2017秋期八年級數(shù)學上冊1.3勾股定理的應用教案新北師大版.docx

3勾股定理的應用【知識與技能】1.能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.2.學生觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念.3.在將實際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.【過程與方法】在不同條件，不同環(huán)境中反復運用勾股定理及直角三角形的判定條件，使學生達到熟練、靈活運用的程度.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的空間觀念，提高學生建立數(shù)學模型的能力.【情感態(tài)度】通過解決實際問題，提高了學生應用數(shù)學的意識和鍛煉了學生與他人交流合作的意識，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的應用價值.【教學重點】探索發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及直角三角表判定條件，并用它們解決生活中的實際問題.【教學難點】利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，靈活運用勾股定理及直角三角形的判定，解決實際問題.一、創(chuàng)設情境，導入新課勾股定理的應用前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？日常生活當中，我們還會遇到下面的問題.【教學說明】回憶勾股定理，鞏固舊知識，解決實際問題，完成知識的過渡，為學生學習新知識又一次打下了堅實的基礎.二、思考探究，獲取新知螞蟻怎么走最近？出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？（的取值3）.（1）同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（2）如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么？你畫對了嗎？（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱的側面爬行的最短路程是多少？【教學說明】讓學生經歷把曲面上兩點之間的距離轉化為平面上兩點之間線段最短更為直觀，再次利用勾股定理解決生活中較為復雜的實際問題，使所學的知識得到充分運用.【歸納結論】我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側面展開（如下圖）.我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學的走法：哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？第（4）條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.三、運用新知，深化理解1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北進行，上午1000，甲、乙兩人相距多遠？2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長？【教學說明】學生獨立解決，把生活中的實際問題轉化為解直角三角形，對學生所學的知識進行強化，以利于教師及時糾正.【答案】1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉化成數(shù)學模型.解：（如圖）根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，1000時甲到達B點，則AB=26=12（千米）；乙到達C點，則AC=15=5（千米）.在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值.（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.答：這根鐵棒的長應在23米之間（包含2米、3米）.四、師生互動，課堂小結通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？還有哪些疑問？【教學說明】學生梳理知識，加強教與學的互