統(tǒng)計(jì)第7次作業(yè).doc

統(tǒng)計(jì)學(xué)第七次作業(yè) 郭曉蘭 微生物學(xué) 12213641三、計(jì)算分析題1. 某學(xué)校隨機(jī)抽取18名學(xué)生，測定其智商（IQ）值，連同當(dāng)年數(shù)學(xué)和語文兩科總成績?nèi)绫?。試計(jì)算數(shù)學(xué)成績與智商、語文成績與智商以及數(shù)學(xué)與語文成績的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù)是否為零。能否認(rèn)為數(shù)學(xué)好的原因是語文好，或者語文好的原因是數(shù)學(xué)好？表1 18名學(xué)生的智商、數(shù)學(xué)成績和語文成績編號 123456789數(shù)學(xué)成績X語文成績Y智商得分Z78846152938998986583767058827889956195100100751059711012076編號 101112131415161718數(shù)學(xué)成績X語文成績Y智商得分Z7348456775958899817553437078979292889261608896125113126102分析：本題探究的是數(shù)學(xué)成績與智商、語文成績與智商以及數(shù)學(xué)與語文成績的相關(guān)性，屬于兩個連續(xù)型隨機(jī)變量的相關(guān)分析。 解：（1）統(tǒng)計(jì)描述 以“智商得分Z”為X軸，“數(shù)學(xué)成績X”為Y軸，用SPSS繪制散點(diǎn)圖，步驟如下：Graphsscatter/dot點(diǎn)擊“simple scatter”圖標(biāo)define：Y Axis方框選入“數(shù)學(xué)成績X”；X Axis 方框選入“智商得分Z”， 點(diǎn)擊OK得出散點(diǎn)圖1；以“智商得分Z”為X軸，“語文成績Y”為Y軸，同上操作，得出散點(diǎn)圖2；以“數(shù)學(xué)成績X”為X軸，“語文成績Y”為Y軸，得出散點(diǎn)圖3.從散點(diǎn)圖可看出三組變量之間均有線性相關(guān)性，且變量間關(guān)系均呈正相關(guān)。用SPSS軟件對三個變量進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，步驟為：Analyzedescriptive statisticExplore“數(shù)學(xué)成績X”、“語文成績Y”和“智商得分Z”選入dependent list點(diǎn)擊下方的“plots”后勾選“Normality plots with tests” 點(diǎn)擊OK得出結(jié)果。由于三組數(shù)據(jù)均是小樣本，選擇Shapiro-wilk，即W檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，得出“數(shù)學(xué)成績X”變量正態(tài)性檢驗(yàn)P=0.192；“語文成績Y”變量正態(tài)性檢驗(yàn)P=0.365；“智商得分Z”正態(tài)性檢驗(yàn)P=0.443；三者均大于的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，均不能拒絕，三組均服從正態(tài)分布。三組變量均為隨機(jī)變量，均為正態(tài)分布，散點(diǎn)圖呈線性趨勢，各觀察值相互獨(dú)立，可用Pearson積距相關(guān)系數(shù)來描繪變量間的相關(guān)關(guān)系。用SPSS軟件計(jì)算“數(shù)學(xué)成績X”與“智商得分Z”的相關(guān)系數(shù)，步驟如下：AnalyzeCorrelateBivariate將“數(shù)學(xué)成績X”和“智商得分Z”兩個變量選入“Variable”方框“Correlational coefficients”勾選“pearson” 點(diǎn)擊OK得出結(jié)果，得出=0.918. 按照上述步驟計(jì)算“語文成績Y”與“智商得分Z”的相關(guān)系數(shù)；“數(shù)學(xué)成績X”與“語文成績Y”相關(guān)系數(shù)；得出；。（2）統(tǒng)計(jì)推斷建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。：，即總體相關(guān)系數(shù)=0。：，即總體相關(guān)系數(shù)。采用t檢驗(yàn)對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，從統(tǒng)計(jì)軟件可直接獲得P值。步驟為：AnalyzeCorrelateBivariate將要分析相關(guān)性的兩個變量選入“Variable”方框“Correlational coefficients”勾選“pearson” 點(diǎn)擊OK得出結(jié)果。,三者均小于的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，所以拒絕，接受，可認(rèn)為兩變量間線性相關(guān)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。計(jì)算95%置信區(qū)間：經(jīng)反雙曲正切變換，的95%置信區(qū)間為（1.070,2.082），經(jīng)變換計(jì)算得到的95%置信區(qū)間為（0.789,0.969）；的95%置信區(qū)間為（1.415,2.427），經(jīng)變換后的95%置信區(qū)間為（0.889,0.985）；的95%置信區(qū)間為（1.167,2.179），經(jīng)變換后的95%置信區(qū)間為（0.823,0.975）。由于、和95%置信區(qū)間的下限均大于0.7，所以可下結(jié)論：數(shù)學(xué)成績與智商得分密切相關(guān)；語文成績與智商得分密切相關(guān)；數(shù)學(xué)成績與語文成績密切相關(guān)。數(shù)學(xué)成績與語文成績密切相關(guān)，但是不能認(rèn)為數(shù)學(xué)好的原因是語文好，或者語文好的原因是數(shù)學(xué)好，二者沒有因果關(guān)系。2. 將10份研究生院的入學(xué)申請書讓兩位老師排序，結(jié)果見表2。請問兩人的排序是否相關(guān)？表2 兩位老師對10份入學(xué)申請書的排序申請書編號12345678910A老師的排序61051728934B老師的排序78546391012解：（1）統(tǒng)計(jì)描述： 繪制散點(diǎn)圖：由散點(diǎn)圖看出兩變量呈線性趨勢，且呈正相關(guān)，可進(jìn)行線性相關(guān)分析。由于該題數(shù)據(jù)為等級資料，所以采用Spearman秩相關(guān)進(jìn)行分析。兩位老師的排序已經(jīng)是編好秩的資料，可直接用SPSS軟件進(jìn)行Spearman秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，步驟為：AnalyzeCorrelateBivariate將“A老師排序”與“B老師排序”兩個變量選入“Variable”方框“Correlational coefficients”勾選“Spearman” 點(diǎn)擊OK得出=0.8421。（2）統(tǒng)計(jì)推斷：建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。：，即總體相關(guān)系數(shù)=0。：，即總體相關(guān)系數(shù)。從統(tǒng)計(jì)軟件可直接獲得P值。步驟為：AnalyzeCorrelateBivariate將要分析相關(guān)性的兩個變量選入“Variable”方框“Correl