(第11周--陳偉堅)3.1函數(shù)與方程教案.doc

課題：第三章 函數(shù)的應(yīng)用（） 主備人：高一數(shù)學(xué)備課組陳偉堅編寫時間：2013年11月5日 使用班級 （21）（22） 計劃上課時間： 2013-2014學(xué)年第 一學(xué)期 第 12 周 星期 一至五 課標(biāo)、大綱、考綱內(nèi)容：課標(biāo)要求教學(xué)大綱要求廣東考試說明的內(nèi)容1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個數(shù)；體會數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)與方程思想的應(yīng)用2理解函數(shù)零點的概念，掌握函數(shù)零點的存在性定理3能用二分法求出方程的近似解4知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，體會“逐步逼近”的思想1會結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個數(shù)；體會數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)與方程思想的應(yīng)用2能理解函數(shù)零點的概念，掌握函數(shù)零點的存在性定理3能用二分法求出方程的近似解4知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，體會“逐步逼近”的思想1求函數(shù)的零點 2零點存在性及零點個數(shù)的判定3函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系4利用二分法求方程的近似解5判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間及方程根的個數(shù)6精確度與近似值【教材與學(xué)情分析】1、通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。對于函數(shù)零點的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點，或是函數(shù)應(yīng)用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。 本小節(jié)是高中新課程的新增內(nèi)容，它是求方程近似解的常用方法，體現(xiàn)了函數(shù)的思想以及函數(shù)與方程的聯(lián)系。在內(nèi)容上銜接了上節(jié)函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系，并為數(shù)學(xué)3中算法內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了鋪墊。2.學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)了上小節(jié)的內(nèi)容后，對方程的根的存在性有了一定的了解。在使用計算器上也不會有任何問題。主要的困難在于對這種算法的理解以及對教材中歸納的使用二分法求方程近似解一般步驟和精確度的理解。因此在教學(xué)上可設(shè)置生動的情境（比如價格競猜）引入，來幫助學(xué)生理解二分法的實質(zhì)。同時應(yīng)放慢教學(xué)速度，用3課時把這些內(nèi)容講清楚。具體課時分布如下：連州市連州中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計表學(xué)科數(shù)學(xué)教師姓名陳偉堅授課班級高一（21）（22）授課時間2013、11、11課題31.1方程的根與函數(shù)的零點（一）計劃課時1課標(biāo)要求和教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能：1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義；2.結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系；3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.2. 過程與方法：1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識；3.通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法；4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。3. 