高中數(shù)學(xué)3.2.1《倍角公式》教案新人教B必修4

3.2.1倍角公式(一)教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)： (1)掌握公式的推導(dǎo)，明確的取值范圍； (2) 能正確運(yùn)用二倍角公式求值、化簡、證明。2.能力目標(biāo)：(1)通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理內(nèi)容能力；(2)通過綜合運(yùn)用公式，掌握有關(guān)技巧，提高分析問題、解決問題的能力。3.情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì).(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的變形，二倍角公式的簡單應(yīng)用。難點(diǎn)：理解二倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)，倍角公式與以前學(xué)過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角公式的綜合應(yīng)用。(三)教學(xué)方法本節(jié)課采用觀察、賦值、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。通過設(shè)置問題讓學(xué)生理解二倍角公式是由和角公式由一般化歸為特殊而來的。對于二倍角公式的靈活運(yùn)用，采用講、練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，讓學(xué)生從實(shí)例中去理解,從而能靈活地運(yùn)用二倍角公式解題。(四)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)公式。師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，請同學(xué)們回答這組公式。生：師：今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)二倍角的正弦、余弦、正切公式。以舊引新，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖公式的推導(dǎo)探索，的表達(dá)式師：在公式中對如何合理賦值，才能出現(xiàn)的表達(dá)式，并請同學(xué)們把對應(yīng)的等式寫在黑板上。生 ：在中，令，就可以求出的表達(dá)式，對應(yīng)的表達(dá)式為：sin2a=sin（a+a）= sinacosa+cosasina = 2sinacosa；cos2a=cos（a+a）= cosacosa+sinasina = cos2asin2a； .即：sin2a=2sinacosacos2a= cos2a-sin2a。教師提出問題：若利用，如何用表示？學(xué)生回答，得出二倍角的正切公式。1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的兩角和的三角函數(shù)公式推導(dǎo)得二倍角公式，使學(xué)生理解二倍角公式就是兩角和的三角函數(shù)公式的特例，這樣有助于公式的記憶。2.問題的提出可以讓學(xué)生了解公式的不同推導(dǎo)方法，有助于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。公式的深化理解教學(xué)環(huán)節(jié)1.二倍角的公式的適用范圍教學(xué)內(nèi)容師：請同學(xué)們思考二倍角公式中的a有限制條件嗎？生：公式中，角a可以是任意角，但公式只有當(dāng)和有意義，即，和有意義的時(shí)候才成立。師生互動(dòng)掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的適用范圍，加深對公式的認(rèn)識(shí)和理解。設(shè)計(jì)意圖2.二倍角余弦公式的不同表達(dá)形式。即即時(shí)才成立，否則不成立.師：注意公式中的 a 與2a 是單角與二倍角關(guān)系. 例如2b 與4b ，等都滿足這種關(guān)系. 例如: .師：對于cos2a= cos2a-sin2a，還有沒有其他的形式？生：有利用公式sin2a + cos2a=1變形可得： sin2a= 1cos2a ， cos2a= 1sin2a這樣，cos2a = cos2asin2a=cos2a（1cos2a）=2cos2a1cos2a = cos2asin2a=（1sin2a ）sin2a =12sin2a因此，cos2a還可以變形為下述表達(dá)形式：cos2a = 2cos2a-1cos2a =1-2sin2a正確的理解單角與二倍角的關(guān)系，從而能靈活的運(yùn)用二倍角公式解題。公式的應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)例1教學(xué)內(nèi)容例1.已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值教師分析題意，學(xué)生思考并解答。解： sin2a = 2sinacosa = 師生互動(dòng)例1是二倍角公式的應(yīng)用求值問題，同時(shí)復(fù)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)問題。設(shè)計(jì)意圖鞏固練習(xí)一：練習(xí)A 2，3。例2鞏固練習(xí)二：練習(xí)A 1例3鞏固練習(xí)三：練習(xí)A 4；習(xí)題3-2 A3(1),(2),(3). cos2a = tan2a = 例2.不查表求下列各式的值(1)； (2)；(3)； (4)教師分析題意，學(xué)生學(xué)會(huì)公式的逆用解決有關(guān)問題.解: (1)=； (2)； (3)； (4)例3.證明恒等式師：證明恒等式有哪些途徑？生：一是由左邊證到右邊或者從右邊證到左邊；二是從繁到簡；三是左右歸一。證明：左邊= = =右邊。例2讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用二倍角公式的逆用解決有關(guān)問題.例3是一個(gè)三角恒等式的證明問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用二倍角公式的各種形式進(jìn)行證明。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖歸納小結(jié)從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧，采用提問的方式進(jìn)行。1. 二倍角公式及其推導(dǎo)；2. 二倍角公式的適用范圍；3. 二倍角公式的變形形式；4. 二倍角公式的應(yīng)用。讓學(xué)生系統(tǒng)地總結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有助于學(xué)生形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。布置作業(yè)層次一：練習(xí)B 1,2 習(xí)題3-2 B 1.層次二：練習(xí)B 1,2,3 習(xí)