北京市昌平區(qū)2012屆高三第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)文科.doc

北京市昌平區(qū)2012屆高三第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù) 學(xué) 試 卷（文科） 2012. 4第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 若集合,，則A. B. C. D. 2. “” 是“垂直”的A. 充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 A B C D主視圖左視圖22俯視圖24. 已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B. C. 4 D. 5. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A. B. C. D.6. 爬山是一種簡單有趣的野外運(yùn)動(dòng)，有益于身心健康，但要注意安全，準(zhǔn)備好必需物品，控制好速度.現(xiàn)有甲、乙兩人相約爬山，若甲上山的速度為，下山的速度為（），乙上下山的速度都是（甲、乙兩人中途不停歇），則甲、乙兩人上下山所用的時(shí)間的關(guān)系為A B. C. D. 不能確定7. 四面體的四個(gè)面的面積分別為、，記其中最大的面積為，則的取值范圍是A. B. C. ( D. 8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，有下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論序號(hào)是A B C D第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9. (1-2 i ) =_.10. 若向量滿足， ，則 |b| = _.11. 已知雙曲線的方程為，則其漸近線的方程為_,若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則.y=2x-3否是 開始輸入x x5y= x -1輸出y結(jié)束是否x2y=x212. 如圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值，若要使輸入的值和輸出的值相等，則這樣的值有_個(gè).13若變量 x , y滿足約束條件表示平面區(qū)域M，則平面區(qū)域M的面積是_;當(dāng) 4時(shí)，動(dòng)直線所經(jīng)過的平面區(qū)域M的面積為_.14. 若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f (x) ,其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)(R)使得 f (x +) +f (x) = 0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f (x) 是一個(gè)“伴隨函數(shù)”. 有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：f (x) =0 是常數(shù)函數(shù)中唯一個(gè)“伴隨函數(shù)”； f (x) = x2是一個(gè)“伴隨函數(shù)”； “伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn). 其中不正確的序號(hào)是_（填上所有不正確的結(jié)論序號(hào)）三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 15（本小題滿分13分） 已知向量 ，,.（）當(dāng)時(shí)，求的值；（）求的取值范圍.16(本小題滿分13分)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5.現(xiàn)從一批日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下表所示：等級(jí)頻數(shù)頻率1c a24b390.45420.1530.15合計(jì)201 ()若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為2的恰有4件，求a,b,c的值；（）在（）的條件下，從等級(jí)為4的2件日用品和等級(jí)為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率. 17.（本小題滿分13分）在正四棱柱中，為中點(diǎn), 為中點(diǎn).（）求證:平面；（）在上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由.18（本小題滿分14分）已知函數(shù)（，為常數(shù)），且為的一個(gè)極值點(diǎn) () 求的值； () 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； () 若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分14分）已知橢圓C: ，過點(diǎn)B（0，1）, 離心率為. （）求橢圓C的方程； （）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，且使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.20. (本小題滿分13分) 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有，數(shù)列中的部分項(xiàng)N*）成等比數(shù)列，且() 求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;（）令，并用x代替n得函數(shù)，設(shè)的定義域?yàn)镽 ,記,求.北京市昌平區(qū)2012高三第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2012.4一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)題號(hào)1 234 5678答案BCDBBACD二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)9 -2-i 10. 2 11. , 12. 3 138 , 7 14. 注：11,13題第一空2分.三、解答題(本大題共6小題，共80分)15.（本小題滿分13分）解：（） 2分 得 即：= 6分（）由 9分 10分 12分 13分16(本小題滿分13分)解:（）由頻率分布表得 即2分因?yàn)槌槿?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為2的恰有4件，所以解得 ， 5分從而所以 6分 () 從日用品，中任取兩件，所有可能的結(jié)果為 9分設(shè)事件A表示“從日用品，中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件共4個(gè)，基本事件總數(shù)為10, 11分故所求的概率 13分17.（本小題滿分13分）（）證明：在正四棱柱中，取中點(diǎn),連結(jié).四邊形是平行四邊形. .2分，四邊形是平行四邊形.為中點(diǎn)，. 四邊形是平行四邊形. 4分.,，. 6分（） 證明：在上存在一點(diǎn),使平面取中點(diǎn)，連結(jié) 7分在正方形中, . . 9分. . 11分 , ,.平面. 故在CD上存在中點(diǎn)G,使得平面. 13分18（本小題滿分14分）解： () 函數(shù)f (x)的定義域?yàn)椋?，+）1分 f (x) = 2分，則a = 14分 ()由() 知 f (x) = 6分 由f (x) 0可得x 2或x 1，由f (x) 0可得1 x 2 函數(shù)f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0 ，1) 和 (2，+ )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (1 , 2 ) 9分 () 由()可知函數(shù)f (x)在(0，1)單調(diào)遞增，在(1，2)單調(diào)遞減，在(2，+)單調(diào)遞增且當(dāng)x =1或x =2時(shí)，f (x) = 0 10分 f (x) 的極大值為 11分 f (x)的極小值為 12分 由題意可知 則 14分 19（本小題滿分14分）解：（）由題意可知, 解得 故橢圓的方程為 4分 （） 點(diǎn)M為PN的中點(diǎn)，設(shè) 則 5分（1）當(dāng)直線的斜率k不存在時(shí)，,易知不符合條件，此時(shí)直線方程不存在. 7分（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由 ，消去y 得 得 解得 （*） 9分 ，由 可得消去，可得，故 13分 綜上可知：存在這樣直線l的方程為： 14分20.（本小題滿分