情感態(tài)度與價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)（）的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進(jìn)一步探索函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計算機(jī)描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備從教材編寫的順序來看，方程的根與函數(shù)的零點是必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用一章的開始，其目的是使學(xué)生學(xué)會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結(jié)合的思想”，建立和運用函數(shù)模型中蘊含的“數(shù)學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想從知識的應(yīng)用價值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想項目內(nèi) 容解決辦法教學(xué)重點求函數(shù)的零點(重點)零點的概念是在分析了眾多圖象的基礎(chǔ)上，由圖象與軸的位置關(guān)系得到的一個形象的概念，學(xué)生可能會設(shè)法畫出圖象找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點，但是并不是所有函數(shù)的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙教學(xué)難點零點存在性及零點個數(shù)的判定在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)，探究式學(xué)習(xí)教學(xué)手段通過讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用教學(xué)過程設(shè)計（詳細(xì)過程）【環(huán)節(jié)一：揭示意義，明確目標(biāo)】揭示本章意義，指明課節(jié)目標(biāo)教師活動：用屏幕顯示第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教師活動：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)第三章函數(shù)的應(yīng)用。通過第二章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，而這一章我們就要運用函數(shù)思想，建立函數(shù)模型，去解決現(xiàn)實生活中的一些簡單問題。為此，我們還要做一些基本的知識儲備。方程的根，我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，而我們在初中研究的“方程的根”只是側(cè)重“數(shù)”的一面來研究，那么，我們這節(jié)課就主要從“形”的角度去研究“方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系”。教師活動：板書標(biāo)題（方程的根與函數(shù)的零點）。【環(huán)節(jié)二：巧設(shè)疑云，輕松滲透】設(shè)置問題情境，滲透數(shù)學(xué)思想教師活動：請同學(xué)們思考這個問題。用屏幕顯示判斷下列方程是否有實根，有幾個實根？（1）；（2）.學(xué)生活動：回答，思考解法。教師活動：第二個方程我們不會解怎么辦？你是如何思考的？有什么想法？我們可以考慮將復(fù)雜問題簡單化，將未知問題已知化，通過對第一個問題的研究，進(jìn)而來解決第二個問題。對于第一個問題大家都習(xí)慣性地用代數(shù)的方法去解決，我們應(yīng)該打破思維定勢，走出自己給自己畫定的牢籠！這樣我們先把所依賴的拐杖丟掉，假如第一個方程你不會解，也不會應(yīng)用判別式，你要怎樣判斷其實根個數(shù)呢？學(xué)生活動：思考作答。教師活動：用屏幕顯示函數(shù)的圖象。學(xué)生活動：觀察圖像，思考作答。教師活動：我們來認(rèn)真地對比一下。用屏幕顯示表格，讓學(xué)生填寫的實數(shù)根和函數(shù)圖象與x軸的交點。學(xué)生活動：得到方程的實數(shù)根應(yīng)該是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)的結(jié)論。教師活動：我們就把使方程成立的實數(shù)x稱做函數(shù)的零點【環(huán)節(jié)三：形成概念，升華認(rèn)知】引入零點定義，確認(rèn)等價關(guān)系教師活動：這是我們本節(jié)課的第一個知識點。板書（一、函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y=f(x),使方程f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點）。教師活動：我可不可以這樣認(rèn)為，零點就是使函數(shù)值為0的點？學(xué)生活動：對比定義，思考作答。教師活動：結(jié)合函數(shù)零點的定義和我們剛才的探究過程，你認(rèn)為方程的根與函數(shù)的零點究竟是什么關(guān)系？學(xué)生活動：思考作答。教師活動：這是我們本節(jié)課的第二個知識點。板書（方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系）。教師活動：檢驗一下看大家是否真正理解了這種關(guān)系。如果已知函數(shù)y=f(x)有零點，你怎樣理解它？學(xué)生活動：思考作答。教師活動：對于函數(shù)y=f(x)有零點，從“數(shù)”的角度理解，就是方程f(x)=0有實根，從“形”的角度理解，就是圖象與x軸有交點。從我們剛才的探究過程中，我們知道，方程f(x)=0有實根和圖象與x軸有交點也是等價的關(guān)系。所以函數(shù)零點實際上是方程f(x)=0有實根和圖象與x軸有交點的一個統(tǒng)一體。