磁場(chǎng)中的線框問(wèn)題.doc

磁場(chǎng)中的線框問(wèn)題磁場(chǎng)中的線框問(wèn)題指的是線框在磁場(chǎng)中靜止和線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)兩種情況下，通過(guò)線框的磁通量發(fā)生變化時(shí)，所引起的線框受力或線框所在電路的變化情況。此類問(wèn)題是電磁感應(yīng)定律的具體應(yīng)用問(wèn)題，具有很強(qiáng)的綜合性。解決這類問(wèn)題需要綜合運(yùn)用電磁學(xué)的定律或公式進(jìn)行分析，在分析線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析“進(jìn)磁場(chǎng)”“在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)”“出磁場(chǎng)”三個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況。一、線框在磁場(chǎng)中靜止例1（2013山東理綜）將一段導(dǎo)線繞成圖1甲所示的閉合電路，并固定在水平面（紙面）內(nèi)，回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。回路的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場(chǎng)，以向里為磁場(chǎng)的正方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖1乙所示。用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時(shí)間t變化的圖象是解析：由Bt圖線可知，在0時(shí)間段，圖線的斜率不變，即不變。設(shè)圓環(huán)的面積為S，由法拉第電磁感應(yīng)定律得，此時(shí)段圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E。因?yàn)镋大小保持不變，由閉合電路歐姆定律知，整個(gè)回路中的電流I大小不變。由安培力公式得ab邊受到的安培力F大小不變。由楞次定律得，圓環(huán)中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，所以ab中的電流方向?yàn)閺腷到a，由左手定則得ab邊受安培力的方向向左。同理可得，在T時(shí)間段，ab邊受到的安培力大小不變，方向向右。由以上分析可知，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。例2（2013四川理綜）如圖2-1所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B= kt(常量k0)。回路中滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為，滑動(dòng)片P位于滑動(dòng)變阻器中央，定值電阻 、。閉合開(kāi)關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則A兩端的電壓為B電容器的a極板帶正電C滑動(dòng)變阻器R的熱功率為電阻的5倍D正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為k解析:設(shè)半徑為r的圓形區(qū)域的面積為S，則S，穿過(guò)正方形導(dǎo)線框的磁通量BSkt ，所以k 。由法拉第電磁感應(yīng)定律得，導(dǎo)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E k 。故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。由楞次定律得，正方形導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。由以上分析及題設(shè)條件得電路的等效電路圖如圖2-2.圖中 。由電路圖可知，電容器b板帶正電，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)兩端的電壓為，由串并聯(lián)電路知識(shí)得： ，解得 。故A選項(xiàng)正確。設(shè)通過(guò)的電流為I，則通過(guò)、的電流為 ，通過(guò)的電流為I ?；瑒?dòng)變阻器的熱功率P 。電阻的熱功率。所以P5 ，故C選項(xiàng)正確。例3（2013江蘇物理）如圖3所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場(chǎng)垂直。 已知線圈的匝數(shù)N100，邊長(zhǎng)ab1. 0m、bc0.5m，電阻r2。 磁感應(yīng)強(qiáng)度B在01s內(nèi)從零均勻變化到0.2T。 在15s內(nèi)從0. 2T均勻變化到0.2T，取垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。求: （1）0. 5s時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E和感應(yīng)電流的方向；（2）在15s內(nèi)通過(guò)線圈的電荷量q；（3）在05s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q。解析：（1）設(shè)ab邊長(zhǎng)為,bc邊長(zhǎng)為，線圈的面積為S，則S1.00.5m20.5m2 。由題意得01s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量的變化率T/s0.2T/s 。由法拉第電磁感應(yīng)定律得，01s內(nèi)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)N1000.20.5V10V ；線圈中的感應(yīng)電流A 5A 。因?yàn)?1s內(nèi)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變，所以0.5s時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為10V。由楞次定律的線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcba 。（2）同理可得15s內(nèi)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小5V ，線圈中感應(yīng)電流的大小2.5A。15s內(nèi)通過(guò)線圈的電荷量q2.5(5-1)C 10C。（3）01s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱21J50J ，15s內(nèi)焦耳熱24J50J ，所以05s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q100J 。二、線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例4（2013新課標(biāo)）如圖4，在光滑水平桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d（dL ）的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場(chǎng)方向豎直向下。導(dǎo)線框以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)導(dǎo)線框的右邊恰與磁場(chǎng)的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。下列v-t圖象中，可能正確描述上述過(guò)程的是解析：根據(jù)線框在磁場(chǎng)中的位置把線框的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)時(shí)段。（1）線框右邊進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域左邊未進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)段：線框右邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，切割磁感線，線框中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流。由左手定則知線框受到的安培力方向向左，所以線框做減速運(yùn)動(dòng)，隨著線框速度的逐漸減小，線框受到的安培力也逐漸減小。由牛頓第二定律知線框的加速度也逐漸減小。所以此時(shí)段線框做速度逐漸減小，加速度也逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)。故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。（2）整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)段：穿過(guò)線框的磁通量不變，線框中無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而線框中無(wú)感應(yīng)電流，線框不受安培力的作用，所以此時(shí)段線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)。故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。（3）線框右邊離開(kāi)磁場(chǎng)，左邊在磁場(chǎng)中時(shí)段：線框中有感應(yīng)電流，線框受到向左的安培力作用，線框做速度減小，加速度也減小的減速運(yùn)動(dòng)。由選項(xiàng)B、D的v-t圖線可知，選項(xiàng)B的兩個(gè)減速時(shí)段的加速度不變，而選項(xiàng)D兩個(gè)減速時(shí)段的加速度減小，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。例5（2013天津理綜）如圖5所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框動(dòng)abcdab邊長(zhǎng)大于bc邊長(zhǎng)，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)。線框上產(chǎn)生的熱量為，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為；第二次bc邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)。線框上產(chǎn)生的熱量為，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為，則A B C D 解析：設(shè)ab邊長(zhǎng)為,bc邊長(zhǎng)為，線圈的面積為S，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，則S。線框第一次進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)=，感應(yīng)電流= =，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為= ,線框受到的安培力= = 。外力克服安培力做的功 = = 。由功能關(guān)系得線框上產(chǎn)生的熱量= 。同理可得線框第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電量= ，線框受到的安培力= 。外力克服安培力做的功 = 。由功能關(guān)系得線框上產(chǎn)生的熱量為= 。因?yàn)?，所以 。由以上分析可知，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。例6（2013福建理綜）如圖6，矩形閉合線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，由不同高度靜止釋放，用、分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻。線框下落過(guò)程形狀不變，ab邊始終保持與磁場(chǎng)水平邊界OO平行，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直。設(shè)OO下方磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，不計(jì)空氣影響，則下列哪一個(gè)圖象不可能反映線框下落過(guò)程中速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律解析：線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，此時(shí)段的v-t圖線為一段直線。根據(jù)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小不同分三種情況：（1）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度較小，線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流較小，線框受到的安培力小于重力，此時(shí)線框受到的合力豎直向下，線框向下做加速運(yùn)動(dòng)，隨著線框速度的增大，安培力逐漸增大，合力也逐漸減小，線框的加速度逐漸減小，線框在一段時(shí)間內(nèi)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。在cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，若安培力仍小于重力，則線框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)。選項(xiàng)C符合這種情況。（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度合適，線框所受的安培力等于線框的重力，此時(shí)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)。選項(xiàng)D符合這種情況。（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度較大，線框所受的安培力大于線框的重力，此時(shí)線框受到的合力豎直向上，相框?qū)⒆?