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運(yùn)籌學(xué)與控制論Operating Research and Control Theory(070105) 培養(yǎng)方案(一) 培養(yǎng)目標(biāo)和要求1、努力學(xué)習(xí)馬列主義、毛澤東思想和鄧小平理論,堅(jiān)持黨的基本路線,熱愛(ài)祖國(guó),遵紀(jì)守法,品德良好,學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn),具有較強(qiáng)的事業(yè)心和獻(xiàn)身精神,積極為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)。2、掌握?qǐng)?jiān)實(shí)寬廣的理論基礎(chǔ)和系統(tǒng)深入的專門知識(shí),具有獨(dú)立從事科學(xué)研究工作的能力和社會(huì)管理方面的適應(yīng)性,在科學(xué)和管理上能作出創(chuàng)造性的研究成果。3、積極參加體育鍛煉,身體健康。4、碩士應(yīng)達(dá)到的要求:(1)掌握本學(xué)科的基礎(chǔ)理論和相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí),有較強(qiáng)的自學(xué)能力,及時(shí)跟蹤學(xué)科發(fā)展動(dòng)態(tài)。(2)具有項(xiàng)目組織綜合能力和團(tuán)隊(duì)工作精神,具有一定的公關(guān)能力及和諧的人際關(guān)系。(3)具有強(qiáng)烈的責(zé)任心和敬業(yè)精神。(4)廣泛獲取各類相關(guān)知識(shí),對(duì)科技發(fā)展具有敏感性。(5)有扎實(shí)的英語(yǔ)基礎(chǔ)知識(shí),能流利閱讀專業(yè)文獻(xiàn),有較好的聽(tīng)說(shuō)寫譯綜合技能。5、本專業(yè)主要學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)與控制論的基礎(chǔ)理論與方法,側(cè)重于動(dòng)力系統(tǒng)與控制、魯棒控制、最優(yōu)化理論與方法、分支與混沌、變分不等式理論與算法等專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí),以及了解現(xiàn)代控制、動(dòng)力系統(tǒng)、最優(yōu)化與變分不等式理論方法在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生物和自然科學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。 要求本專業(yè)的碩士畢業(yè)生具有系統(tǒng)、扎實(shí)的動(dòng)力系統(tǒng)與控制和變分不等式理論的基礎(chǔ),熟練掌握一門外國(guó)語(yǔ),能夠獨(dú)立從事本專業(yè)的理論研究、實(shí)際應(yīng)用及教學(xué)工作??稍诟叩仍盒?、科研機(jī)構(gòu)、政府機(jī)構(gòu)和其他企事業(yè)單位工作。 (二)研究方向與簡(jiǎn)介1、 動(dòng)力系統(tǒng)與控制: 主要研究無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)與偏微分方程、常微分方程定性理論與動(dòng)力系統(tǒng)分支理論及其應(yīng)用。在非自治動(dòng)力系統(tǒng)的漸近行為、周期解、同異宿分支及亞調(diào)和解和不變流形的分支等方面建立了新的理論和方法。在J. Diff. Eqns.、Nonlinearity、Quarterly of Appl. Math.、Physica D、Disc. Contin. Dyna. Syst.、Inter. J. Bifurcation and Chaos等國(guó)內(nèi)外有重要影響的學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文100余篇。主持國(guó)家自然科學(xué)基金、教育部基金、上海市基金等多項(xiàng)。導(dǎo)師有周盛凡教授, 韓茂安教授, 張寄洲教授,丁瑋副教授。2、 最優(yōu)化理論與方法: 主要研究最優(yōu)化理論與方法和網(wǎng)絡(luò)流規(guī)劃的優(yōu)化設(shè)計(jì)、分析與計(jì)算,提供新的方法與技巧,能有效的數(shù)值實(shí)現(xiàn)。目前注重運(yùn)籌學(xué)和博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融博弈分析的研究。研究成果發(fā)表于國(guó)際上最權(quán)威的應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志,部分水平研究成果已被國(guó)際學(xué)術(shù)專著大量引用。曾參加國(guó)家攀登計(jì)劃項(xiàng)目,主持國(guó)家自然科學(xué)基金、上海市基金等多個(gè)項(xiàng)目。導(dǎo)師是朱德通教授。 3、 變分不等式與最優(yōu)化: 主要研究最優(yōu)化與變分不等式理論方法及其應(yīng)用。在European Journal of Operational Research等國(guó)內(nèi)外有重要影響的學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文100余篇。主持國(guó)家自然科學(xué)基金、教育部基金、上海市基金等多項(xiàng)。導(dǎo)師是曾六川教授。4、 魯棒控制理論:主要研究現(xiàn)代魯棒控制理論及其應(yīng)用。在參數(shù)不確定系統(tǒng)的魯棒性和系統(tǒng)的正實(shí)現(xiàn)方面,做了大量的工作。在IEEE Trans. Circuit Syst.Journal Math. Anal. Appl.自然科學(xué)進(jìn)展等國(guó)內(nèi)外有重要影響的學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文近二十篇。主持上海市基金多項(xiàng)。導(dǎo)師是王志珍副教授。 (三)學(xué)制三年(特殊情況下可以適當(dāng)延長(zhǎng)或縮短) (四)課程設(shè)置與學(xué)分要求 1、必修課程: (1)學(xué)位公共課程: 科學(xué)社會(huì)主義理論與實(shí)踐Theory and Practice of Scientific Socialism (2學(xué)分) 自然辯證法 Dialectics of Nature (2學(xué)分) 第一外國(guó)語(yǔ) First Foreign Language (2學(xué)分) (2)學(xué)位基礎(chǔ)課: (每門課程3學(xué)分)泛函分析 Functional Analysis現(xiàn)代控制理論Modern Control Theory拓?fù)鋵W(xué) Topology數(shù)學(xué)物理方程 Equations of Mathematical Physics線性規(guī)劃 Linear Programming (3)學(xué)位專業(yè)課: (除專業(yè)外語(yǔ)外,每門課程3學(xué)分)專業(yè)外語(yǔ) Specialized Foreign Language系統(tǒng)科學(xué)概論 Introduction to Systems Science算子半群與發(fā)展方程 Semigroups of Operators and Evolution Equations離散動(dòng)力系統(tǒng) Discrete Dynamical Systems穩(wěn)定性理論 Theory of Stability魯棒控制Robust Control 泛函微分方程 Functional Differential Equations變分不等式理論與算法Theory and Algorithms of Variational Inequalities線性拓?fù)淇臻g論 Theory of Linear Topological Space常微分方程理論 Theory of Ordinary Differential Equations非線性規(guī)劃 Nonlinear Programming微分方程邊值問(wèn)題(I) Boundary Value Problems of Differential Equations2、選修課程: (1)公共選修課英語(yǔ)口語(yǔ)(2學(xué)分)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)(2學(xué)分)(2)專業(yè)選修課 (每門課程2學(xué)分)極限環(huán)分支理論 Bifurcation Theory of Limit Cycles 無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng) Infinite-Dimensional Dynamical Systems 脈沖微分方程 Impulsive Differential Equations微分方程邊值問(wèn)題(II) Boundary Value Problems of Differential Equations 控制理論 Control Theory 不動(dòng)點(diǎn)理論 Fixed Point Theory非線性算子方程理論與算法Theory and Algorithms of Nonlinear Operator Equations偏微分方程概論 Theory of Partial Differential Equations期權(quán)定價(jià)理論 Option Pricing Theory周期解、積分流形與混沌 Periodic Solution, Integrable Manifold and Chaos 隨機(jī)微分方程 Stochastic differential equations組合最優(yōu)化 Combinatorial Optimization 非光滑分析 Non-smooth Analysis 行波解 Traveling Wave Solutions 【注】每個(gè)學(xué)生根據(jù)不同研究方向需選擇兩門或兩門以上的課程。 (3)討論班與論文選讀 (是否開課由導(dǎo)師決定)【注】學(xué)生可根據(jù)導(dǎo)師安排選修其他相關(guān)學(xué)科的課程,并按專業(yè)選修課計(jì)算學(xué)分。(五)培養(yǎng)方式與考核方式學(xué)位基礎(chǔ)課和學(xué)位專業(yè)課以教師講授為主,少數(shù)內(nèi)容可以在教師指導(dǎo)下由學(xué)生輪流報(bào)告。專業(yè)選修課采用教師講授與學(xué)生報(bào)告相結(jié)合的方法,以學(xué)生報(bào)告為主,逐步減少教師的講授內(nèi)容。從二年級(jí)開始,根據(jù)各研究方向,學(xué)生在導(dǎo)師指導(dǎo)下查閱和報(bào)告有關(guān)文獻(xiàn),開展專題討論,在此基礎(chǔ)上形成畢業(yè)論文題目,并圍繞該題目進(jìn)行研究,最后完成畢業(yè)論文,進(jìn)一步提高學(xué)生科研能力和創(chuàng)新意識(shí)。課程考核分考試與考查兩種方式,可采用筆試/口試、閉卷/開卷、撰寫論文、完成項(xiàng)目等形式進(jìn)行。必修課程原則上都要進(jìn)行筆試。研究生課程的成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī)綜合評(píng)定??荚嚦煽?jī)采用百分制記錄,也可以分優(yōu)(90分-100分)、良(80分-89分)、中(70分-79分)、及格(60分-69分)、不及格五等;考查成績(jī)以合格、不合格記。撰寫論文,以優(yōu)、良、中、及格、不及格五級(jí)計(jì)算成績(jī)。 (六)學(xué)位論文撰寫與答辯1、研究生在撰寫論文之前,必須經(jīng)過(guò)認(rèn)真的調(diào)查研究,閱讀大量的文獻(xiàn)資料,了解本人主攻方向的歷史和現(xiàn)狀,在此基礎(chǔ)上醞釀學(xué)位論文選題。 2、第四學(xué)期末,在導(dǎo)師指導(dǎo)下確定選題,寫出開題報(bào)告,并經(jīng)教研室有關(guān)專家論證。開題報(bào)告需包含:論題;論文的基本構(gòu)思或大綱;論題的學(xué)術(shù)意義和現(xiàn)實(shí)意義;已閱讀過(guò)的和準(zhǔn)備閱讀的資料;疑點(diǎn)和難點(diǎn)等。 3、論文的選題和內(nèi)容應(yīng)具有一定理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值,有一定的創(chuàng)意和前沿性。4、論文送審與答辯(1)論文送審,碩士學(xué)位論文至少校內(nèi)外各1位具有副教授及以上職稱專家評(píng)閱:如果參加盲檢,論文還需各聘請(qǐng)1名校內(nèi)與校外專家評(píng)閱;否則,只需請(qǐng)1名校內(nèi)專家評(píng)閱(由學(xué)位點(diǎn)安排)。第六學(xué)期中期(3月中旬-4月初)經(jīng)導(dǎo)師同意由研究生登陸指定網(wǎng)站查看自己是否參加盲審。(2)盲審結(jié)束后無(wú)異議則進(jìn)入答辯階段(每年的5月下旬進(jìn)行)。 (3)答辯委員會(huì)由3-5名與選題有關(guān)的教授(或研究員)、副教授(或副研究員)組成。答辯委員會(huì)推舉一名答辯主席,答辯人的導(dǎo)師和副導(dǎo)師不能擔(dān)任答辯主席。答辯后由答辯委員會(huì)投票表決,答辯主席在答辯決議書上簽字。 5、學(xué)位授予 論文在獲三分之二(或以上)答辯委員通過(guò)后,答辯委員會(huì)可建議授予答辯人所申請(qǐng)的學(xué)位。