在屏幕上顯示：函數(shù)y=f(x)有零點 方程f(x)=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點教師活動：下面就檢驗一下大家的實際應(yīng)用能力?！经h(huán)節(jié)四：應(yīng)用思想，小試牛刀】數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，基礎(chǔ)知識強(qiáng)化教師活動：用屏幕顯示求下列函數(shù)的零點.學(xué)生活動：由四位同學(xué)分別回答他們確定零點的方法。畫圖象時要求用語言描述4個圖象的畫法；教師活動：根據(jù)學(xué)生的描述，在黑板上作出圖象（在接下來探究零點存在性定理時，圖象會成為同學(xué)們思考問題的很好的參考）。教師活動：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)零點的定義，還學(xué)習(xí)了方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系，在這些知識的探究發(fā)現(xiàn)中，我們也有了一些收獲，那我們回過頭來看看能不能解決的根的存在性問題？學(xué)生活動：可受到化歸思想的啟發(fā)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解。教師活動：用屏幕顯示學(xué)生所論述的解題過程。這種解法充分運用了我們前面的解題思想，將未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，將一個圖象不會畫的函數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩個圖象都會畫的函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的交點解決實根存在性問題?？磥砦覀兊奶骄窟^程是非常有價值的。教師活動：如果不轉(zhuǎn)化，這個問題就真的解決不了么？現(xiàn)在最棘手的問題是y=的圖象不會畫，那我們能不能不畫圖象就判斷出零點的存在呢？【環(huán)節(jié)五：探究新知，思形想數(shù)】探究圖象本質(zhì)，數(shù)形轉(zhuǎn)化解疑教師活動：我們看到，當(dāng)函數(shù)圖象穿過x軸時，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點，圖象穿過x軸這是一種幾何現(xiàn)象，那么如何用代數(shù)形式來描述呢？用屏幕顯示的函數(shù)圖象，多次播放拋物線穿過x軸的畫面。學(xué)生活動：通過觀察圖象，得出函數(shù)零點的左右兩側(cè)函數(shù)值異號的結(jié)論.教師活動：好！我們明確一下這個結(jié)論，函數(shù)y=f(x)具備什么條件時，能在區(qū)間（a,b）上存在零點？學(xué)生活動：得出f(a)f(b)0的結(jié)論。教師活動：若f(a)f(b)0,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上就存在零點嗎？學(xué)生活動：可從黑板上的圖象中受到啟發(fā)，得出只有在a,b上連續(xù)不斷的函數(shù)，在滿足f(a)f(b)0的條件時，才會存在零點的結(jié)論?！经h(huán)節(jié)六：歸納定理，深刻理解】初識定理表象，深入理解實質(zhì)教師活動：其實同學(xué)們無形之中已經(jīng)說出了我們數(shù)學(xué)中的一個重要定理，那就是零點存在性定理。這是我們本節(jié)課的第三個知識點。板書（三、零點存在性定理）。教師活動：用屏幕顯示函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點 即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根教師活動：這個定理比較長，找個同學(xué)給大家讀一下，讓大家更好地體會定理的內(nèi)容。學(xué)生活動：讀出定理。教師活動：大家注意到了么，定理中，開始時是在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，結(jié)果推出時卻是在開區(qū)間（a,b）上存在零點。你怎樣理解這種差異？學(xué)生活動：思考作答。教師活動：雖然我們已經(jīng)得到了零點存在性定理，但同學(xué)們真的那么坦然么？結(jié)合黑板上的圖象，再結(jié)合定理的敘述形式，你對定理的內(nèi)容可有疑問？學(xué)生活動：通過觀察黑板上的板書圖象，大致說出以下問題：1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)就一定沒有零點么？3.在什么條件下，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上可存在唯一零點？教師活動：那我們就來解決一下這些問題。學(xué)生活動：通過黑板上的圖象舉出反例，得出結(jié)論。1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)也可能有零點。3.在零點存在性定理的條件下，如果函數(shù)再具有單調(diào)性,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上可存在唯一零點?！经h(huán)節(jié)七：應(yīng)用所學(xué)，答疑解惑】把握理論實質(zhì)，解決初始問題教師活動：現(xiàn)在我們不用畫出圖象也能判斷函數(shù)零點是否存在，存在幾個了。那解決的根的存在性問題應(yīng)該是游刃有余了。