數(shù)學(xué)：第四章四邊形性質(zhì)探索復(fù)習(xí)教案(北師大版八年級(jí)上).doc

第四章四邊形性質(zhì)探索知識(shí)點(diǎn)歸納 9 一四邊形的相關(guān)概念和性質(zhì)（1）在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形四邊形用表示它的各頂點(diǎn)的字母來表示注意：表示四邊形必須按頂點(diǎn)的順序書寫，可按照順時(shí)針或逆時(shí)針的順序如圖讀作“四邊形” （2）在四邊形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線注意：四邊形共有兩條對(duì)角線連結(jié)四邊形的對(duì)角線也是一種常用的輔助線作法（3）四邊形的不穩(wěn)定性：三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性但是，四邊形四邊長(zhǎng)確定后，它的形狀不能確定這就是四邊形具有不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有很多的應(yīng)用（4）四邊形的內(nèi)角和等于（5）四邊形的外角和等于注意：1、四邊形內(nèi)角中最多有三個(gè)鈍角，四個(gè)直角，三個(gè)銳角；2、四邊形外角中最多有三個(gè)鈍角、四個(gè)直角、三個(gè)銳角，最少?zèng)]有鈍角，沒有直角，沒有銳角；3、四邊形內(nèi)角與同一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角互為鄰補(bǔ)角二多邊形的概念和性質(zhì)：（1）邊形的內(nèi)角和等于（2）任意多邊形的外角和等于（3）邊形共有條對(duì)角線（4）在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等且邊都相等的多邊形叫做正多邊形。（5）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于三、平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等(2)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等(3)夾在兩條平行線間的平行線段相等(4)平行四邊形的對(duì)角線互相平分（5）中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。(6)若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分四邊形的面積2平行四邊形的判定(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(3)定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離平行線間的距離處處相等注意：(1)距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離是定值，不隨垂線段位置改變(3)平行線間的距離處處相等，因此在作平行四邊形的高時(shí)，可根據(jù)需要靈活選擇位置4平行四邊形的面積（1）、如圖1，也就是底邊長(zhǎng)高(是平行四邊形任何一邊長(zhǎng)，必須是邊與其對(duì)邊的距離)注意：這里的底是相對(duì)高而言的，也就是高所在的邊，平行四邊形任一邊都可作底，底確定后，高也就確定了（2）、同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等如圖2， 圖1 圖2四矩形、1矩形的定義：_2矩形的性質(zhì)：(1)對(duì)邊平行且相等。(2)矩形的四個(gè)角都是直角(3)矩形的對(duì)角線相等(4)矩形是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形(5) 矩形面積長(zhǎng)寬(6) 矩形的周長(zhǎng)=_注：利用矩形的性質(zhì)可以證明線段相等或倍分、直線平行、角相等等_3矩形的判定(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形注意：用定義判定一個(gè)四邊形是矩形必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是有一個(gè)角是直角；二是平行四邊形也就是說有一角是直角的四邊形，不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形用定理2證明一個(gè)四邊形是矩形，也必須滿足兩個(gè)條件：一是對(duì)角線相等；二是平行四邊形也就說明：兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形五菱形1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形注意：菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等2菱形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)菱形的四條邊都相等(3)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4)菱形是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形(5) 菱形面積底高對(duì)角線乘積的一半(6)菱形的周長(zhǎng)-_(7) 菱形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為_三角形3菱形的判定(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形(3)定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意：對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件它才是菱形利用菱形的性質(zhì)及判定可以證明線段相等及倍分、角相等及倍分、直線平行、垂直，以及證明一個(gè)四邊形是菱形和有關(guān)計(jì)算六正方形1正方形的概念：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形從正方形的定義可知正方形既是一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四邊形是正方形矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的包含關(guān)系如圖：2正方形的性質(zhì)(1)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)(2)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4)正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸(5)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)小的全等的等腰直角三角形(6)正方形一條對(duì)角線上一點(diǎn)和另一條對(duì)角線的兩端距離相等(7)正方形的面積：若正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則3正方形的判定(1)判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角(2)判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形(或矩形)；最后證明它是矩形(或菱形) 七梯形 1梯形的相關(guān)概念（1）一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形梯形中平行的兩邊叫做梯形的底注意：通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底，梯形的上下底是以長(zhǎng)短區(qū)分的，不是指位置說的梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰梯形兩底的距離叫做梯形的高兩腰相等的梯形叫做等腰梯形一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（2）梯形一般如下分類：（3）解決梯形問題的基本思路：轉(zhuǎn)化分割、拼接梯形問題 三角形或平行四邊形問題這種思路常通過平移或旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)2梯形的判定(1)定義法：判定四邊形中一組對(duì)邊平行；另一組對(duì)邊不平行(2)有一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形注意：此判定可由梯形定義和一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出3等腰梯形的性質(zhì)(1)等腰梯形兩腰相等、兩底平行(2)等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等(3)等腰梯形的對(duì)角線相等(4)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸注意：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等，不能說成：等腰梯形兩底上的角相等；等腰梯形同一底上的兩底角相等4等腰梯形的判定(1)兩腰相等的梯形是等腰梯形(2)在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形5梯形的面積(1)如圖，(2)梯形中有關(guān)圖形面積：八 平行線等分線段定理 定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等定理的作用：可以證明同一條直線上的線段相等可以任意等分線段注意：(1)定理中的“平行線組”是每相鄰兩條的距離都相等的特殊的平行線組(2)定理中的“平行線組”是由三條或三條以上直線組成的平行線等分線段定理的推論：推論1：經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰推論2：經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊它們的作用為：平分線段，求線段的中點(diǎn)或證明線段的倍分這兩個(gè)推論可簡(jiǎn)記為：“中點(diǎn)”+“平行”中點(diǎn)九三角形、梯形中位線 1三角形、梯形中位線的概念（1）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線注意：三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線（2）連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線注意：梯形中位線是連結(jié)兩腰中點(diǎn)的線段，而不是連結(jié)兩底的中點(diǎn)的線段2三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半（2）三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系（3）任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形結(jié)論3：三條中位線將原三角形