2016年山東省濟南市高考模擬文科數學試卷(5月份)含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2016 年山東省濟南市高考數學模擬試卷（文科）（ 5月份） 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 5分，滿分 50分，每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 1設復數 z= （ i 為虛數單位），則 z=（ ） A 2 2i 2設 N 是自然數集， P=x|y= ，則集合 PN 中元素個數是（ ） A 2B 3C 4D 5 3如果 ，則 a+b 的最小值是 （ ） A 25B 10C 5D 2 4 “a 2 且 b 2”是 “4”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的 S 等于（ ） A 0B 3C 10D 25 6已知不等式組 ，表示的平面區(qū)域為 D，若函數 y=|x|+m 的圖象上存在區(qū)域D 上的點，則實數 m 的 最小值為（ ） A 6B 4C 0D 4 7在區(qū)間 0， 上隨機取一個數 x，則時間 “”發(fā)生的概率為（ ） A B C D 8已知 ，邊 a， b， c 的對角分別為 A， B， C，且 a= ， c= ， C= ，則 等于（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 3B C D 9已知函數 f（ x）為定義在 R 上的奇函數，且當 x0 時， f（ x） =x+1） +a，則 f（8）等于（ ） A 3 3+ 2D 2 10設 雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點 P，使 =0，且 | |則該雙曲線的離心率為（ ） A B C D +1 二、填空題（本大共 5小題，每小題 5分，滿分 25分） 11商場為了了解毛衣的月銷售量 y（件）與月平均氣溫 x（ ）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某 4 個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如表： 月平均氣溫 x（ ） 17 13 8 2 月銷售量 y（件） 24 33 40 55 由表中數據算出線性 回歸方程 = 2x+a，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為 24 ，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為 件 12某幾何體的三視圖（單位： 圖所示，則該幾何體的表面積是 3過點 P（ 3， 1）的直線 l 與圓 C：（ x 2） 2+（ y 2） 2=4 相交于 A， B 兩點，當弦 線 l 的傾斜角等于 14已知 ， C=1，且 | + |=| |， =3 ，若點 P 是 上的動點，則 的取值范圍是 15若函數 y=f（ x）的定義域 D 中恰好存在 n 個值 ， f（ =f（ i=1，2， ， n），則稱函數 y=f（ x）為定義域 D 上的 “n 度局部偶函數 ” 已知函數 g（ x） = 是定義域為（ ， 0） （ 0， +）上的 “3 度局部偶函數 ”，則 a 的取值范圍是 三、解答題（共 6小題，滿分 75分） 第 3 頁（共 19 頁） 16 2016 年 2 月，國務院發(fā)布的關于進一步加強城市規(guī)劃建設管理工作的若干意見中提到 “原則上不再建設封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步打開 ”，濟南某新聞媒體對某一小區(qū) 100 名不同年齡段的居民進行調查，如圖是各年齡段支持以上做法的人數的頻率分布直方圖 （ ）求 m 的值； （ ）用分層抽樣的方法抽取 20 人到演播大廳進行現場交流 （ i）求年齡在 35 55 歲之間的人數； （ 55 75 歲之間任意找兩個人發(fā)言（不考慮先后順序），至少一人再 65 75 歲之間的概率是多少？ 