用屏幕顯示判斷下列方程是否有實根，有幾個實根？（2）學(xué)生活動：通過對零點存在性的探究和理解，表述該問題的解法。 【環(huán)節(jié)八：歸納總結(jié)，梳理提升】總結(jié)基礎(chǔ)知識，提升解題意識教師活動：本節(jié)課的知識點已經(jīng)在黑板上呈現(xiàn)出來了，但最重要的，也是貫穿本節(jié)課始終，起到靈魂作用的卻是三大數(shù)學(xué)思想，即化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想才是數(shù)學(xué)的靈魂所在，也是數(shù)學(xué)的魅力所在，對我們解決問題起著絕對的指導(dǎo)作用。愿我們每個同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)中體味、感悟、應(yīng)用、升華！【環(huán)節(jié)九：理論內(nèi)化，鞏固升華】整理思想方法，靈活應(yīng)用解題1.函數(shù)f(x)=x(x2-16)的零點為( ). (0,0),(4,0) .0,4 . (4,0),(0,0),(4,0) .4,0,42.已知函數(shù)f(x)是定義域為的奇函數(shù)，且f(x)在上有一個零點，則f(x)的零點個數(shù)為( ) . . . .不確定3.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應(yīng)值表：x1 2 3 4 567f(x)23 97 1151226那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點至少有（ ）個 A.5個 B.4個 C.3個 D.2個4.函數(shù)f(x)= x3 3x + 5的零點所在的大致區(qū)間為（ ）A.( 2 ，0) B. (1，2) C. (0，1) D. (0，0.5) 【環(huán)節(jié)十：布置作業(yè)，舉一反三】延伸課堂思維，增強(qiáng)應(yīng)用意識 有2個零點;3個零點;4個零點.板書設(shè)計課題：1.提出問題：2.問題探索3.例題分析：4.抽象概括：5.練習(xí)：投影：鞏固練習(xí)題組1 1.函數(shù)的零點是（）A（-1，0） B.（3，0） C.x=3 D -1和32.函數(shù)的零點是（）A 1 B 2 C 3 D 不確定題組2 已知函數(shù) (1)m為何值時，函數(shù)有兩個零點？ (2)若函數(shù)恰有一個再遠(yuǎn)點右側(cè)，求m的值教學(xué)反思方程的根與函數(shù)的零點是高中課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容，表面上看，這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難，但要讓學(xué)生能夠真正理解，教學(xué)還需要妥善處理其中的一些問題。首先要讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點的必要性其次教學(xué)要把握內(nèi)容結(jié)構(gòu)，突出思想方法像這些中學(xué)新增內(nèi)容的教學(xué)，教學(xué)就要取得成功的確不易，需要一個不斷實踐以及實踐后的反思的過程，在實踐與反思的過程中，不僅要妥善解決上述問題，還要不斷地發(fā)現(xiàn)和解決新的問題，這樣，教學(xué)效果才會逐步得到改善。連州市連州中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計表學(xué)科數(shù)學(xué)教師姓名陳偉堅授課班級高一（21）（22）授課時間2013、11、12課題31.1方程的根與函數(shù)的零點（二）計劃課時1課標(biāo)要求和教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能：1能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)2理解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系3掌握函數(shù)零點的存在性的判定方法2、過程與方法：1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識；3.通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法；4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。3、 情感態(tài)度與價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用學(xué)情分析學(xué)生在上一節(jié)課通過學(xué)習(xí)已經(jīng)能結(jié)合二次函數(shù)的圖象，初步會判斷一元二次方程根的存在性及個數(shù)；本節(jié)課旨在進(jìn)一步理解函數(shù)零點的概念，進(jìn)而掌握函數(shù)零點的存在性定理項目內(nèi) 容解決辦法教學(xué)重點求函數(shù)的零點(重點)零點的概念是在分析了眾多圖象的基礎(chǔ)上，由圖象與軸的位置關(guān)系得到的一個形象的概念，學(xué)生可能會設(shè)法畫出圖象找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點，但是并不是所有函數(shù)的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙教學(xué)難點零點存在性及零點個數(shù)的判定在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點教學(xué)方法講練結(jié)合，適時點撥教學(xué)手段多媒體課件、投影儀教學(xué)過程設(shè)計（詳細(xì)過程）一、求函數(shù)的零點例1求下列函數(shù)的零點：(1)f(x)x22x3；(2)f(x)x41；(3)f(x)x34x.