2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值教師用書理.docx

第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最值教師用書 理 新人教版(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1.若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則a的值為()A.2 B.2 C.6 D.6解析由圖象易知函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)增區(qū)間是，)，令3，a6.答案C2.(2016北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間(1，1)上為減函數(shù)的是()A.y B.ycos xC.yln(x1) D.y2x解析y與yln(x1)在(1，1)上為增函數(shù)，且ycos x在(1，1)上不具備單調(diào)性.A，B，C不滿足題意.只有y2x在(1，1)上是減函數(shù).答案D3.定義新運(yùn)算“”：當(dāng)ab時(shí)，aba2；當(dāng)ab時(shí)，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，在區(qū)間2，2上的最大值等于()A.1 B.1 C.6 D.12解析由已知得當(dāng)2x1時(shí)，f(x)x2，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定義域內(nèi)都為增函數(shù).f(x)的最大值為f(2)2326.答案C4.已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x1對稱，且在(1，)上單調(diào)遞增，設(shè)af，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.cba B.bacC.bca D.abc解析函數(shù)圖象關(guān)于x1對稱，aff，又yf(x)在(1，)上單調(diào)遞增，f(2)ff(3)，即bac.答案B5.f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當(dāng)f(x)f(x8)2時(shí)，x的取值范圍是()A.(8，) B.(8，9 C.8，9 D.(0，8)解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因?yàn)閒(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，所以有解得80，x0).(1)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.(1)證明設(shè)x2x10，則x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函數(shù).(2)解f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)，f，f(2)2，易知a.10.已知函數(shù)f(x)2x的定義域?yàn)?0，1(a為實(shí)數(shù)).(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)yf(x)的值域；(2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，1上的最大值及最小值，并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時(shí)x的值.解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)2x，任取1x1x20，則f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).1x1x20，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)，f(x)在(0，1上單調(diào)遞增，無最小值，當(dāng)x1時(shí)取得最大值1，所以f(x)的值域?yàn)?，1.(2)當(dāng)a0時(shí)，yf(x)在(0，1上單調(diào)遞增，無最小值，當(dāng)x1時(shí)取得最大值2a；當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x，當(dāng)1，即a(，2時(shí)，yf(x)在(0，1上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)x1時(shí)取得最小值2a；當(dāng)1，即a(2，0)時(shí)，yf(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無最大值，當(dāng)x時(shí)取得最小值2.能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11.(2017鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a()A.4 B.2 C. D.解析當(dāng)a1，則yax為增函數(shù)，有a24，a1m，此時(shí)a2，m，此時(shí)g(x)在0，)上為減函數(shù)，不合題意.當(dāng)0a1，g(x)x24x3(x2)211，若f(a)g(b)，則g(b)(1，1，所以b24b31，即b24b20，解得2b2.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(2，2).答案D13.對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.解析依題意，h(x)當(dāng)02時(shí)，h(x)3x是減函數(shù)，h(x)在x2時(shí)，取得最大值h(2)1.答案114.已知函數(shù)f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)當(dāng)a(1，4)時(shí)，求函數(shù)f(x)在2，)上的最小值；(3)若對任意x2，)恒有f(x)0，試確定a的取值范圍.解(1)由x20，得0，當(dāng)a1時(shí)，x22xa0恒成立，定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a1時(shí)，定義域?yàn)閤|x0且x1，當(dāng)0a1時(shí)，定義域?yàn)閤|0x1或x1.(2)設(shè)g(x)x2，當(dāng)a(1，4)，x2，)時(shí)，g(x)10.因此g(x)在2，)上是增函數(shù)，f(x)在2，)上是增函數(shù).則f(x)minf(2)ln.(3)對任意x2，)，恒有