2017_18學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊5.3應(yīng)用_雞兔同籠教案.docx

課題：應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1. 通過對實際問題的分析，使學(xué)生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。2. 培養(yǎng)學(xué)生列方程組解決實際問題的意識，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 過程與方法目標(biāo)：1. 經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1. 進一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識. 2 通過雞兔同籠，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的趣；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實際價值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神。重點：經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。難點：確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。教學(xué)流程：一、 課前回顧復(fù)習(xí)：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟二、 情境引入探究1：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？“雉兔同籠”題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？（1）畫圖法u 用 表示頭，先畫35個頭u 將所有頭都看作雞的，用 表示腿，畫出了70只腿u 還剩24只腿，在每個頭上在加兩只腿，共12個頭加了兩只腿u 四條腿的是兔子(12只），兩條腿的是雞（23只）（2）一元一次方程法：雞頭兔頭35 雞腳兔腳94設(shè)雞有x只，則兔有(35x)只，據(jù)題意得： 2x4（35x）94比算術(shù)法容易理解想一想：那我們能不能用更簡單的方法來解決這些問題呢？ 回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)過的二元一次方程，能不能解決這一問題?（3）二元一次方程法今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？ （1）上有三十五頭的意思是 雞、兔共有頭35個， 下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只. （2）如設(shè)雞有x只，兔有y只，那么雞兔共有（x+y）只； 雞足有 2x只；兔足有 4y 只.解： 設(shè)籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：雞兔合計頭xy35x+y=35足2x4y942x+4y=94x=23y=12解此方程組得：練習(xí)1:1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為_2x+05y=152.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為 05x+y=65.三、合作探究探究2：以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？題目大意：用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？繩長的三分之一 - 井深=5繩長的四分之一 - 井深=1找出等量關(guān)系： 解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則由題意得-y=5 -，得-y=1 -y=5 -y=5 -y=5 x =48 將x=48代入，得y=11。 所以繩長48尺，井深11尺。 想一想：找出一種更簡單的創(chuàng)新解法嗎？引導(dǎo)學(xué)生逐步得出更簡單的方法：找出等量關(guān)系： （井深+5） 3=繩長 （井深+1） 4=繩長解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則由題意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以繩長48尺，井深11尺。練習(xí)2： 甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為( B ).歸納： 列二元一次方程解決實際問題的一般步驟： 審：審清題目中的等量關(guān)系 設(shè)：設(shè)未知數(shù) 列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 解：解方程組，求出未知數(shù) 答：檢驗所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案 四、自主思考探究3：用長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？解：設(shè)做豎式紙盒X個，橫式紙盒y個。根據(jù)題意，得 x +2y=1000 4x +3y=2000解這個方程組得 x=200 y=400答:設(shè)做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好使庫存的紙板用完。練習(xí)3：上題中如果改為庫存正方形紙板500，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？解：設(shè)做豎式紙盒x個，做橫式紙盒y個，根據(jù)題意 y不是自然數(shù)，不合題意，所以不可能做成若干個紙盒，恰好不庫存的紙板用完歸納：五、達標(biāo)測評1.解下列應(yīng)用題（1）買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？X=540Y=580 解：設(shè)4分郵票x張，8分郵票y張，由題意得： 4x+8y=6800 y-x=40 所以，4分郵票540張，8分郵票580張（2）一項工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的工作量?，F(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項工程要多少天才能完成分析：由于工作總量未知，我們將其設(shè)為單位1 晴天一天可完成 雨天一天可完成 解：設(shè)晴天x天，雨天y天，工作總量為單位1，由題意得：y-x=3 x=7y=10總天數(shù)：7+10=17所以，共17天可完成任務(wù) 六、應(yīng)用提高學(xué)校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？分析：鉛筆數(shù)量+圓珠筆數(shù)量+鋼筆數(shù)量=232鉛筆數(shù)量=圓珠筆數(shù)量4鉛筆價格+圓珠筆價格+鋼筆價格=300x+y+z=232 x=4y 0.6x+2.7y+6.3z=300 解：設(shè)鉛筆x支，圓珠筆y支，鋼筆z支，根據(jù)題意，可得三元一次方程組：將代入和中，得二元一次方程