解(1)由于f(x)x22x3(x3)(x1)所以方程x22x30的兩根是3,1.故函數(shù)的零點是3,1.(2)由于f(x)x41(x21)(x1)(x1)，所以方程x410的實數(shù)根是1,1，故函數(shù)的零點是1,1.(3)令f(x)0，即x34x0，x(x24)0，即x(x2)(x2)0.解得：x10，x22，x32，所以函數(shù)f(x)x34x有3個零點，分別是：2,0,2.點評求函數(shù)的零點，關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解方程的根，若是高次方程，要進(jìn)行因式分解，分解成多個因式積的形式且方程的另一邊為零，若是二次方程常用因式分解或求根公式求解變式遷移1若函數(shù)f(x)x2axb的零點是2和4，求a，b的值解2，4是函數(shù)f(x)的零點f(2)0，f(4)0.即，解得.二、判斷函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是否有零點例2(1)函數(shù)f(x)lnx的零點所在的大致區(qū)間是()來源:A(1,2)B(2,3)C.和(3,4) D(e，)(2)f(x)lnx在x0上共有_個零點來源: 分析由題目可獲取以下主要信息：本例為判斷函數(shù)零點所在區(qū)間問題，且在選項中給出了待確定的區(qū)間解答本題可從已知區(qū)間求f(a)和f(b)，判斷是否有f(a)f(b)0，且注意該函數(shù)在定義域上為增函數(shù)答案(1)B(2) 1解析(1)f(1)20，f(2)ln210，f(2)f(3)0上是增函數(shù)，故f(x)有且只有一個零點點評這是一類非?；A(chǔ)且常見的問題，考查的是函數(shù)零點的判定方法，一般而言只需將區(qū)間端點代入函數(shù)求出函數(shù)值，進(jìn)行符號判斷即可得出結(jié)論，這類問題的難點往往是函數(shù)符號的判斷，可運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷，同時也要注意該函數(shù)的單調(diào)性變式遷移2方程x23x10在區(qū)間(2,3)內(nèi)根的個數(shù)為()A0B1C2D不確定答案B解析令f(x)x23x1，則f(2)f(3)0，(2,3)內(nèi)僅有一個根三、已知函數(shù)零點的特征，求參數(shù)范圍例3若函數(shù)f(x)ax2x1僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍分析由題目可獲取以下主要信息：已知函數(shù)f(x)零點特征，討論函數(shù)表達(dá)式中字母的特征，解答本題可根據(jù)該字母對函數(shù)零點的影響入手，進(jìn)行求解解若a0，則f(x)x1，為一次函數(shù)，易知函數(shù)僅有一個零點；若a0，則函數(shù)f(x)為二次函數(shù)，若其只有一個零點，則方程ax2x10僅有一個實數(shù)根，故判別式14a0，a.綜上，當(dāng)a0或a時，函數(shù)僅有一個零點變式遷移3已知在函數(shù)f(x)mx23x1的圖象上其零點至少有一個在原點右側(cè)，求實數(shù)m的范圍解(1)當(dāng)m0時，f(0)3x1，直線與x軸的交點為，即函數(shù)的零點為，在原點右側(cè)，符合題意圖(1)(2)當(dāng)m0時，f(0)1，拋物線過點(0,1)若m0，f(x)的開口向上，如圖(2)所示，要使函數(shù)的零點在原點右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)94m0即可，解得0m，綜上所述，m的取值范圍為.1函數(shù)f(x)的零點就是方程f(x)0的根，但不能將它們完全等同如函數(shù)f(x)x24x4只有一個零點，但方程f(x)0有兩個相等實根2并不是所有的函數(shù)都有零點，即使在區(qū)間a，b上有f(a)f(b)0，也不說明函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上無零點，如二次函數(shù)yx23x2在0,3上滿足f(0)f(3)0，但函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上有零點1和2.3函數(shù)的零點是實數(shù)而不是坐標(biāo)軸上的點板書設(shè)計課題：1.知識回顧：2.例題分析：3.抽象概括：4.練習(xí)：投影：鞏固練習(xí)基礎(chǔ)鞏固性習(xí)題1、函數(shù)的零點為 （ ）A、7 B、 C、 D、-72、方程的一個實數(shù)解的存在區(qū)間為 （ ）A、（0，1） B、（0，2） C、（1，2） D、（-1，1）3、函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)的函數(shù)值為 （ ）A、大于等于0 B、小于等于0 C、大于0 D、小于0 4、若函數(shù)唯一的零點在區(qū)間（1，3）、（1，4）、（1，5）內(nèi)，那么下列命題中錯誤的是（）A、函數(shù)在（1，2）或內(nèi)有零點B、函數(shù)在（3，5）內(nèi)無零點C、函數(shù)在（2，5）內(nèi)有零點D、函數(shù)在（2，4）內(nèi)不一定有零點5、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，若滿足_，若方程在區(qū)間上一定有實根。