(七)教學(xué)大綱 泛函分析 (一)教學(xué)目的和要求 泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)較新的重要分支,泛函分析的概念和方法已滲透到現(xiàn)代純粹及應(yīng)用數(shù)學(xué)物理,力學(xué)和現(xiàn)代工程理論的許多分支,本課程系統(tǒng)介紹泛函分析的一些基本概念和方法,是為各專業(yè)碩士研究生開設(shè)的學(xué)位基礎(chǔ)課。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 度量空間1.1 基本概念1.2 線性空間上的范數(shù)1.3 LP空間1.4 度量空間中的點(diǎn)集1.5 連續(xù)映照1.6 稠密性1.7 完備性1.8 不動(dòng)點(diǎn)定理1.9 致密集第二章 線性有界算子2.1 線性有界算子2.2 線性連續(xù)泛函的表示及延拓2.3 共軛空間和共軛算子2.4 逆算子定理和共鳴定理2.5 線性算子的正則集與譜,不變子空間2.6 關(guān)于全連續(xù)算子的譜分析第三章 Hilbert空間的幾何學(xué)3.1 基本概念3.2 投影定理3.3 內(nèi)積空間中的正交系3.4 共軛空間和共軛算子3.5 投影算子3.6 雙線性Hermite泛函和自共軛算子3.7 譜系,譜測(cè)度和譜積分3.8 自共軛算子的譜分解3.9 酉算子的譜分解定理3.10 正常算子的譜分解第四章 廣義函數(shù) 4.1 基本函數(shù)與廣義函數(shù) 4.2 廣義函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算 4.3 廣義函數(shù)的Fourier變換 (三)主要參考資料 實(shí)變函數(shù)和泛函分析,夏道行等,人民教育出版社,1980年 (四)任課教師: (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:考試 現(xiàn)代控制理論 (一)教學(xué)目的和要求本課程主要內(nèi)容有: 系統(tǒng)狀態(tài)空間法;動(dòng)態(tài)方程的建立及其求解;系統(tǒng)能控性、能觀性和穩(wěn)定性分析;最優(yōu)控制問(wèn)題及其基本求解方法等。本課程還介紹一種先進(jìn)的計(jì)算機(jī)輔助控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)工程軟件包 MATLAB,并將其應(yīng)用于現(xiàn)代控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生能夠初步掌握現(xiàn)代控制理論的基本知識(shí)及其分析方法,提高學(xué)生的系統(tǒng)分析和綜合能力。(二) 基本教學(xué)內(nèi)容第一章 緒論 1.1介紹控制理論的發(fā)展概況,1.2現(xiàn)代控制理論的主要特點(diǎn),內(nèi)容和研究方法,1.3復(fù)習(xí)、補(bǔ)充有關(guān)線性代數(shù)的內(nèi)容第二章 狀態(tài)空間的基本方法2.1控制系統(tǒng)的狀態(tài)的基本狀態(tài) 2.2控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 2.3根據(jù)系統(tǒng)的物理機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式2.4根據(jù)系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式 2.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣狀態(tài)空間表達(dá)式的相互轉(zhuǎn)換 2.6系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的特征標(biāo)準(zhǔn)型 2.7離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 2.8由離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式求脈沖傳遞函數(shù)2.9線性定常齊次狀態(tài)方程的解 2.10狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 2.11 線性定常非齊次狀態(tài)方程的解 2.12線性時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 2.13離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解2.14線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的離散化第三章 可控性與可觀性3.1線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性 3.2線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀測(cè)性 3.3對(duì)偶原理 3.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型 3.5線性定常離散系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性 3.6線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 3.7傳遞函數(shù)陣與能控性和能觀測(cè)性之間的關(guān)系第四章 李雅普洛夫穩(wěn)定性理論4.1李雅普諾夫穩(wěn)定性定義 4.2李雅普諾夫穩(wěn)定性理論 4.3線性系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 4.4非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析第五章 線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)5.1狀態(tài)反饋和輸出反饋 5.2閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 5.3狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 5.4帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)第六章 最優(yōu)控制(12學(xué)時(shí))6.1泛函變分法6.2 最優(yōu)控制的一般概念,6.3變分法6.4狀態(tài)調(diào)節(jié)器6.5極小值原理6.6離散動(dòng)態(tài)規(guī)劃 (三)主要參考資料自動(dòng)控制原理(第四版),胡壽松主編,科學(xué)出版社,2001年?,F(xiàn)代控制理論,鐘秋海,高等教育出版社,2004年。