17已知函數 f（ x） = （ ）求函數 f（ x）的單調增區(qū)間； （ ） 將函數 f（ x）的圖象向左平移 個單位，再向下平移 1 個單位后得到函數 g（ x）的圖象，當 x ， 時，求函數 g（ x）的值域 18如圖，四棱錐 P ， 正三角形，四邊形 邊長為 2 的菱形， 0平面 直線 別交于點 E， F （ ）求證： （ ）若平面 平面 求三棱錐 A 體積 19已知在等比數列 ， nN*恒成立，且 ， a2+ （ ）求數列 通項公式（ ）若數列 足 + =n，（ nN*），求數列 前 n 項和 第 4 頁（共 19 頁） 20在平面直角坐標系 ，橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，直線 y= 交于點 E， F，直線 y= x 與橢圓 C 交于點 G， H，且四邊形 面積為 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過橢圓 C 的左頂點 A 作直線 于另一點 P，過點 A 作垂直于 直線 于另一點 Q，當直線 線 否過 x 軸上的一定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說 明理由 21已知函數 f（ x） =ex+中 mR，函數 g（ x） =f（ x） + （ ）當 m=1 時，求函數 f（ x）在 x=1 處的切線方程； （ ）當 m= e 時， （ i）求函數 g（ x）的最大值； （ 函數 （ x） =|g（ x） | ，證明：函數 （ x）沒有零點 第 5 頁（共 19 頁） 2016年山東省濟南市高考數學模擬試卷（文科）（ 5月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小 題，每小題 5分，滿分 50分，每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 1設復數 z= （ i 為虛數單位），則 z=（ ） A 2 2i 【考點】 復數代數形式的乘除運算 【分析】 直接利用復數的除法的運算法則化簡復數為： a+形式即可 【解答】 解：復數 z= （ i 為虛數單位）， 則 z= = = i 故選： B 2設 N 是自然數集， P=x|y= ，則集合 PN 中元素個數是（ ） A 2B 3C 4D 5 【考點】 交集及其運算 【分析】 求出 P 中 x 的范圍確定出 P，找出 P 與 N 的交集即可 【解答】 解：由 P 中 y= ，得到 3x ， 整理得： x（ x 3） 0， 解得： 0x3，即 P=0， 3， N 為自然數集， PN=0， 1， 2， 3， 則集合 PN 中元素個數是 4， 故選： C 3如果 ，則 a+b 的最小值是（ ） A 25B 10C 5D 2 【考點】 基本不等式；對數的運算性質 【分析】 利用對數的運算性質可得： 2，再利用基本不等式的性質即可得出 【解答】 解： a， b 0， = 2=25 ，解得 a+b10，當且僅當 a=b=5 時取等號 則 a+b 的 最小值是 10 故選： B 4 “a 2 且 b 2”是 “4”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 第 6 頁（共 19 頁） C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 依據充分性與必要性的定義，對兩個條件之間的關系進行判斷研究其因果規(guī)律，以確定兩個條件的關系 【解答】 解：若 a 2 且 b 2，則 4 成立，故充分性易證 若 4，如 a=8， b=1，此時 4 成立，但不能得出 a 2 且 b 2，故必要性不成立 由上證明知 “a 2 且 b 2”是 “4”的充分不必要條件 ， 故選 A 5執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的 S 等于（ ） A 0B 3C 10D 25 【考點】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的 s， k 的值，當 k=5 時，不滿足條件 k 5，退出循環(huán)，輸出 s 的值為 10 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 k=1， s=1 滿足條件 k 5，執(zhí)行循環(huán)體， s=1， k=2 滿足條件 k 5，執(zhí)行循環(huán)體， s=0， k=3 滿足條件 k 5，執(zhí)行循環(huán)體， s= 3， k=4 滿足條件 k 5，執(zhí)行循環(huán)體， s= 10， k=5 不滿足條件 k 5，退出循環(huán)，輸出 s 的值為 10 故選： C 6已知不等式組 ，表示的平面區(qū)域為 D，若函數 y=|x|+m 的圖象上存在區(qū)域D 上的點，則實數 m 的最小值為（ ） A 6B 4C 0D 4 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由題意作平面區(qū)域，從而可得 3y5， 0|x|3；化簡 y=|x|+m 為 m=y |x|，從而確定最小值 第 7 頁（共 19 頁） 【解答】 解：由題意作平面區(qū)域如下， ， 結合圖象可知， 3y5， 0|x|3； y=|x|+m， m=y |x|， 故當 y= 3， |x|=3，即過點 A（ 3， 3）時， m 有最小值為 6； 故選： A 7在區(qū)間 0， 上隨機取一個數 x，則時間 “”發(fā)生的概率為（ ） A B C D 【考點】 幾何概型 【分析】 利用三角函數的輔助角公式求出 的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論 【解答】 解：由 得 x+ ） 1， 即 x+ ） ， 2x+ 2， kZ 即 2kx2， kZ 0x ， 第 8 頁（共 19 頁） 當 k=0 時， x 的取值范圍是 0x ， 則 “”發(fā)生的概率 P= = ， 故選： D 8已知 ，邊 a， b， c 的對角分別為 A， B， C，且 a= ， c= ， C= ，則 等于（ ） A 3B C D 【考點】 正弦定理 【分析】 由條件和正弦定理求出 合條件和內角的范圍求出 A，由內角和定理求出 B，利用三角形面積公式求出 面積 S 【解答】 解：在 ， a= ， c= ， C= ， 由正弦定理得 ， 則 = = ， C 是鈍角，且 0 A ， A= ， B= A C= ， 面積 S= = = ， 故選： D 9已知函數 f（ x）為定義在 R 上的奇函數，且當 x0 時， f（ x） =x+1） +a，則 f（8）等于（ ） A 3 3+ 2D 2 【考點】 函數奇偶性的性質 【分析】 根據奇函數的結論 f（ 0） =0 求出 a，再由對數的運算得出結論 【解答】 解： 函數 f（ x）為奇函數， f（ 0） =a=0， f（ 8） = f（ 8） = 8+1） = 2 故選： C 10設 雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點 P，使 =0，且 | |則該雙曲線的離心率為（ ） 第 9 頁（共 19 頁） A B C D +1 【考點】 雙曲線的簡單性質 【分析】 根據雙曲線的定義結合直角三角形的性質建立方程關系進行求解即可 【解答】 解： 雙曲線右支上存在一點 P，使 =0， ， | | |2|4c，即 |2c | | | |（ 1） |2a， |2c 2（ 1） c=2a， e= = ， 故選： C 二、填空題（本大共 5小題，每小題 5分，滿分 25分） 11商場為了了解毛衣的月銷售量 y（件）與月平均氣溫 x（ ）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某 4 個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如表： 月平均氣溫 x（ ） 17 13 8 2 月銷售量 y（件） 24 33 40 55 由表中數據算出線性回歸方程 = 2x+a，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為 24 ，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為 2 件 【考點】 線性回歸方程 【分析】 分別求出 ， ，再根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出 a 的值，寫出線性回歸方程，將 x=24 代入線性回歸方程求出對應的 y 的值，這是一個預報值 【解答】 解： = （ 17+13+8+2） =10， = （ 24+33+40+55） =38， a=58 = 2x+58， = 224+58=2， 故答案為： 2 12某幾何體的三視圖（單位： 圖所示，則該幾何體的表面積是 12+4 10 頁（共 19 頁） 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖可知：該幾何體是正方體沿對角面截取一半所得幾何體，即可得出 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體是正方體沿對角面截取一半所得幾何體， 該幾何體的表面積 =222+ +22 =12+4 故答案為： 12+4 13過點 P（ 3， 1）的直線 l 與圓 C：（ x 2） 