6、方程的實數(shù)解的個數(shù)為_。二、能力提升性習(xí)題7、 設(shè)函數(shù)與的圖像的交點為，則所在的區(qū)間是（ ）A、 （0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、(3,4)8、 函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的值為 。9、 已知函數(shù)（1） 為何值時，函數(shù)的圖像與軸有兩個交點？（2） 如果函數(shù)的一個零點在原點，求的值。教學(xué)反思求函數(shù)的零點，關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解方程的根，若是高次方程，要進(jìn)行因式分解，分解成多個因式積的形式且方程的另一邊為零，若是二次方程常用因式分解或求根公式求解函數(shù)零點的判定方法，只需將區(qū)間端點代入函數(shù)求出函數(shù)值，進(jìn)行符號判斷即可得出結(jié)論，這類問題的難點往往是函數(shù)符號的判斷，可運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷，同時也要注意該函數(shù)的單調(diào)性連州市連州中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計表學(xué)科數(shù)學(xué)教師姓名陳偉堅授課班級高一（21）（22）授課時間2013、11、13課題3.1.2用二分法求方程的近似解計劃課時1課標(biāo)要求和教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：讓學(xué)生學(xué)會用二分法求方程的近似解，知道二分法是科學(xué)的數(shù)學(xué)方法.2.過程與方法：了解用二分法求方程的近似解特點，學(xué)會用計算器或計算機(jī)求方程的近似解，初步了解算法思想.4. 情感態(tài)度與價值觀回憶解方程的歷史，了解人類解方程的進(jìn)步歷程，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和學(xué)習(xí)的興趣.學(xué)情分析學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，這為理解函數(shù)零點附近的函數(shù)值符號提供了知識準(zhǔn)備。但學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點的關(guān)系，對于高次方程、超越方程與對應(yīng)函數(shù)零點之間的聯(lián)系的認(rèn)識比較模糊，計算器的使用不夠熟練，這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。項目內(nèi) 容解決辦法教學(xué)重點二分法原理及其探究過程，用二分法求方程的近似解師生共同探討交流，引出借助函數(shù)f(x)=2x+3x-7的圖象，能夠縮小根所在區(qū)間，并根據(jù)f(1)0,可得出根所在區(qū)間(1,2)；引發(fā)學(xué)生思考，如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間；共同探討各種方法，引導(dǎo)學(xué)生探尋出通過不斷對分區(qū)間，有助于問題的解決；教學(xué)難點對二分法原理的探究，對精確度、近似值的理解用圖例演示根所在區(qū)間不斷被縮小的過程，加深學(xué)生對上述方法的理解；引發(fā)學(xué)生思考在有效縮小根所在區(qū)間時，到什么時候才能達(dá)到所要求的精確度.教學(xué)方法 “問題驅(qū)動”和啟發(fā)探究式教學(xué)方法學(xué)法指導(dǎo)： 分組合作、互動探究、搭建平臺、分散難點教學(xué)手段教學(xué)手段： 計算機(jī)、投影儀、計算器教學(xué)過程設(shè)計（詳細(xì)過程）導(dǎo)入新課思路1.(情景導(dǎo)入)師：(手拿一款手機(jī))如果讓你來猜這件商品的價格，你如何猜？生1：先初步估算一個價格，如果高了再每隔10元降低報價.生2：這樣太慢了，先初步估算一個價格，如果高了每隔100元降低報價.如果低了，每50元上升；如果再高了，每隔20元降低報價；如果低了，每隔10元上升報價生3：先初步估算一個價格，如果高了，再報一個價格；如果低了，就報兩個價格和的一半；如果高了，再把報的低價與一半價相加再求其半，報出價格；如果低了，就把剛剛報出的價格與前面的價格結(jié)合起來取其和的半價師：在現(xiàn)實生活中我們也常常利用這種方法.譬如，一天，我們?nèi)A莊校區(qū)與錫南校區(qū)的線路出了故障，(相距大約3 500米)電工是怎樣檢測的呢？是按照生1那樣每隔10米或者按照生2那樣每隔100米來檢測,還是按照生3那樣來檢測呢？生：(齊答)按照生3那樣來檢測.師：生3的回答，我們可以用一個動態(tài)過程來展示一下(展示多媒體課件，區(qū)間逼近法).思路2.