線性系統(tǒng)理論,鄭大鐘,清華大學(xué)出版社,1995年。Morden Control Systems(9th ed ,Richard C. Dorf and Robert H. Bishop,Science press and Pearson Education North Asia,,2002。 (四)任課教師:王志珍 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:考試 拓?fù)鋵W(xué) (一)教學(xué)目的和要求 介紹拓?fù)淇臻g的基礎(chǔ)知識(shí),包括拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),連通性,連續(xù)映像,拓?fù)淇臻g的各種分離性,全正則拓?fù)淇臻g,緊性,距離空間,拓?fù)淇臻g距離化問(wèn)題等。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 各種一般拓?fù)淇臻g1.1 鄰域與收斂,開集與閉集1.2 連續(xù)映照,同胚性,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)精粗的比較,子空間1.3 分離性公理(T0)(T1)(T2)1.4 第一和第二可數(shù)性公理1.5 連通性第二章 連續(xù)函數(shù)與全正則空間2.1 函數(shù)分離性2.2 (T3)分離性,正則空間2.3 全正則空間2.4 正規(guī)空間2.5 全正規(guī)空間與完正規(guī)空間第三章 緊性3.1 緊空間3.2 局部緊空間3.3 列緊空間與局部列緊空間3.4 仿緊空間3.5 緊致化問(wèn)題 (三)主要參考資料拓?fù)淇臻g概論,關(guān)肇直,科學(xué)出版社,1960年 (四)任課教師:曾六川、周盛凡 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:考試 數(shù)學(xué)物理方程 (一)教學(xué)目的和要求本課程目的是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)物理方程的基礎(chǔ)理論和方法, 主要是波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和位勢(shì)方程等基本方程的物理背景、方程形式、定解條件、基本解法以及解的性質(zhì)。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 方程的導(dǎo)出與定解條件1. 1 守恒律 1. 1.1 弦振動(dòng)方程和定解條件 1. 1.2 熱傳導(dǎo)方程和定解條件1. 2 變分原理 1. 2.1 極小曲面問(wèn)題 1. 2.2 膜的平衡問(wèn)題1. 3 定解條件的適定性 1. 3.1 分類 1. 3.2 適定性的概念第二章 波動(dòng)方程2.1 初值問(wèn)題2.1.1 問(wèn)題的簡(jiǎn)化2.1.2 解的表達(dá)式2.1.3 能量不等式2.1.4 特征錐和特征線2.1.5 半無(wú)界問(wèn)題2.2 混合問(wèn)題2.2.1 分離變量法2.2.2 物理意義 駐波法與共振2.2.3 能量不等式2.2.4 廣義解第三章 熱傳導(dǎo)方程3.1 初值問(wèn)題3.1.1 Fourier變換3.1.2 Poisson公式3.1.3 廣義函數(shù)及其Fourier變換簡(jiǎn)介2.1.4 基本解3.2 混合問(wèn)題3.2.1 Green函數(shù)3.2.2 Green公式與混合問(wèn)題的解3.3 極值原理與最大模估計(jì)3.3.1 弱極值原理2.2.2 第一邊值問(wèn)題解的最大模估計(jì)2.2.3 第二、三邊值問(wèn)題解的最大模估計(jì)2.2.4 初值問(wèn)題解的最大模估計(jì)第四章 位勢(shì)方程4.1 極值原理與最大式模估計(jì)4.1.1 極值原理4.1.2 第一邊值問(wèn)題解的最大模估計(jì)4.1.3 第二、三邊值問(wèn)題解的最大模估計(jì)4.1.4 能量模估計(jì)4.2 基本解與Green函數(shù)4.2.1 基本解與Green公式4.2.2 Green函數(shù)4.2.3 圓上的Poisson公式4.3 調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)4.4 變分方法(三)主要參考資料數(shù)學(xué)物理方程講義,姜禮尚,陳亞浙,劉西垣,易法槐,高等教育出版社, 2007年.數(shù)學(xué)物理方程,谷超豪,李大潛,陳恕行,鄭宋穆等,上??茖W(xué)技術(shù)出版社, 2005年。(四)任課教師:周盛凡,丁瑋(五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí)(六)考核方式: 考試 線性規(guī)劃 (一)教學(xué)目的和要求 線性規(guī)劃作為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)基本分支,其作用已越來(lái)越多地到各界人士的重視,已成為高等學(xué)校的運(yùn)籌學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、管理數(shù)學(xué)、系統(tǒng)工程、經(jīng)濟(jì)及計(jì)算機(jī)科學(xué)等普遍開設(shè)的基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)這門課要求學(xué)生掌握線性規(guī)劃中基本理論和方法。了解其領(lǐng)域中的最新發(fā)展成果和進(jìn)展,為今后學(xué)習(xí)研究相關(guān)分支和鄰近學(xué)科如非線性規(guī)劃、組合最優(yōu)化、整數(shù)規(guī)劃等打下扎實(shí)基礎(chǔ).。用于解決線性規(guī)劃實(shí)際問(wèn)題。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 單純形方法1.1單純形方法1.2單純形表1.3初始解1.4退化與防止循環(huán)1.5修改單純形法1.6右界變量單純形法第二章 最優(yōu)性條件和對(duì)偶理論2.1 Kuhn-Tucker條件2.2對(duì)偶理論2.3對(duì)偶單純形法2.4原始對(duì)偶單純形法2.5對(duì)偶初始解2.6松馳法 第三章 靈敏度分析,參數(shù)規(guī)劃3.1靈敏度分析3.2含參數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題第四章 分解方程4.1 Dantzig-Welfe分解4.2 D-W分解4.3 Denders分解的一般討論4.4 B分解與D-W分解關(guān)系第五章 運(yùn)輸問(wèn)題與網(wǎng)絡(luò)流5.1最小費(fèi)用流問(wèn)題5.2運(yùn)輸問(wèn)題與轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題5.3最大流問(wèn)題5.4最短流問(wèn)題5.5分配問(wèn)題 (三)主要參考資料 線性規(guī)劃,張建中、許紹吉,科學(xué)出版社1990年。 (四)任課教師:朱德通 田紅炯 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:閉卷 系統(tǒng)科學(xué)概論 (一)教學(xué)目的和要求 本課程主要主要介紹系統(tǒng)的科學(xué)的基礎(chǔ)理論,重點(diǎn)闡述各類系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能和演化規(guī)律, 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分支、突變與混沌, 非線性系統(tǒng)、隨機(jī)系統(tǒng)以及復(fù)雜系統(tǒng)的基本理論和研究方法. (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 系統(tǒng)論1.1 系統(tǒng)存在論1.2系統(tǒng)生成論1.3系統(tǒng)維生論1.4系統(tǒng)演化論1.5系統(tǒng)矛盾論1.6系統(tǒng)認(rèn)識(shí)論1.7系統(tǒng)方法1.8系統(tǒng)價(jià)值論第二章 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論2.1 狀態(tài) 狀態(tài)變量 控制參量2.2 靜態(tài)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)2.3 軌道 初態(tài) 終態(tài) 暫態(tài) 定態(tài)2.4 穩(wěn)定性2.5 目的性與吸引子2.6 分支2.7 突變2.8 回歸性與非游蕩集2.9 瞬態(tài)特性與過(guò)度過(guò)程第三章 線性系統(tǒng)理論3.1 線性關(guān)系3.2 線性系統(tǒng)3.3 線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為描述3.4 線性系統(tǒng)的相圖3.5 線性系統(tǒng)的平庸行為第四章 非線性系統(tǒng)理論 4.1 非線性特性4.2 非線性系統(tǒng)4.3 非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為描述4.4 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 4.5 非線性系統(tǒng)的相圖4.6 非線性系統(tǒng)的吸引子4.7 非線性系統(tǒng)的自激振蕩 4.8 非線性系統(tǒng)的非平庸行為第五章 隨機(jī)系統(tǒng)理論5.1隨機(jī)性5.2 隨機(jī)系統(tǒng) 5.3 估計(jì)理論5.4 隨機(jī)穩(wěn)定性第六章 混沌系統(tǒng)理論6.1 典型系統(tǒng) 6.2 以分形描述的動(dòng)力學(xué)性質(zhì) 奇怪吸引子6.3 非周期定態(tài) 6.4 對(duì)初值的敏感依賴性6.5 確定性隨機(jī)性 6.6 長(zhǎng)期行為的不可預(yù)見(jiàn)性6.7 混沌序: 貌視無(wú)序的高級(jí)有序性 6.8 通向混沌的道路第七章 開放復(fù)雜巨系統(tǒng)理論7.1 從系統(tǒng)學(xué)到復(fù)雜性研究 7.2 系統(tǒng)的新分類7.3 巨系統(tǒng) 7.4 復(fù)雜巨系統(tǒng)7.5 開放復(fù)雜巨系統(tǒng) 7.6 復(fù)雜性的系統(tǒng)學(xué)定義7.7 綜合集成法 7.8 建立系統(tǒng)學(xué)的新思路 (三)主要參考資料系統(tǒng)科學(xué)精要(第二版), 苗東升, 中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2006年.系統(tǒng)科學(xué),許志國(guó)等編,上??萍冀逃霭嫔纾?000年。 (四)任課教師:周盛凡 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:閉卷或開卷 算子半群與發(fā)展方程 (一)教學(xué)目的和要求 要求學(xué)生掌握線性算子半群的基本理論和方法以及在發(fā)展方程中的應(yīng)用,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)、偏微分方程及分布參數(shù)系統(tǒng)打下基礎(chǔ),同時(shí)為學(xué)生寫作專業(yè)論文作準(zhǔn)備。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 算子半群預(yù)備知識(shí) 1.1 閉算子與可閉算子1.2 抽象函數(shù)的連續(xù)性與解析性1.3 Bochner積分1.4 預(yù)解式與譜1.5 譜分解 第二章 線性算子半群及其生成元2.1 生成定理2.2 表示2.3 線性算子半群 2.4 線性算子半群的性質(zhì)第三章 扇形算子與解析半群3.1 緊半群3.2 可微半群3.3 扇形算子3.4 解析半群 3.5 分?jǐn)?shù)冪3.6 擾動(dòng)第四章 Soboler空間與橢圓算子4.1 Soboler空間4.2雙線性泛函4.3內(nèi)插空間子4.4跡與跡定理第五章 算子半群在微分方程中的應(yīng)用5.1 抽象Cauchy問(wèn)題5.2非齊次拋物線方程5.3泛函微分方程5.4半線性方程 第六章 算子半群在其它系統(tǒng)中的應(yīng)用6.1 分布參數(shù)控制系統(tǒng)6.2線性系統(tǒng)的能控性與能觀性6.3半線性系統(tǒng)的能控性與穩(wěn)定性6.4最優(yōu)控制系統(tǒng) (三)主要參考資料線性算子半群理論及應(yīng)用,周鴻興,王連文著,山東科學(xué)技術(shù)出版社, 1994年。線性算子半群及對(duì)偏微分方程的應(yīng)用,A. Pazy著;中譯版,黃發(fā)倫,鄭權(quán)譯,四川大學(xué)出版社, 1988年。算子半群與發(fā)展方程用,王明新,科學(xué)出版社, 2006年。 (四)任課教師:周盛凡,張寄洲 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:閉卷離散動(dòng)力系統(tǒng)(一)教學(xué)目的和要求動(dòng)力系統(tǒng)是20世紀(jì)最有成就的一個(gè)數(shù)學(xué)分支, 在不少領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用。