八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.1 勾股定理（第1課時(shí)）教學(xué)課件 （新版）華東師大版.ppt

第14章勾股定理 直角三角形三邊的關(guān)系 2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì) 在那個(gè)大會(huì)上 到處可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美 遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大會(huì)的會(huì)標(biāo) 那是采用了1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖 邊的表示 直角邊 斜邊 bc和ac ab 直角邊 斜邊 a和b c 探索直角三角形三邊的關(guān)系 如圖是正方形瓷磚拼成的地面 觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形 兩個(gè)小正方形p q的面積之和與大正方形r的面積有什么關(guān)系 1 三個(gè)正方形的面積關(guān)系 ac2 bc2 ab2 2 等腰直角三角形的三邊關(guān)系 直角邊 2 斜邊 2 直角邊 2 想一想 圖中每一格代表一平方厘米 1 正方形p的面積是平方厘米 2 正方形q的面積是平方厘米 3 正方形r的面積是平方厘米 1 2 1 sp sq sr r q p ac2 bc2 ab2 等腰直角三角形abc三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎 sp ac2sq bc2sr ab2 上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系 觀察正方形瓷磚鋪成的地面 試一試 分別以5cm 12cm為直角三角形的直角邊作出一個(gè)直角三角形abc 測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度 然后驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立 13 5 12 做一做 由上面的探索可以發(fā)現(xiàn) 對(duì)于任意的直角三角形 如果它的兩條直角邊分別為a b 斜邊為c 那么一定有a2 b2 c2 勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 幾何語言 在rt abc中 c 90 a2 b2 c2 勾股定理 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系 概括 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾 較長(zhǎng)的直角邊稱為股 斜邊稱為弦 弦圖 最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為 周髀算經(jīng) 作注時(shí)給出的 它標(biāo)注著中國古代的數(shù)學(xué)成就 圖1 1是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì) icm 2002 的會(huì)標(biāo) 其圖案正是由 弦圖 演變而來 弦 勾 圖1 1 股 讀一讀 趙爽弦圖 表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智 它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲 因?yàn)?這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽 a b c s大正方形 c2 s小正方形 b a 2 s大正方形 4 s三角形 s小正方形 趙爽弦圖 證明 b a 方法小結(jié) 我們利用拼圖的方法 將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來 再進(jìn)行整式運(yùn)算 從理論上驗(yàn)證了勾股定理 大正方形的面積可以表示為 也可以表示為 a b 2 c2 4 ab 2 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 用四個(gè)全等的直角三角形 還可以拼成如圖所示的圖形 你能否根據(jù)這一圖形 證明勾股定理 做一做 在rt abc中 已知 b 90 ab 6 bc 8 求ac的長(zhǎng) 例 解 根據(jù)勾股定理 可得 所以 飛機(jī)在空中水平飛行 某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4km處 過了15s 飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5km 這一過程中飛機(jī)飛過的距離是多少千米 4 5 練一練 如圖 abc中 c 90 cd ab于d ac 12 bc 9 求 cd的長(zhǎng) 解 在三角形abc中 ac 12 bc 9 由勾股定理得 ab 12 9 所以ab 25 由三角形abc的面積 ac bc 2 ab cd 2 即 12 9 25