高中數(shù)學(xué) 2.3第1課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望課件 新人教B版選修23.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教b版 選修2 3 概率 第二章 2 3隨機(jī)變量的數(shù)字特征 第二章 第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 某書店訂購(gòu)一新版圖書 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè) 這種新書的銷售量為40 100 120本的概率分別為0 2 0 7 0 1 這種書每本的進(jìn)價(jià)為6元 銷售價(jià)為8元 如果售不出去 以后處理剩余書每本為5元 為盈得最大利潤(rùn) 書店應(yīng)訂購(gòu)多少本新書 找出隨機(jī)變量 的所有可能的取值xi i 1 2 n 求出取每一個(gè)值的概率p xi pi 列出表格 1 一 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望一般地 設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量x所有可能取的值是x1 x2 xn 這些值對(duì)應(yīng)的概率是p1 p2 pn 則稱e x x1p1 x2p2 xnpn叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量x的均值或數(shù)學(xué)期望 簡(jiǎn)稱期望 它反映了離散型隨機(jī)變量的平均取值水平 在理解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的概念時(shí)注意以下三點(diǎn) 1 數(shù)學(xué)期望 均值 的含義 數(shù)學(xué)期望 均值 是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù) 反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 2 數(shù)學(xué)期望 均值 的來源 數(shù)學(xué)期望 均值 不是通過一次或幾次試驗(yàn)就可以得到的 而是在大量的重復(fù)試驗(yàn)中表現(xiàn)出來的相對(duì)穩(wěn)定的值 3 數(shù)學(xué)期望 均值 與平均數(shù)的區(qū)別 數(shù)學(xué)期望 均值 是概率意義下的平均值 不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù) 二離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)若y ax b 其中a b是常數(shù) x是隨機(jī)變量 則y也是隨機(jī)變量 且有e ax b ae x b 當(dāng)b 0時(shí) e ax ae x 此式表明常量與隨機(jī)變量乘積的數(shù)學(xué)期望 等于這個(gè)常量與隨機(jī)變量的期望的乘積 當(dāng)a 1時(shí) e x b e x b 此式表明隨機(jī)變量與常量和的期望 等于隨機(jī)變量的期望與這個(gè)常量的和 當(dāng)a 0時(shí) e b b 此式表明常量的期望等于這個(gè)常量 若x是一個(gè)隨機(jī)變量 則e x e x 的值為 a 無法求b 0c e x d 2e x 答案 b 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0 9 現(xiàn)播種了1000粒 對(duì)于沒有發(fā)芽的種子 每粒需再補(bǔ)種2粒 補(bǔ)種的種子數(shù)記為x 則x的數(shù)學(xué)期望為 a 100b 200c 300d 400 答案 b 四 求離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的方法 1 求離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的關(guān)鍵在于寫出它的分布列 再代入公式e x x1p1 x2p2 xnpn 2 從離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的概念可以看出 要求期望 必須求出相應(yīng)取值及概率 列出分布列 再代入公式計(jì)算 這就要求全面分析各個(gè)隨機(jī)變量所包含的各種事件 并準(zhǔn)確判斷各事件的相互關(guān)系 再由此求出各離散型隨機(jī)變量相應(yīng)的概率 3 利用定義求離散型隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望的步驟 理解隨機(jī)變量x的意義 寫出x可能取的全部值 求x取每個(gè)值的概率 寫出x的分布列 由數(shù)學(xué)期望的定義求出e x 4 如果隨機(jī)變量服從二點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布或超幾何分布 可直接代入公式求數(shù)學(xué)期望 某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué) 4名女同學(xué) 在這10名同學(xué)中 3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院 其余7名同學(xué)來自物理 化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院 現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué) 到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng) 每位同學(xué)被選到的可能性相同 1 求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率 2 設(shè)x為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù) 求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望 在10件產(chǎn)品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 從這10件產(chǎn)品中任取3件 求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望 分析 明確隨機(jī)變量x的取值 計(jì)算每個(gè)取值的概率 然后列其分布列 最后計(jì)算e x 數(shù)學(xué)期望的求法 在籃球比賽中 罰球命中1次得1分 不中得0分 如果某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球的命中率為0 7 那么他罰球1次得分x的期望是多少 分析 首先寫出x的分布列 罰球一次可能命中 也可能不中 故服從兩點(diǎn)分布 解析 x的分布列為 p x 1 0 7 p x 0 0 3 e x 1 0 7 0 0 3 0 7 方法總結(jié) 明確了是兩點(diǎn)分布后只要找出成功概率即可 兩點(diǎn)分布的期望 答案 a 設(shè)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0 8 現(xiàn)在他連續(xù)射擊6次 求擊中目標(biāo)次數(shù)的期望 分析 這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題 其擊中目標(biāo)的次數(shù) 的概率分布屬于二項(xiàng)分布 可直接由二項(xiàng)分布的期望得出 二項(xiàng)分布的期望 答案 c 離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì) 方法總結(jié) 求期望的關(guān)鍵是求出分布列 只要隨機(jī)變量的分布列求出 就可以套用期望的公式求解 對(duì)于ax b型隨機(jī)變量的期望 可以利用期