高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)課件 北師大版必修4 .ppt

1 對任意角概念的理解 1 角的分類 任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為正角 負(fù)角和零角 任意角和弧度制 2 象限角和終邊相同的角正確理解象限角 銳角 鈍角 小于90 的角等概念 注意各自特點(diǎn) 會(huì)根據(jù)其終邊位置表示這些角 3 理解弧度的概念 正確利用 rad 180 進(jìn)行度與弧度的互化 2 弧長公式 扇形面積公式記準(zhǔn)弧度數(shù)計(jì)算公式和扇形面積公式 很容易推出弧長公式l r和扇形面積公式 在同一個(gè)式子中 采用的度量制度必須一致 不可混用 例1 1 把表示成2k k z 的形式 使 最小的 值是 a b c d 2 已知角 的終邊與角 330 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱 則其中絕對值最小的角 是 審題指導(dǎo) 1 解答的關(guān)鍵是判斷出 與終邊相同 2 若角 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱則其終邊互為反向延長線 因此 180 與角 終邊相同 規(guī)范解答 1 選a 由已知得 與終邊相同所以 k z 當(dāng)k 0時(shí) 當(dāng)k 1時(shí) 當(dāng)k 2時(shí) 使 最小的 值是 2 角 的終邊與角 330 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱且 330 180 150 角 的終邊與角 150 的終邊相同 k 360 150 k z當(dāng)k 0時(shí) 150 當(dāng)k 1時(shí) 210 絕對值最小的角 是 150 答案 150 例2 已知扇形的圓心角為 它所對的弦長等于2 求扇形的弧長和扇形的面積 審題指導(dǎo) 解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面圖形的性質(zhì)求出扇形的半徑長 規(guī)范解答 扇形的圓心角 扇形半徑和弦構(gòu)成等邊三角形 扇形的半徑r 2 扇形的弧長l 扇形的面積 1 對任意角的三角函數(shù)概念的理解 1 任意角的正弦 余弦 正切函數(shù)由角的終邊位置唯一確定 2 了解三角函數(shù)線 從幾何角度理解三角函數(shù)的定義 3 根據(jù)三角函數(shù)的定義推出并熟記以下知識三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號 三角函數(shù)的定義域 特殊角的三角函數(shù)值 任意角的三角函數(shù)的概念 例3 2011 福建高考改編 設(shè)函數(shù) 其中 角 的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 始邊與x軸非負(fù)半軸重合 終邊經(jīng)過點(diǎn)p x y 且0 若點(diǎn)p的坐標(biāo)為求f 的值 審題指導(dǎo) 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義 只要求出角 終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo) 就可以求出sin cos 規(guī)范解答 由點(diǎn)p的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得于是 對正弦 余弦 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解和應(yīng)用 1 理解方法 借助單位圓 根據(jù)角終邊的對稱性和三角函數(shù)的定義理解 2 記憶方法 奇變偶不變 符號看象限 正弦 余弦 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式 3 應(yīng)用方法 用誘導(dǎo)公式一方面可化任意角為0 90 的角 另一方面可實(shí)現(xiàn)正弦與余弦之間的互化 因此在應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí) 要根據(jù)題目的要求恰當(dāng)選擇公式 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用過程中 往往會(huì)由于角終邊位置的確定錯(cuò)誤而導(dǎo)致符號錯(cuò)誤 要特別注意 例4 設(shè) 若 求f 的值 審題指導(dǎo) 解答本題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式和因式分解的方法化簡求值 規(guī)范解答 若 則 對三角函數(shù)的圖像的幾點(diǎn)認(rèn)識本章在必修一學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)圖像畫法的基礎(chǔ)上 進(jìn)一步學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖像的畫法 完善了函數(shù)圖像的畫法理論 主要包括以下內(nèi)容 三角函數(shù)的圖像 1 描點(diǎn)法 用列表 描點(diǎn) 連線的方式研究未知函數(shù)的圖像特征 2 利用性質(zhì)畫簡圖 對于熟悉的函數(shù)可直接根據(jù)特殊點(diǎn) 線畫簡圖 如 五點(diǎn)法 三點(diǎn)二線法 等 3 圖像變換法 利用已知函數(shù)與未知函數(shù)解析式之間的關(guān)系 用平移 伸縮 對稱變換畫圖 圖像的平移變換極易出錯(cuò) 解答時(shí)一方面要注意平移方向 另一方面要根據(jù)自變量本身的變化量確定平移量 例5 已知函數(shù) 1 利用 五點(diǎn)法 畫出函數(shù)y f x 在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖 要求列出表格 2 說明函數(shù)y f x 的圖像可由函數(shù)y sinx x r 的圖像經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的 審題指導(dǎo) 1 五點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵是整體取0 2 2 平移變換要遵循 左加右減 上加下減 伸縮變換要依據(jù)周期變換和振幅變換確定 