青海青海師大附屬第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性和最值1》學(xué)案

青海省青海師大附屬第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)（一）、基本概念及知識(shí)體系：1、教學(xué)要求：理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增（減）函數(shù)的證明和判別, 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2、教學(xué)重點(diǎn)：掌握運(yùn)用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。3、教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。（二）、教學(xué)過程與典例剖析：、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.引言：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？2. 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并探討下列變化規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么變化？能否看出函數(shù)的最大、最小值？函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？題3. 畫出函數(shù)f(x)= x2、f(x)= x的圖像。（小結(jié)描點(diǎn)法的步驟：列表描點(diǎn)連線）二、講授新課：1.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：根據(jù)f(x)3x2、 f(x)x (x0)的圖象進(jìn)行討論： 隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？ 當(dāng)xx時(shí)，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義； 區(qū)間局部性、取值任意性定義：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？yx的單調(diào)區(qū)間怎樣？練習(xí)（口答）：如圖，定義在-4,4上的f(x)，根據(jù)圖像說出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。2.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)的證明：出示例1：指出函數(shù)f(x)3x2、g(x)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并給出證明。（由圖像指出單調(diào)性示例f(x)3x2的證明格式練習(xí)完成。）出示例2：物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)），告訴我們對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時(shí)，壓強(qiáng)p如何變化？試用單調(diào)性定義證明. （學(xué)生口答 演練證明）小結(jié)：比較函數(shù)值的大小問題，運(yùn)用比較法而變成判別代數(shù)式的符號(hào)。 判斷單調(diào)性的步驟：設(shè)x、x給定區(qū)間，且xx； 計(jì)算f(x)f(x)至最簡判斷差的符號(hào)下結(jié)論。三、鞏固練習(xí)：1.求證f(x)x的(0,1上是減函數(shù)，在1,+)上是增函數(shù)。2.判斷f(x)=|x|、y=x的單調(diào)性并證明。3.討論f(x)=x2x的單調(diào)性。 推廣：二次函數(shù)的單調(diào)性4.課堂作業(yè)：書P43 1、2、3題。四、本堂課之備選例題和習(xí)題：例題1、證明函數(shù)y=x3-b（b為常數(shù)）是R上的增函數(shù)。（見教案P40面題1）例題2、定義（-1，1）上的函數(shù)f(x)是，且滿足f(1-a)f(a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解：0a0恒成立，故a0若0，即1a0，則應(yīng)有f（）恒成立，故1a0，綜上，有a故選C例題1、設(shè)函數(shù)f(x)= -ax,其中a1,證明：函數(shù)f(x)為區(qū)間0,+）的解：注意分子有理化。 例題2、定義于R上的函數(shù)y=f(x)，有f(0)0，當(dāng)x0時(shí)f(x)1，且對(duì)任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)；（1）、證明：f(0)=1；（2）、對(duì)任意的xR,恒有f(x)0；（3）、證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范圍。解：、抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明，注意利用f(x2)=f(x2-x1+x1)或令f(x2)=f(x1+t)(其中t0)去靈活變形。 、注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性去處理不等式：x(0,3)今日作業(yè)：【題1】已知函數(shù)：、y=x2+2x+5; y=-x2-4x+3(1)、分別寫出它們的單調(diào)區(qū)間；（2）分別求出它們?cè)?，5）上的值域；【題2】設(shè)（x+1）的定義域?yàn)?2,3）則(+2）的定義域?yàn)開(x|x或x【例題3】、將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)售出時(shí)全部賣出，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售個(gè)數(shù)就減少20個(gè)，為了獲得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元?！绢}4】如右圖,已知底角45為的等腰梯形ABCD,底邊BC長