通過(guò)這門課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生掌握迭代函數(shù)、周期點(diǎn)、不變集、Smale馬蹄、符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)等離散動(dòng)力系統(tǒng)的基本概念、理論和方法,為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。(二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 動(dòng)力系統(tǒng)中的迭代函數(shù) 1.1 一維映射 1.2 多變量函數(shù)第二章 一維映射的周期點(diǎn) 2.1 周期點(diǎn) 2.2 圖示迭代法 2.3 周期點(diǎn)的穩(wěn)定性 2.4 周期匯與施瓦爾茨導(dǎo)數(shù) 2.5 周期點(diǎn)分支 2.6 共軛 2.7 應(yīng)用: 資本積累與種群模型第三章 一維映射的迭路 3.1 周期點(diǎn)的轉(zhuǎn)換圖方法 3.2 拓?fù)鋫鬟f性 3.3 符號(hào)序列 3.4 對(duì)初始值的敏感依賴性 3.5 康托集 3.6 子移位: 分段擴(kuò)張區(qū)間映射 3.7 種群增長(zhǎng)模型的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)第四章 一維映射的不變集 4.1 極限集 4.2 混沌吸引子 4.3 Lyapunov指數(shù) 4.4 測(cè)度 4.5 測(cè)度第五章 高維映射的周期點(diǎn) 5.1 線性映射的動(dòng)力學(xué) 5.2 周期點(diǎn)的穩(wěn)定性與分類 5.3 穩(wěn)定流形 5.4 雙曲環(huán)面自同構(gòu) 5.5 應(yīng)用: 馬爾可夫鏈與離散傳染病模型第六章 高維映射的不變集 6.1 幾何馬蹄 6.2 符號(hào)動(dòng)力學(xué) 6.3 同宿點(diǎn)與馬蹄 6.4 吸引子 6.5 高維映射的Lyapunov指數(shù) 6.6 混沌吸引子的檢驗(yàn)第七章 分形 7.1 盒維數(shù) 7.2 相關(guān)維數(shù)與Lyapunov維數(shù) 7.3 迭代函數(shù)系(三)主要參考資料動(dòng)力系統(tǒng)導(dǎo)論,韓茂安等譯, 機(jī)械工業(yè)出版社, 2007年。微分動(dòng)力系統(tǒng)原理,張筑生,科學(xué)出版社,1997年。(四)任課教師:周盛凡 韓茂安 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí)(六)考核方式:考試 穩(wěn)定性理論 (一)教學(xué)目的和要求本課程主要介紹了穩(wěn)定性與魯棒性的理論基礎(chǔ)。包括時(shí)不變與時(shí)變線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性理論與方法等,為從事系統(tǒng)控制學(xué)科研究提供必要的理論基礎(chǔ)。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 Lyapunov穩(wěn)定性理論 1.1 穩(wěn)定性的基本概念 1.2 Lyapunov函數(shù) 1.3 穩(wěn)定,輸出穩(wěn)定與部分變?cè)€(wěn)定 1.4 不穩(wěn)定性 1.5 漸近穩(wěn)定I 1.6 漸近穩(wěn)定II 1.7 周期系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定 1.8 時(shí)變系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定 1.9 一致漸近穩(wěn)定的反問(wèn)題 1.10 力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性 1.11 其它穩(wěn)定性問(wèn)題第二章 線性時(shí)不變系統(tǒng)狀態(tài)空間方法 2.1 Lyapunov方程與二次型Lyapunov函數(shù) 2.2 Lyapunov函數(shù)集與公共的Lyapunov函數(shù) 2.3 一次近似討論的合理性 2.4輸出穩(wěn)定性 2.5 極點(diǎn)配置與系統(tǒng)鎮(zhèn)定 2.6 二次型最優(yōu)控制 2.7 Hamilton矩陣與Riccati方程 2.8 正實(shí)矩陣與譜分解 2.9 正實(shí)引理 2.10 矩陣的穩(wěn)定半徑 2.11漸近穩(wěn)定與二次型最優(yōu)第三章 線性時(shí)變系統(tǒng) 3.1 線性時(shí)變系統(tǒng)的特征 3.2 Lyapunov變換與周期線性系統(tǒng) 3.3 線性時(shí)變系統(tǒng)零解得指數(shù)漸近穩(wěn)定 3.4 Gronwall-Bellman不等式及應(yīng)用 3.5 線性時(shí)變系統(tǒng)的可控性與可觀測(cè)性I 3.6 線性時(shí)變系統(tǒng)的可控性與可觀測(cè)性II 3.7 線性時(shí)變系統(tǒng)的鎮(zhèn)定I 3.8線性時(shí)變系統(tǒng)的鎮(zhèn)定II (三)主要參考資料運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性基礎(chǔ),高為炳,高等教育出版社,1988年。動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論和應(yīng)用,廖曉昕,國(guó)防工業(yè)出版社,2000年。穩(wěn)定性與魯棒性的理論基礎(chǔ),黃琳,科學(xué)出版社,2003年。 (四)任課教師:王志珍 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:閉卷或小論文 魯棒控制 (一)教學(xué)目的和要求 本課程主要針對(duì)被控對(duì)象輸入輸出關(guān)系中的結(jié)構(gòu)不確定性,介紹一套嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法,以解決魯棒穩(wěn)定性、魯棒跟蹤性以及優(yōu)化問(wèn)題,是對(duì)經(jīng)典控制理論與狀態(tài)空間理論的拓寬和發(fā)展,反映了當(dāng)代復(fù)雜系統(tǒng)控制理論的前沿水平。