規(guī)范解答 1 先列表 后描點(diǎn)并畫圖 2 方法一 把y sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度 得到的圖像 再把所得圖像的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍 縱坐標(biāo)不變 得到的圖像 方法二 把y sinx的圖像橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍 縱坐標(biāo)不變 得到的圖像 再把所得圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度 得到 即的圖像 1 求定義域的方法求定義域往往要解三角不等式 解三角不等式的一般方法為圖像法和三角函數(shù)線法 三角函數(shù)的性質(zhì) 2 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求的單調(diào)區(qū)間時(shí) 首先要看a 是否為正 若為負(fù) 則先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為正 然后將看作一個(gè)整體 比如若a 0 0 由 k z 解出x的范圍即為遞增區(qū)間 3 求值域或最大 小 值常用的方法是換元法 圖像法 單調(diào)性法 4 判斷奇偶性一般來說 形如y asin x的函數(shù)是奇函數(shù) 形如y acos x的函數(shù)是偶函數(shù) 例6 設(shè)函數(shù) 1 y f x 圖像的一條對稱軸是直線 求 2 y f x 為偶函數(shù) 求 3 若試證明y f x 為奇函數(shù) 審題指導(dǎo) 解答本題可以依據(jù)下列信息 1 對稱軸處取最大 或小 值 2 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱 3 證明y f x 為奇函數(shù)要證f x f x 規(guī)范解答 1 因?yàn)槭呛瘮?shù)y f x 的一條對稱軸 則當(dāng)時(shí) y取最大 或小 值 所以 所以 k z 2 由于y f x 為偶函數(shù) 所以y f x 的圖像關(guān)于y軸對稱 所以sin 2 0 1 則 k z 又 0 所以 3 因?yàn)閥 f x 的定義域?yàn)閞 即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱當(dāng) k k z 時(shí)f x sin 2x k 又f x f x 所以y f x 為奇函數(shù) 例7 求函數(shù)的遞減區(qū)間 審題指導(dǎo) 解答本題應(yīng)先將化為 根據(jù)函數(shù)y sinu的遞增區(qū)間求出原函數(shù)的遞減區(qū)間 規(guī)范解答 因?yàn)楹瘮?shù)y sinu的遞增區(qū)間是 k z 由 k z 得 k z 所以 函數(shù)的遞減區(qū)間是 k z 1 為了得到函數(shù) x r 的圖像 只需把函數(shù)y 2sinx x r 的圖像上所有的點(diǎn) a 向左平移個(gè)單位長度 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍 縱坐標(biāo)不變 b 向右平移個(gè)單位長度 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍 縱坐標(biāo)不變 c 橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍 縱坐標(biāo)不變 再把所得各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度 d 橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍 縱坐標(biāo)不變 再把所得各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度 解析 選d y 2sinx x r的圖像上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍 縱坐標(biāo)不變 得再把所得各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得 2 2011 天津高考 已知函數(shù)x r 其中 0 若f x 的最小正周期為6 且當(dāng)時(shí) f x 取得最大值 則 a f x 在區(qū)間 2 0 上是增函數(shù) b f x 在區(qū)間 3 上是增函數(shù) c f x 在區(qū)間 3 5 上是減函數(shù) d f x 在區(qū)間 4 6 上是減函數(shù) 解析 選a 由題意得 k z又 由 得 k z f x 在區(qū)間k z上是增加的又 故a正確 3 已知扇形的周長為cm 其半徑為2cm 則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為 a b c d 解析 選b 扇形的周長為cm 其半徑為2cm 扇形的弧長l cm 扇形的圓心角 4 2011 江西高考 已知角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 始邊為x軸的正半軸 若p 4 y 是角 終邊上一點(diǎn) 且sin 則y 解析 op 根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義得 解得y 8 又sin 0及p 4 y 是角 終邊上一點(diǎn) 可知 為第四象限角 y 8 答案 8 5 函數(shù)的定義域?yàn)?解析 要使函數(shù)有意義必須有 即 解得 k z k z 函數(shù)的定義域?yàn)榇鸢?6 2011 揚(yáng)州高一檢測 求值 解析 答案 7 求函數(shù)的最大值和最小值 并分別寫出使這個(gè)函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)x的值 解析 當(dāng)取得最大值1時(shí) 取得最小值1 此時(shí) k z 即x 6k k z 當(dāng)取得最小值 1時(shí) 取得最大值3 此時(shí) k z 即x 3 6k k z 8 已知函數(shù)的一段圖像如圖所示 1 求此函數(shù)的解析式 2 求此函數(shù)在 2 2 上的遞增區(qū)間 解析 1 由圖可知 其振幅為a 由 6 2 8 周期為t 16 此時(shí)解析