正多邊形的有關概念、正多邊形與圓的關系.doc

正多邊形和圓一、學習目標：1知識與技能：（1）了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。（2）能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題。2過程與方法：（1）學生在探討正多邊形有關計算過程中，體會到要善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，發(fā)展學生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力。（2） 在探索正多邊形有關過程中，學生體會化歸思想在解決問題中的重要性，能綜合運用所學的知識和技能解決問題。3情感、態(tài)度與價值觀：（1）學生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學活動，感受到數(shù)學來源于生活，又服務于生活，體會到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的。（2） 運用已有的正多邊形的知識解決問題的活動中獲得成功的體驗，建立學習自信心。二、教學重難點：教學重點：理解正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關系，并能進行有關計算。教學難點：理解正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關系以及把正多邊形的計算問題轉化為解直角三角形的問題。三、教學方法：引導學生采用自主合作探究的方式進行學習四、教學準備：PPT課件、圓規(guī)、直尺五、教學過程：導入：前面我們學習了許多圖形與圓的關系，如：點和圓、直線和圓、四邊形和圓以及圓與圓的關系，還有什么圖形我們沒有與圓聯(lián)系上呢？（多邊形）那么今天我就和同學們一起來探討正多邊形與圓?？纯此鼈冎g有怎樣的聯(lián)系，又給我們帶來什么樣的知識。（一）自習交流：1.帶著以下問題自主預習教材105頁至106頁的內容，勾畫你認為重要的地方和有疑問的地方。什么是多邊形？多邊形的內角和與外角怎么計算的？正多邊形和圓有什么關系？結合圖形說說正多邊形的中心、中心角、邊心距、半徑，并結合以前的知識說說它們的特點？結合圖形說一說如何計算正多邊形的中心角、邊心距、半徑、周長和面積？2.師生交流重要知識點：（1） 正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如正五邊形： AB=BC=CD=DE=EA A=B=C=D=E 正多邊形的內角和： 內角和=（n2）180正多邊形的外角: （2）正多邊形和圓的關系：正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.（3）正多邊形的中心、中心角、邊心距和半徑：中心：我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，是各邊垂直平分線的交點，也是每個內角的角平分線的交點，即內切圓的圓心。中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角. 每個中心角都相等，故中心角= ，它與外角相等，則與內角互補。邊心距：中心到正多邊形的邊的距離叫做正多邊形的邊心距.即內切圓的半徑外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.（4）正多邊形的中心角、邊心距、半徑、周長、面積的計算：設正多邊形的邊數(shù)為n，邊長為a,半徑為R,邊心距為r，周長為L，面積為S.半徑、邊心距和邊長之間的關系：周長 3.出示學習目標：知道正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念及在圖中對應的位置。能用圓與正多邊形的性質特點進行相關計算。（二）合作探究：1.小組合作討論以下問題，并形成小組的統(tǒng)一解題思路。2.師各組巡視，解答疑問。1已知o的半徑為2，則它的內接正三角形的邊長是多少？2已知正六邊形的邊心距為 ，求該正六邊形的周長和面積。3兩個正多邊形的邊數(shù)比為2:1，內角度數(shù)比為4:3，求它們的邊數(shù)。（三）探究提升1.小組展示討論結果，其余組補充、點評。2.師拓展延伸，總結要求邊長需要知道半徑和邊心距，以及邊與角之間的關系，再根據(jù)勾股定理求解。 可變形：求該圓的外切正三角形的邊長？要求面積首先得知道周長和邊心距，其中周長要知道邊長，故而此題又回到了半徑、邊心距、邊長之間的關系，所以一定要弄清楚這幾者之間的關系?？勺冃危喝绻勒叫蝺惹袌A的半徑，求外接圓的面積。內角為： ，可將邊長設為2x和x，表示