如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）。 A大于零 B等于零 C不小于1 D大于1 4是一個實(shí)數(shù)，則x可取值的個數(shù)為（ ）。 A0個B1個C2個D無數(shù)個 5已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的值是（ ）。 A0 B5C2D-5 6若a，b是實(shí)數(shù)，且，則a與b的大小關(guān)系是（ ）。 AabBabCabDab 7若a、b是實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（ ）。 A若，則B若，則 C若，則D若，則二、填空題。 1若有意義，則x= 。 2若兩個實(shí)數(shù)x和y互為倒數(shù)，則xy= 。 3的算術(shù)平方根的倒數(shù)的相反數(shù)是 。 4化簡的結(jié)果是 。 5代數(shù)式的值是 。 6的值為 。 7若則x= ,y= 。 8若a與它的絕對值的和為零，則 。 9等式成立的條件是 。 10已知的結(jié)果是 。三、解答題。 1已知求ab+xy的值。 2若a、b為實(shí)數(shù)，且b=。 3設(shè)a、b、c是實(shí)數(shù)，若a+b+c=2的值。 4已知x+y+z=2,若x、y、z代表ABC的三邊，試判斷ABC的形狀。 5若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a=2b+值為多少？ 6已知s、t為實(shí)數(shù)，且，求實(shí)數(shù)S3-t-1的倒數(shù)的相反數(shù)是多少？ 7化簡。 8計(jì)算： 9化簡：、補(bǔ)選題：9的值等于（ ）。 A BC D10，那么xy的值是（ ）。 ABC D 11化簡得（ ）。 AB5-CD 12式子成立的條件是（ ）。 ABCD。 13等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩個不同的實(shí)數(shù)，則的值是（ ）。 A3BC2D-3第六講分母有理化【知識要點(diǎn)】 1二次根式的定義： 一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a(a0)，那么我們稱x為a的平方根。（也稱作a的二次方根），即“”可稱為二次根式。 2分母有理化的定義： 把分母中的根號化去，叫做分母有理化。 3有理化因式： 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。 4有理化的因式確定方法： 單項(xiàng)二次根式：利用=a來確定，如：與，與，與等分別互為有理化因數(shù)。 兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式（a+b）(a-b)來確定。 如：a+與a-,-,a+b與a-b分別互為有理化因式。 5分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； 最后結(jié)果都乘以最簡二次根式的有理式?！镜湫屠}】例1 化簡下列各式。； ； ； ； ； ； ；例2 計(jì)算： 例3 比較大小。 例4 已知x=3,y=,求的值。例5 已知a=,b=，求的值。例6 化簡并求值：，其中a=2+.例7 把6+的整數(shù)部分記為a，小數(shù)部分記為b，則a+= ?！菊n堂練習(xí)】1.計(jì)算：1； 2；3； 4；5； 67； 8；9. ； 1011.； 12【課后作業(yè)】1二次根式的有理化因式是（ ）。 AB CD2二次根式的有理化因式是（ ）。 AB CD3的整數(shù)部分是（ ）。 A1B2C3D4 4計(jì)算： ； 5比較大小： 6已知第七講 二次根式的混合運(yùn)算【知識要點(diǎn)】 1最簡二次根式： 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； 被開方數(shù)中不能含有能開 盡方的因式和因數(shù)。 2同類二次根式： 幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同。 3分母有理化的方法 若分母中只含有，則分子、分母同時(shí)乘以，由=a，則分母變成a。 若分母含有+（或-），則分子、分母同剩以-（或+），根據(jù)（+）（-）=a-b，將 4二次根式的混合運(yùn)算方法: 二次根式化成最簡二次根式后，再合并成同類二次根式。 二次根式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算法則一樣，合并同類項(xiàng)方法類似。 5二次根式運(yùn)算法則： （a0）; （a0;b0） （a0,b0） （a0） （a0）【典型例題】例1 計(jì)算： ； ； 例2 計(jì)算： 例3 已知x=2+，求下列各式的值。 x2+2xy+y2例4 求下列各式的整式部分和分?jǐn)?shù)部分。 例5 若a、b、c是ABC的三邊。 化簡【課堂練習(xí)】1計(jì)算：； ； ； ； 2計(jì)算：； （x0,y0）【課后作業(yè)】1計(jì)算： 2已知a+b=-6,ab=5,求的值。3計(jì)算： 第八講 平行四邊形的性質(zhì)【知識要點(diǎn)】1平行四邊形的有關(guān)概念 （1）平行四邊形的定義：ABCD 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。表示方法：“ ” （2）對邊、對角、對角線的概念： 平行四邊形共有四條邊，四個角，把不相鄰的邊稱為對邊，不相鄰的角稱為對角，因此平行四邊形有兩組對邊，兩組對角。 對角線：平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫對角線。 2平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)：ABCD 平行四邊形對邊平行且相等；數(shù)學(xué)形式：ADBCOAB DC，AD BCABCD 平行四邊形的對角相等： 數(shù)學(xué)形式：ABCD 平形四邊形的對角線互相平分： 數(shù)學(xué)形式： OA=OC=AC，OB=OD=BD3平行線間的距離 （1）兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。 （2）平行線之間的垂線段處處相等?！镜湫屠}】例11 在平行四邊形ABCD中（利用平行四邊形的性質(zhì)邊、解） （1）若A=40，則B= ，C= ，D= 。 （2）若AB=80，則A= ，B= 。 （3）若A+C=220，則A= ，B= 。 （4）若周長為44cm，ABBC=2cm，則CD= ，AD= 。ABCDO例1 如圖，ABCD中，ADBD，垂足為D，OA=10，OB=6，求BC、AB的長。ABCD例2 如圖，四邊形ABCD為平行四形，A+C=80，ABCD的周長為40cm，且ABBC=2cm，求ABCD各邊長和各內(nèi)角的度數(shù)。ABCDO例5 如圖，ABCD中，對角線AC和BD相交于O點(diǎn)，若AC=8，BD=6，則邊AB長的取值范圍為（ ） A1AB7B2AB14 C6AB8D3AB14例41 小強(qiáng)家承包了一塊苗圃用來養(yǎng)花。如圖所示，苗圃的形狀為平行四邊形，經(jīng)測量，其周長是36m，從鈍角頂點(diǎn)D處向AB、BC引兩條高DE、DF的長分別為5m、7m，求這個平行四邊形苗圃的面積。ABCDFE例42 已知ABCD中周長是36cm，且AB=10cm，AD與BC間的距離為6cm，求：AB與CD之間的距離。DCBAh【課堂練習(xí)】一、選擇題DCBAO 1如圖，在ABCD中，AC、BD相交于O，則圖中全等的三角形共有（ ） A2對B3對 C4對D5對 3ABCD中，A比B大20，則C的度數(shù)為（ ） A60B80C100D120 4下列說法正確的是（ ） A平行四邊形的對角線相等； B平行四邊形的對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等； C四邊形具有平行四邊形的性質(zhì)； D沿平行四邊形的一條對角線對折，這條對角線兩旁的圖形能互相重合。 5在平行四邊形ABCD中，若A:B=5:4，則C的度數(shù)是（ ） A80B120C100D110二、填空題 1兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形的 的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對角線。 2平行四邊形的對邊 ，對角 。 3在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，周長等于22cm，則CD