2+（ y 2） 2=4 相交于 A， B 兩點，當弦 線 l 的傾斜角等于 45 【考點】 直線與圓的位置關系 【分析】 由題意結合圖象可得當弦 長取最小值時，直線 l 過 P 且與 直，由斜率公式和直線的垂直關系可得 【解答】 解： （ 3 2） 2+（ 1 2） 2=2 4， 點 P 在圓 C 內部， 當弦 長取最小值時，直線 l 過 P 且與 直， 由斜率公式可得 = 1， 故直線 l 的斜率為 1，傾斜角為 45， 故答案為： 45 14已知 ， C=1，且 | + |=| |， =3 ，若點 P 是 上的動點，則 的取值范圍是 4， 4 【考點】 平面向量數量積的運算 【分析】 根據 | + |=| |得出 =0， ，建立平面直角坐標系，利用平面向量的坐標運算表示出 ，根據坐標運算即可求出 的取值范圍 【解答】 解： ， C=1， | + |=| |， =0， ； 以 坐標軸建立平面直角坐標系，如圖所示： 第 11 頁（共 19 頁） 則 A（ 0， 0）， C（ 1， 0）， B（ 0， 1）， =3 ， E（ ， ）； 直線 程為 x+y=1，即 x+y 1=0； 設 P（ x， y），則 0x1， 則 =（ x， y）， =（ ， ）， = x+ y= x+ （ 1 x） = x+ ； 0x1， x+ ； 即 的取值范圍是 ， 故答案為： ， 15若函數 y=f（ x）的定義域 D 中恰好存在 n 個值 ， f（ =f（ i=1，2， ， n），則稱函數 y=f（ x）為定義域 D 上的 “n 度局部偶函數 ” 已知函數 g（ x） = 是定義域為（ ， 0） （ 0， +）上的 “3 度局部偶函數 ”，則 a 的取值范圍是 （ 4， 2 【考點】 抽象函數及其應用 【分析】 根據條件得到函數 f（ x）存在 n 個關于 y 軸對稱的點，作出函數關于 y 軸對稱的圖象，根據對稱性建立不等式關系 進行求解即可 【解答】 解：由 “n 度局部偶函數 ”的定義可知，函數存在關于 y 對稱的點有 n 個， 當 x 0 時，函數 g（ x） =|x） | 1，關于 y 軸對稱的函數為 y=| x） | 1=|x） | 1， x 0， 作出函數函數 g（ x） g 和函數 y=h（ x） =|x| 1， x 0 的圖象如圖： 若 g（ x）是定義域為（ ， 0） （ 0， +）上的 “3 度局部偶函數 ”， 第 12 頁（共 19 頁） 則等價為函數 g（ x）和函數 y=|x） | 1， x 0 的圖象有且只有 3 個交點， 若 a 1，則兩個函數只有一個交點，不滿足條件， 當 0 a 1 時，則滿足 ， 即 ，則 ，即 a ， 故答案為：（ ， ） 三、解答題（共 6小題，滿分 75分） 16 2016 年 2 月，國務院發(fā)布的關于進一步加強城市規(guī)劃建設管理工作的若干意見中提到 “原則上不再建設封閉住 宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步打開 ”，濟南某新聞媒體對某一小區(qū) 100 名不同年齡段的居民進行調查，如圖是各年齡段支持以上做法的人數的頻率分布直方圖 （ ）求 m 的值； （ ）用分層抽樣的方法抽取 20 人到演播大廳進行現場交流 （ i）求年齡在 35 55 歲之間的人數； （ 55 75 歲之間任意找兩個人發(fā)言（不考慮先后順序），至少一人再 65 75 歲之間的概率是多少？ 第 13 頁（共 19 頁） 【考點】 列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【分析】 （ ）根據各組的頻率和等于 1，即可求出 m 的值， （ ）（ i）根據各組的人數比，利用分層抽樣即可求出齡在 35 55 歲之間的人數， （ 齡在 55 65 歲之間的人數為 3 人，記為 A， B， C，年齡在 65 75 歲之間的人數為2 人，記為 D， E，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可 【解答】 解：（ ）因為各組的頻率和等于 1， m= = （ ）依題意，各小組的人數為比 ： 7： 5： 3： 2， （ i）年齡在 35 55 歲之間的人數 20 =12 人， （ 齡在 55 65 歲之間的人數為 20 =3 人，記為 A， B， C， 年齡在 65 75 歲之間的人數為 20 =2 人，記為 D， E， 從 55 75 歲之間任意找兩個人發(fā)言，有 E 共 10 種， 其中少一人再 65 75 歲之間的有 7 種， 所以至少一人再 65 75 歲之間的概率為 17已知函數 f（ x） = （ ）求函數 f（ x）的單調增區(qū)間； （ ）將函數 f（ x）的圖象向左平移 個單位，再向下平移 1 個單位后得到函數 g（ x）的圖象，當 x ， 時，求函數 g（ x）的值域 【考點】 三角函數中的恒等變換應用；函數 y=x+）的圖象變換 【分析】 利用倍角公式降冪后再由兩角差的正弦化簡 （ ）由相位在正弦函數的增區(qū)間內求得 x 的取值范圍可得函數 f（ x）的單調增區(qū)間； （ ）由函數的伸縮和平移變換求得 g（ x）的解析式，結合 x 的范圍求得相位的范圍，進一步求得函數 g（ x）的值域 第 14 頁（共 19 頁） 【解答】 解： f（ x） = （ ）由 ，解得 函數 f（ x）的單調增區(qū)間為 ， kZ； （ ）將函數 f（ x）的圖象向左平移 個單位， 得 y=2（ x ） +1=2 再向下平移 1 個單位后得到函數 g（ x） =2 由 x ， ，得 2x ， ， 則函數 g（ x）的值域為 18如圖，四棱錐 P ， 正三角形，四邊形 邊長為 2 的菱形， 0平面 直線 別交于點 E， F （ ）求證： （ ）若平面 平面 求三棱錐 A 體積 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系 【分析】 （ 1）由 出 平面 用線面平行的性質得出 （ 2）過 P 作 G，由面面垂直的性質得出 平面 是 P 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 菱形， 面 面 平面 又 面 面 面 F， （ 2）過 P 作 G， 平面 平面 面 面 D， 面 平面 正三角形，四邊形 邊長為 2 的菱形， 0， ， S = 第 15 頁（共 19 頁） P = =1 19已知在等比數列 ， nN*恒成立，且 ， a2+ （ ）求數列 通項公式（ ）若數列 足 + =n，（ nN*），求數列 前 n 項和 【考點】 數列的求和；等比數列的通項公式 【分析】 （ I）利用等比數列的通項公式及其性質即可得出 （ 用等比數列的前 n 項和公式、 “錯位相減法 ”即可得出 【解答】 解：（ I）設等比數列 公比為 q， nN*恒成立，且 ， a2+ ，聯(lián)立解得 ， q=2 2n 2=2n 1 （ 數列 足 + =n，（ nN*）， =1，解得 n2 時， =n（ n 1） =1， 2n 1） 2n 1 數列 前 n 項和 +32+522+（ 2n 1） 2n 1 2+322+（ 2n 3） 2n 1+（ 2n 1） 2n， +2（ 2+22+2n 1）（ 2n 1） 2n= 1（ 2n 1） 2n=（ 3 2n） 2n 3， 2n 3） 2n+3 20在平面直角坐標系 ，橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，直線 y= 交于點 E， F，直線 y= x 與橢圓 C 交于點 G， H，且四邊形 面積為 （ 1）求橢圓 C 的方程； 第 16 頁（共 19 頁） （ 2）過橢圓 C 的左頂點 A 作直線 于另一點 P，過點 A 作垂直于 直線 于另一點 Q，當直線 線 否過 x 軸上的一定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由 【考點】 橢圓的簡單性質 【分析】 （ 1）利用橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，得出 a=2b，直線 y=，可得 + =1， x= b，利用四邊形 面積為 ，求出 b，可得a，即可求得橢圓的方程； （ 2）設直線 方程代入橢圓的方程，消去 y，整理得一元二次方程，由韋達定理，可求得 P 的坐標，以 代入，可得 Q（ ， ），從而可求 直線方程，令y=0，即可得到結論 【解答】 解：（ 1） 橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ， = ， a=2b， 直線 y=x 代入橢圓 C，可得 + =1， x= b， 直線 y=x 與橢圓 C 交于點 E， F，直線 y= x 與橢圓 C 交于點 G， H，且四邊形 面積為 ， （ b） 2= ， b=1， a=2， 橢圓 C 的方程為 =1； （ 2）設 P（ Q（ 直線斜率為 k，則直線 y=k（ x+2） 把它代入橢圓的方程，消去 y，整理得：（ 1+46 164） =0 由韋達定理得 2+ ， ， 第 17 頁（共 19 頁） y1=k（ ） = ， P（ ， ）， 以 代入，可得 Q（ ， ），則 直線方程為 y = （ x ）， 令 y=0