本課程主要介紹魯棒控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法,研究在模型不確定性擾動(dòng)下控制系統(tǒng)的魯棒性能和魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 緒論 1.1 控制背景介紹 1.2 參數(shù)理論第二章 邊界穿越定理 2.1 邊界穿越定理零點(diǎn)排除原理 2.2 Hermite-biehler定理 2.3 Hurwitz穩(wěn)定性與Schur穩(wěn)定性檢驗(yàn)第三章 線段穩(wěn)定性 3.1 有界幅角條件 3.2 線段引理 3.3 基本幅角關(guān)系 3.4 凸方向 3.5 頂點(diǎn)引理第四章 區(qū)間多項(xiàng)式 4.1 實(shí)多項(xiàng)式Kharitonov定理 4.2 復(fù)多項(xiàng)式Kharitonov定理 4.3 狀態(tài)反饋的魯棒鎮(zhèn)定 4.4 區(qū)間多項(xiàng)式的Schur穩(wěn)定 4.5 Kharitonov多項(xiàng)式的極點(diǎn)性質(zhì)第五章 邊界檢驗(yàn) 5.1 棱邊定理 5.2 棱邊結(jié)果的擴(kuò)展 5.3 廣義Kharitonov定理 5.4 值集表示第六章 線性時(shí)變系統(tǒng)多項(xiàng)式理論 6.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì) 6.2 線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征 6.3 Hurwitz矩陣與Hurwitz穩(wěn)定性 6.4 Hurwitz穩(wěn)定的討論 6.5 系數(shù)空間中的Hurwitz區(qū)域(奇偶分解) 6.6 相角微分與凸組合 6.7 復(fù)Hurwitz多項(xiàng)式 6.8 相角變化與凸方向 6.9 多項(xiàng)式系數(shù)空間中的穩(wěn)定凸多面體 6.10 Schur多項(xiàng)式與Schur穩(wěn)定性 6.11 邊界檢驗(yàn),值集與值映射 6.12 正實(shí)性與嚴(yán)格正實(shí)性 6.13 映射定理與多仿射映射 (三)主要參考資料穩(wěn)定性與魯棒性的理論基礎(chǔ),黃琳,科學(xué)出版社,2003年。Robust ControlThe Parametric Approach,Bhattacharyya等,Prentice Hall, 1995年。 (四)任課教師:王志珍 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:閉卷或小論文 泛函微分方程 (一)教學(xué)目的和要求泛函微分方程是一門有著廣泛應(yīng)用背景的學(xué)科, 是生物、醫(yī)藥、流行病控制等方面一類非常重要的數(shù)學(xué)模型,在很多情況下,與常微分方程相比,泛函微分方程能更加準(zhǔn)確描述研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通過(guò)這門課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生掌握泛函微分方程的基本理論和主要研究方法,了解時(shí)滯對(duì)方程解的性態(tài)的影響,接觸最新研究成果和進(jìn)展。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 線性微分差分方程1.1 基本解集1.2 特征方程1.3 常數(shù)變異公式第二章 滯后型泛函微分方程2.1 解的基本理論:存在性、唯一性、連續(xù)性和光滑性2.2 局部穩(wěn)定性理論2.3 自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性與李雅普諾夫泛函2.4 拉什米辛型定理第三章 自治系統(tǒng)與周期系統(tǒng)3.1 過(guò)程、不變集、周期軌道3.2 線性自治系統(tǒng)與線性周期系統(tǒng)3.3 線性系統(tǒng)的擾動(dòng)3.4 平衡點(diǎn)和周期軌道附近的動(dòng)力學(xué)行為3.5 Hopf分支3.6 哈密頓系統(tǒng)與時(shí)滯微分方程的周期解第四章 脈沖泛函微分方程4.1 脈沖方程與脈沖泛函微分方程4.2 基本理論與穩(wěn)定性 (三)主要參考資料1.Theory of Functional Differential Equations,Jack Hale,1977。2. Delay Differential Equations,Yang Kuang, 1993. (四)任課教師:邢業(yè)朋 丁瑋 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:考試 變分不等式理論與算法 (一)教學(xué)目的和要求 變分不等式在偏微分方程、最優(yōu)控制、數(shù)學(xué)規(guī)劃、力學(xué)與金融學(xué)等純粹與應(yīng)用學(xué)科中發(fā)揮著日益重要的作用變分不等式理論與算法要求掌握一些基本理論、基本技巧和一些常用的算法。能夠?qū)ψ兎植坏仁嚼碚撆c算法有一個(gè)比較全面系統(tǒng)的了解。為進(jìn)一步在該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 變分不等式及相關(guān)問(wèn)題 1.1 Hartman-Stampacchia變分不等式 1.2 Browder-Hartman-Stampacchia變分不等式 1.3 Lions-Stampacchia變分不等式 1.4 一類雙線性型變分不等式第二章 KKM技巧與Ky Fan極大極小不等式及應(yīng)用 2.1 KKM定理與廣義KKM定理 2.2 KKM技巧及應(yīng)用 2.3 Ky Fan極大極小不等式 2.4抽象變分不等式解的存在性 2.5單調(diào)變分不等式解的存在性第三章 集值映象的不動(dòng)點(diǎn)定理及截口定理 3.1 Browder不動(dòng)點(diǎn)定理及其等價(jià)形式 3.2 Browder不動(dòng)點(diǎn)定理推廣及其等價(jià)形式 3.3 Kakutani-Fan-Glicksberg不動(dòng)點(diǎn)定理 3.4 截口定理第四章 相補(bǔ)問(wèn)題 4.1 特殊形式的相補(bǔ)問(wèn)題 4.2 Hilbert空間中廣義強(qiáng)非線性擬補(bǔ)問(wèn)題 4.3 Hilbert空間中廣義多值隱擬補(bǔ)問(wèn)題 4.4 新型相補(bǔ)問(wèn)題第五章 變分不等式的迭代算法 5.1 Hilbert空間中投影算法及其推廣 5.2 Hilbert空間的Opial性質(zhì)與半閉性原理 5.3 Hilbert空間中的最速度下降算法及推廣 5.4 約束廣義偽逆問(wèn)題的計(jì)算第六章 Banach空間中變分包含問(wèn)題的迭代算法 6.1變分包含解的Mann-Ishikawa迭代算法 6.2 廣義多值變分包含解的存在性與迭代算法 6.3 變分包含解的具混合誤差的Ishikawa迭代算法 6.4 完全廣義多值擬變分包含解的具誤差的迭代算法(三)主要參考資料變分不等式和相補(bǔ)問(wèn)題理論及應(yīng)用,張石生,上??茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社,1991年。不動(dòng)點(diǎn)理論及應(yīng)用,張石生,重慶出版社,1984年。Banach空間中非線性算子方程的迭代方法(英文版),張石生,趙烈濟(jì)(韓),周海云,Nova Science Publishers, Inc., Huntington, Nork York, 2001年。 (四)任課教師:曾六川 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:考試(閉卷)線性拓?fù)淇臻g論 (一)教學(xué)目的和要求 線性拓?fù)淇臻g是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一,它綜合地運(yùn)用了代數(shù),拓?fù)?,幾何的觀點(diǎn)和方法研究分析中最常用的空間的性質(zhì),本課程系統(tǒng)地介紹了線性拓?fù)淇臻g的基本概念和方法,以幫助學(xué)生盡快地了解和掌握線性拓?fù)淇臻g的最基本的內(nèi)容。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 線性拓?fù)淇臻g 1.1定義 1.2一些基本性質(zhì) 1.3向量拓?fù)渚植炕臉?gòu)造 1.4有界集 1.5完備性 1.6商拓?fù)浜屯負(fù)浞e 1.7線性連續(xù)泛函 1.8線性距離空間 1.9凸集,Minkowski泛函和局部凸的概念 1.10 完全有界集和有限維TVS第二章局部凸線性拓?fù)淇臻g 2.1局部凸TVS 2.2賦可列擬范空間 2.3Hahn-Banach定理和凸集的分離性定理 2.4共軛空間和弱拓?fù)?2.5凸集的端點(diǎn)和-定理第三章對(duì)偶性3.1線性拓?fù)淇臻g的對(duì)偶和相容拓?fù)?3.2極 3.3一致收斂拓?fù)?3.4可允許拓?fù)?3.5Mackey-Arens定理 3.6各種不同的拓?fù)?3.7自完備集和Banach-Mackey定理 3.8Grothendieck完備性定理 3.9局部凸空間類 (三)主要參考資料線性拓?fù)淇臻g引論,夏道行、楊亞立,上??萍汲霭嫔?1986年 (四)任課教師:曾六川 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:考試 常微分方程理論(一)教學(xué)目的和要求常微分方程是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)這門課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生掌握常微分方程定性理論的基本理論和方法,為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。(二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 線性系統(tǒng) 1.1 基本解集 1.2 常系數(shù)方程組 1.3 變系數(shù)方程組第二章 非線性系統(tǒng)與流 2.1 基本概念 2.2 一維微分方程 2.3 二維微分方程 2.4 線性化穩(wěn)定性第三章 相圖分析方法 3.1 捕食者食餌系統(tǒng) 3.2 無(wú)阻尼強(qiáng)迫振蕩 3.3 李雅普諾夫函數(shù) 3.4 極限集第四章 極限環(huán) 4.1 龐加萊本迪克松定理 4.2 Hopf分支 4.3 同宿分支 4.4 穩(wěn)定性與龐加萊映射第五章 混沌吸引子 5.1 吸引子 5.2 混沌 5.3 洛侖茲系統(tǒng) 5.4 李雅普諾夫指數(shù)(三)主要參考資料1.動(dòng)力系統(tǒng)導(dǎo)論,韓茂安等譯, 機(jī)械工業(yè)出版社, 2007。2.非線性系統(tǒng)理論和方法,韓茂安,顧圣士,科學(xué)出版社,2001。(四)任課教師:韓茂安 周盛凡(五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí)(六)考核方式:考試 非線性規(guī)劃 (一)教學(xué)目的和要求 要求掌握非線性規(guī)劃中的基本概念,基本理論和一些常用的算法。能夠?qū)Ψ蔷€性最優(yōu)化方法有一個(gè)比較全面系統(tǒng)的了解。為進(jìn)一步在該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展打下扎實(shí)的基礎(chǔ),了解非線性規(guī)劃領(lǐng)域中最新發(fā)展成果。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 無(wú)約束化方法 1.1 最優(yōu)性條件 1.2 迭代算法的收斂性 1.3 下降算法以及收斂性定理1.4 搜索方向和步長(zhǎng)第二章 牛頓法及其修正 2.1 牛頓法 2.2 穩(wěn)定牛頓法 2.3 信賴域法2.4 子問(wèn)題求解第三章 變尺度法 3.1 擬牛頓法 3.2 收斂性 第四章 共軛梯度法 4.1 二次函數(shù)求解 4.2 非二次模型求解 第五章 非線性最小二乘問(wèn)題第六章 約束最優(yōu)化的最優(yōu)性條件 6.1 Forkas引理 6.2 一階、二階最優(yōu)性條件 6.3 泛規(guī)劃與對(duì)偶理論6.4 鞍點(diǎn)定理第七章 二次規(guī)劃 7.1 互補(bǔ)性7.2 穩(wěn)定性第八章 罰函數(shù)法 8.1 內(nèi)罰函數(shù)法 8.2 外罰函數(shù)法 8.3 精確罰函數(shù)第九章 約束變尺度法與可行方向法 9.1 約束變尺度及收斂性 9.2 可行方向法 9.3 投影梯度法9.4 簡(jiǎn)約梯度法 (三)主要參考資料非線性最優(yōu)化方法,席可霖,高等教育出版社1992年版。非線性最優(yōu)化理論和方法,趙瑞安、吳方,浙江科技出版社1992年版。 (四)任課教師:朱德通 (五)總時(shí)數(shù):72學(xué)時(shí) (六)考核方式:開卷或閉卷微分方程邊值問(wèn)題(I)(一)教學(xué)目的和要求邊值問(wèn)題是非線性常微分方程理論研究中一個(gè)活躍且重要的領(lǐng)域,在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)這門課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生掌握邊值問(wèn)題的主要方法,了解該領(lǐng)域的最新研究成果和進(jìn)展,為今后的研究提供基礎(chǔ)。 (二)基本教學(xué)內(nèi)容第一章 導(dǎo)論1.1 歷史背景1.2 常微分方程線性邊值問(wèn)題1.3 格林函數(shù)1.4 共振情況下邊值問(wèn)題的解1.5 非線性邊值問(wèn)題的算子表示第二章 度理論和不動(dòng)點(diǎn)定理2.1 度理論概要2.2
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