正多邊形的有關(guān)概念、正多邊形與圓的關(guān)系.doc

正多邊形和圓一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知識與技能：（1）了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。（2）能運用正多邊形的知識解決圓的有關(guān)計算問題。2過程與方法：（1）學(xué)生在探討正多邊形有關(guān)計算過程中，體會到要善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力。（2） 在探索正多邊形有關(guān)過程中，學(xué)生體會化歸思想在解決問題中的重要性，能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題。3情感、態(tài)度與價值觀：（1）學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的。（2） 運用已有的正多邊形的知識解決問題的活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)習(xí)自信心。二、教學(xué)重難點：教學(xué)重點：理解正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系，并能進(jìn)行有關(guān)計算。教學(xué)難點：理解正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系以及把正多邊形的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。三、教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生采用自主合作探究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件、圓規(guī)、直尺五、教學(xué)過程：導(dǎo)入：前面我們學(xué)習(xí)了許多圖形與圓的關(guān)系，如：點和圓、直線和圓、四邊形和圓以及圓與圓的關(guān)系，還有什么圖形我們沒有與圓聯(lián)系上呢？（多邊形）那么今天我就和同學(xué)們一起來探討正多邊形與圓?？纯此鼈冎g有怎樣的聯(lián)系，又給我們帶來什么樣的知識。（一）自習(xí)交流：1.帶著以下問題自主預(yù)習(xí)教材105頁至106頁的內(nèi)容，勾畫你認(rèn)為重要的地方和有疑問的地方。什么是多邊形？多邊形的內(nèi)角和與外角怎么計算的？正多邊形和圓有什么關(guān)系？結(jié)合圖形說說正多邊形的中心、中心角、邊心距、半徑，并結(jié)合以前的知識說說它們的特點？結(jié)合圖形說一說如何計算正多邊形的中心角、邊心距、半徑、周長和面積？2.師生交流重要知識點：（1） 正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如正五邊形： AB=BC=CD=DE=EA A=B=C=D=E 正多邊形的內(nèi)角和： 內(nèi)角和=（n2）180正多邊形的外角: （2）正多邊形和圓的關(guān)系：正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.（3）正多邊形的中心、中心角、邊心距和半徑：中心：我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，是各邊垂直平分線的交點，也是每個內(nèi)角的角平分線的交點，即內(nèi)切圓的圓心。中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角. 每個中心角都相等，故中心角= ，它與外角相等，則與內(nèi)角互補。邊心距：中心到正多邊形的邊的距離叫做正多邊形的邊心距.即內(nèi)切圓的半徑外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.（4）正多邊形的中心角、邊心距、半徑、周長、面積的計算：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，邊長為a,半徑為R,邊心距為r，周長為L，面積為S.半徑、邊心距和邊長之間的關(guān)系：周長 3.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念及在圖中對應(yīng)的位置。能用圓與正多邊形的性質(zhì)特點進(jìn)行相關(guān)計算。（二）合作探究：1.小組合作討論以下問題，并形成小組的統(tǒng)一解題思路。2.師各組巡視，解答疑問。1已知o的半徑為2，則它的內(nèi)接正三角形的邊長是多少？2已知正六邊形的邊心距為 ，求該正六邊形的周長和面積。3兩個正多邊形的邊數(shù)比為2:1，內(nèi)角度數(shù)比為4:3，求它們的邊數(shù)。（三）探究提升1.小組展示討論結(jié)果，其余組補充、點評。2.師拓展延伸，總結(jié)要求邊長需要知道半徑和邊心距，以及邊與角之間的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理求解。 可變形：求該圓的外切正三角形的邊長？要求面積首先得知道周長和邊心距，其中周長要知道邊長，故而此題又回到了半徑、邊心距、邊長之間的關(guān)系，所以一定要弄清楚這幾者之間的關(guān)系。可變形：如果知道正方形內(nèi)切圓的半徑，求外接圓的面積。內(nèi)角為： ，可將邊長設(shè)為2x和x，表示