高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺訓(xùn)練：曲線與方程

曲線與方程一、選擇題1. 曲線= 0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）2. 設(shè)則二次曲線與必有（ ）A不同的頂點(diǎn) B不同的準(zhǔn)線C相同的焦點(diǎn)D相同的離心率3. 方程= | 2 x + y 18 |所表示的曲線是（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線4. 若關(guān)于的方程的兩個根是和，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A B C D5. 已知點(diǎn)M（3，0），N（3，0），B（1，0），圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為A BC（x 0） D6. 如圖，動點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上。過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D 的直線，與正方體表面相交于M，N。設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是（ ）7. 點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的圖形運(yùn)動一周，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)所走的圖形是8. 已知方程，它們所表示的曲線可能是（ ） 9. 動點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線10. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（ ）A（） B（） C（） D（）11. 方程表示的曲線是 ( )A.一個圓 B.兩個半圓 C.兩個圓 D.半圓12. 已知兩定點(diǎn)A(-2,0)、B(1,0)，如果動點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡方程為（ ）A.x2+y2-4x=0 B. x2+y2+4x=0 C. x2+y2-4y=0 D. x2+y2+4y=0二、填空題13. 動直線l垂直于x軸，且與雙曲線x 2 2 y 2 = 4交于A，B兩點(diǎn)，P是上l滿足| PA | | PB | = 1的點(diǎn)，那么P點(diǎn)的軌跡方程是 。14. 方程x+ y= 1表示的曲線是_。15. 圓錐曲線G的一個焦點(diǎn)是F，與之對應(yīng)的準(zhǔn)線是l，過F作直線與G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓M，圓M與l的位置關(guān)系決定G是何種曲線之間的關(guān)系是：圓M與l的位置相離相切相交G是何種曲線16. 方程，當(dāng)時，表示圓；當(dāng)時，表示橢圓；當(dāng)時，表示雙曲線；當(dāng)時，表示兩條直線.三、解答題17.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)， 是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線、斜率之積為. ()求動點(diǎn)的軌跡的方程；()過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.18. 設(shè)橢圓方程為=1，求點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，求動點(diǎn)P的軌跡方程.19. 設(shè)點(diǎn)，動圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線：相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）設(shè)點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線（為切點(diǎn)），證明：直線必過定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).20. 已知橢圓：的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。（）求橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足，求的取值范圍。答案一、選擇題1. D2. C.解析：當(dāng)則表實(shí)軸為軸的雙曲線，二曲線有相同焦點(diǎn);當(dāng)時，且，表焦點(diǎn)在軸上的橢圓.與已知橢圓有相同焦點(diǎn).3. B4. A5. B6. B7. C8. B9. D解析： ，在線段的延長線上10. D解析： 有兩個不同的正根 則得11. A12. A二、填空題13. x 2 2 y 2 = 2（x 2或x 2或x 2）15. 橢圓，拋物線，雙曲線. 16. ， ， ， ；三、解答題17. 解析: ()設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，有 . 化簡并整理，得.動點(diǎn)的軌跡的方程是. ()解法一：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為, 由方程組 消去，并整理得 設(shè),則 ，, (1)當(dāng)時，； (2)當(dāng)時,.且 . 綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.解法二：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零.(1) 當(dāng)直線與軸垂直時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時，； (2) 當(dāng)直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線方程為, 由方程組 消去，并整理得 設(shè),則 ， , .且 . 綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.18. 解析：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時，直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立并消元得：（4+k2）x2+2kx3=0， x1+x2=y1+y2=，由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2y=0當(dāng)斜率不存在時，AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，也適合方程所以動點(diǎn)P的軌跡方程為：4x2+y2y= 019. 解析：（）過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)依題意得：，所以動點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線， 即曲線的方程是 -（）解法一：設(shè)、，則 由知， ，又切線AQ的方程為：，注意到切線AQ的方程可化為：，由在切線AQ上， 所以點(diǎn)在直線上；同理，由切線BQ的方程可得：.所以點(diǎn)在直線上；可知，直線AB的方程為：，即直線AB的方程為：，直線AB必過定點(diǎn). -（）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由知，得切線方程：.即為：，又在切線上，所以可得：，解之得：.所以切點(diǎn)，.12分故直線AB的方程為：化簡得：即直線AB的方程為：直線AB必過定點(diǎn).20. 解析：（）由得，；由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.