(事例導(dǎo)入)有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個球是比別的球重，你用天平稱幾次可以找出這個球，要求次數(shù)越少越好.(讓同學(xué)們自由發(fā)言，找出最好的辦法)解：第一次，兩端各放六個球，低的那一端一定有重球.第二次，兩端各放三個球，低的那一端一定有重球.第三次，兩端各放一個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.其實這就是一種二分法的思想，那什么叫二分法呢？推進(jìn)新課新知探究提出問題解方程2x-16=0.解方程x2-x-2=0.解方程x3-2x2-x+2=0.解方程(x2-2)(x2-3x+2)=0.我們知道，函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點.進(jìn)一步的問題是，如何找出這個零點的近似值？“取中點”后，怎樣判斷所在零點的區(qū)間?什么叫二分法?試求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2，3)內(nèi)零點的近似值.總結(jié)用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟.思考用二分法求函數(shù)零點近似值的特點.討論結(jié)果：x=8.x=-1,x=2.x=-1,x=1,x=2.x= ,x= ,x=1,x=2.如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值.為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍.“取中點”,一般地,我們把x= 稱為區(qū)間(a,b)的中點比如取區(qū)間(2，3)的中點2.5,用計算器算得f(2.5)0,因為f(2.5)f(3)0,所以零點在區(qū)間(2.5,3)內(nèi).對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).因為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6，用計算器或計算機(jī)作出函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的對應(yīng)值表.x123456789f(x)-4-1.3061.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表可知，f(2)0,則f(2)f(3)0，這說明f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點x0，取區(qū)間(2，3)的中點x1=2.5,用計算器算得f(2.5)-0.084，因為f(2.5)f(3)0，所以x0(2.5,3).同理,可得表(下表)與圖象(如圖3-1-2-1).區(qū)間中點的值中點函數(shù)的近似值(2，3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53-1-2-5-0.009(2.53-1-2-5,2.5625)2.5468750.029(2.53-1-2-5,2.546875)2.53906250.010(2.53-1-2-5,2.5390625)2.535156250.001圖3-1-2-1由于(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75),所以零點所在的范圍確實越來越小了.如果重復(fù)上述步驟，那么零點所在的范圍會越來越小(見上表).這樣，在一定的精確度下，我們可以在有限次重復(fù)相同步驟后，將所得的零點所在區(qū)間內(nèi)的任意一點作為函數(shù)零點的近似值.特別地，可以將區(qū)間端點作為函數(shù)零點的近似值.例如，當(dāng)精確度為0.01時，由于|2.5390625-2.53-1-2-5|=0.00781250.01，所以，我們可以將x=2.53-1-2-5作為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點的近似值.給定精度，用二分法求函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟如下：1確定區(qū)間a,b，驗證f(a)f(b)0，給定精度.2求區(qū)間(a,b)的中點c.3計算f(c):a.若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；b.若f(a)f(c)0，則令b=c此時零點x0(a,c)；c.若f(c)f(b)0，則令a=c此時零點x0(c,b).4判斷是否達(dá)到精度；即若|a-b|，則得到零點值a(或b)；否則重復(fù)步驟24由函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的關(guān)系，我們可用二分法來求方程的近似解.由于計算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計一定的計算程序，借助計算器或計算機(jī)完成計算.應(yīng)用示例例1借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確度為0.1).活動：師生共同探討交流，引出借助函數(shù)f(x)=2x+3x-7的圖象，能夠縮小根所在區(qū)間，并根據(jù)f(1)0,可得出根所在區(qū)間(1,2)；引發(fā)學(xué)生思考，如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間；共同探討各種方法，引導(dǎo)學(xué)生探尋出通過不斷對分區(qū)間，有助于問題的解決；用圖例演示根所在區(qū)間不斷被縮小的過程，加深學(xué)生對上述方法的理解；引發(fā)學(xué)生思考在有效縮小根所在區(qū)間時，到什么時候才能達(dá)到所要求的精確度.學(xué)生簡述上述求方程近似解的過程.解：原方程即2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7,用計算器或計算機(jī)做出函數(shù)f(x)=2x+3x-7的對應(yīng)值表與圖象(3-1-2-2).x012345678f(x)-6-2310214075142273圖3-1-2-2觀察圖表可知f(1)f(2)0,說明這個函數(shù)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點x0.取區(qū)間(1，2)的中點x=1.5,用計算器算得f(1.5)0.33.因為f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5).再取區(qū)間(1，1.5)的中點x=1.25,用計算器算得f(1.25)-0.87.因為f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5).同理,可得，x0(1.375,1.5)，x0(1.375,1.4375).由于|1.375-1.437 5|=0.06250.1,所以，原方程的近似解可取為1.4375.例2利用計算器，求方程x2-2x-1=0的一個近似解(精確度0.1)活動：教師幫助學(xué)生分析:畫出函數(shù)f(x)=x2-2x-1的圖象，如圖3-1-2-3所示.從圖象上可以發(fā)現(xiàn)，方程x2-2x-1=0的一個根x1在區(qū)間(2，3)內(nèi)，另一個根x2在區(qū)間(-1，0)內(nèi).根據(jù)圖象，我們發(fā)現(xiàn)f(2)=-10，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(2，3)上穿過x軸一次，即方程f(x)=0在區(qū)間(2，3)上有唯一解.圖3-1-2-3計算得f( )= 0，發(fā)現(xiàn)x1(2，2.5)(如圖3-1-2-3)，這樣可以進(jìn)一步縮小x1所在的區(qū)間.解：設(shè)f(x)=x2-2x-1，先畫出函數(shù)圖象的簡圖，如圖3-1-2-3.因為f(2)=-10，所以在區(qū)間(2，3)內(nèi)，方程x2-2x-1=0有一解，記為x1.取2與3的平均數(shù)2.5，因為f(2.5)=0.250，所以2x12.5.再取2與2.5的平均數(shù)2.25，因為f(2.25)=-0.437 50，所以2.25x12.5.如此繼續(xù)下去，得f(2)0 x1(2,3),f(2)0 x1(2,2.5),f(2.25)0 x1(2.25,2.5),f(2.375)0 x1(2.375,2.5),f(2.375)0 x1(2.375,2.437 5).因為2.375與2.437 5精確到0.1的近似值都為2.4，所以此方程的近似解為x12.4.板書設(shè)計課題：1.提出問題：2.問題探索3.例題分析：4.抽象概括：5.練習(xí)：投影：鞏固練習(xí)1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪個區(qū)間內(nèi)？你能給出一個滿足精確度為0.1的近似解嗎？ A (0,1) B (1,2) C (2,3） D (3,4)2. 下列函數(shù)的圖像與x軸均有交點，其中不能用二分法求其零點的是（ ）教學(xué)反思以問題為教學(xué)出發(fā)點 注重與現(xiàn)實生活中案例相結(jié)合 注重學(xué)生參與知識的形成過程 恰當(dāng)?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù)課題：連州中學(xué)20132014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題評講主備人：高一數(shù)學(xué)備課組陳偉堅 編寫時間：2013年11月11日 使用班級（21）（22） 計劃上課時間： 2013-2014學(xué)年第 一學(xué)期 第 11 周 星期 四、五 連州中學(xué)20132014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題本試卷共20小題，滿分150分，考試用時120分鐘【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、此份試題難度不大，但是學(xué)生第一次接觸綜合性試題，思路上沒有反應(yīng)過來。今后還要加強(qiáng)學(xué)生的知識的綜合運用能力。2、學(xué)習(xí)用圖象的直觀解決函數(shù)的有關(guān)問題。3、通過計算題提高學(xué)生的運算能力。4、函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性在指數(shù)函數(shù)中的綜合運用?！窘虒W(xué)重難點】 1. 教學(xué)重點：運算能力的提高 2. 教學(xué)難點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【教學(xué)過程設(shè)計】第卷（選擇題 50分）一選擇題（本大題共10小題，每小題只有一個正確答案，每小題5分，滿分50分）1.