相交線與平行線專題訓(xùn)練題

2015-2016學(xué)年度（上）教材輔導(dǎo)活動（一） （七年級數(shù)學(xué)）第十二章 相交線與平行線專題訓(xùn)練 156中學(xué)初二數(shù)學(xué)備課組2015年9月24日第十二章 相交線與平行線專題訓(xùn)練一、平行線基本型專項訓(xùn)練基本圖形1：如圖1，已知ABCD ，則BAP+DCP=APC基本圖形2：如圖2，已知ABCD ，則BAP+DCP+APC=360基本圖形3：如圖3，已知ABCD ，則DCP-BAP=APC基本圖形4：如圖4，已知ABCD ，則BAP-DCP=APC基本圖形5：如圖1，已知ABCD ，則BAP-DCP=APC基本圖形6：如圖6，已知ABCD ，則DCP-BAP=APC拓展訓(xùn)練：一、填空：1、如圖1，已知ABCD，B=25，E=78，則D= .2、如圖2，ab，1=100，2=120，則3= .3、如圖3，已知ABCD,若A=20，E=35，則C= .4、如圖4，ABDE, B=70，D=130，則C= .5、已知：如圖5，CEDF，ABF=100，CAB=20，則ACE的度數(shù) .6、已知：如圖6，A+B+C+D+E=540，且ABCD,則C= .7、已知：如圖7，那么1、2、3的關(guān)系是 .8、已知：如圖8，ABEF，C=90，那么1、2、3的關(guān)系是 .9、9、如圖9，ABCD，MPAB,MN平分AMD,A=40，D=30，則NMP= .10、如圖10，點C在點B的北偏西65方向，點B在點A的北偏東35方向，則ABC的度數(shù)為 .二、解答題：1、已知：AB/CD，點E為平面內(nèi)一點，連接EA、EC.（1）如圖1，求證：ECD=AEC+EAB;（2）如圖2，AFAE，垂足為A，CF平分ECD，AEC=20，EAB=30，求AFC的度數(shù).圖1 圖2 2、已知直線AB/CD，E、F分別為直線AB和CD上的點，P為平面內(nèi)任何一點，連接PE和PF.(1) 當(dāng)點P的位置如圖1所示時，求證：EPF=BEP+DFP；(2) 當(dāng)點P的位置如圖2所示時，過點P作EPF的平分線交直線AB、CD分別于M、N，過點F作FHPN，垂足為H，若BEP=20，求CNPPFH的度數(shù).圖1 圖2 3、將一副直角三角板按圖1放置，ACD=CDE=90， CAB=60， ECD=45，AB邊交直線DE于點M，設(shè)BMD=，BCE=. （1）當(dāng)其中一個三角板旋轉(zhuǎn)時，如圖2猜想和的關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖3，作AME的角平分線 交CE于點F，當(dāng)=15時，求CFM的度數(shù). 圖1 圖2 圖3 4、如圖1，AB/CD,CDE+AED=180+ABC(1)求證：AE/BC;(2)如圖2，點F為射線BA上一點（F不與A重合），連接CA、CF，若CAE CAB時，F(xiàn)AE的角平分線與DCF 的角平分線交于AC左側(cè)一點G,請補全圖形后探究AGC 、BFC、ABC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。5、已知：ABCD，AEB=BFC（1）如圖1，求證：AEB=ABE+DCF（2）如圖2，連接BC，BCF=2ABE，點P在射線AB上，BCP=BCD，射線CP交EF于點M. 補全圖形后請?zhí)骄緽MC、CAB、AEB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1 圖26、已知AB/CD，點P、M為直線AB、CD所確定的平面內(nèi)一點.（1） 如圖1，直接寫出P與A，C之間的數(shù)量關(guān)系；（2） 如圖2，當(dāng)AM、CM分別平分BAP、 DCP時，直接寫出P與M之間的數(shù)量關(guān)系；（3） 如圖3，在（2）問的條件下，點E、N、F在直線CD上，MF平分AME，MN平分CME，若PAB=40， PCD=80，求FMN的度數(shù).圖1 圖2 圖37、在ABC中，AD平分BAC，點E在射線DC上，EFAB，CFAD，EF與射線AC相交于點G（1）當(dāng)點E在線段DC上時（如圖1），求證：EGC=2GFC（2）當(dāng)點E在線段DC的延長線上時，在圖2中補全圖形，并寫出EGC與GFC的數(shù)量關(guān)系（3）在（1）的條件下，連接GD，過點D作DQDG，交AB于點Q（如圖3），當(dāng)BAC=90，并滿足GFC=2DGE時，探究BQD與DGE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明. 圖1 圖2 圖3二、 判斷真命題、假命題專項訓(xùn)練（一）關(guān)于對頂角和鄰補角：1有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（ ）2對頂角相等。（ ）3.如果兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角。（ ）4.和為180的兩個角互為鄰補角。（ ）5.有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。（ ）6如果兩個角的和等于平角，則這兩個角為互為鄰補角 。（ ）7.有公共頂點和一條公共邊，且和為180的兩個角為鄰補角 。（ ）（二）關(guān)于垂直：1垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直。（ ）2垂直于同一條直線的兩直線平行。（ ）3過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（ ）4.P點是直線AB外一點，Q是直線上一點，連接PQ,使PQAB。（ ）5.一條直線的垂線有且只有一條 。（ ）6.連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。（ ）7從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。（ ） 8.連結(jié)A、B兩點的線段就是AB兩點之間的距離。（ ）9.直線外一點到這條直線的垂線的長度，叫做點到直線的距離。（ ）10.直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm 。（ ）11.p是直線a外一點A、B、C、分別是a上的三點，PA=1，PB=2、PC=3，則點p到直線a的距離一定是1。（ ）12.兩點之間，線段最短。（ ）（三）關(guān)于兩條直線的位置關(guān)系：1兩條直線不相交就平行。（ ）2同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是平行或垂直 。（ ）3在同一平面內(nèi)兩條不平行的線段必相交。（ ）4在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種。（ ）5.不相交的兩條直線叫做平行線。（ ）（四）關(guān)于平行以及平行線的性質(zhì)、判定：1.過一點有且只有一條直線與已知直線平行。（ ）2.一條直線的平行線有且只有一條。（ ） 3.平行于同一直線的兩直線互相平行。（ ）4兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補。（ ）5如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等。（ ）6.兩條直線被第三條直線所截得的內(nèi)錯角相等，則同位角也相等。（ ）7.兩條直線被第三條直線所截，若同旁內(nèi)角互補，則同位角相等。（ ）8如果兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。 （ ）9如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（ ）10.兩條直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行。（ ）11.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角的角平分線互相平行。（ ）12.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的角的角平分線互相垂直。（ ）（五）關(guān)于平移：1平移變換中，各組對應(yīng)點連成兩線段平行且相等。 （ ）2三角形ABC與它經(jīng)過平移后得到的三角形DEF形狀和大小相同。（ ）三、相交線與平行線推理填空專項訓(xùn)練1、如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70。將求AGD的過程填寫完整。EFAD，（已知） 2 =3（ ）又 1 = 2（已知） 1 = 3（等量代換） AB （ ）BAC + = 180（ ） BAC=70AGD =_.2、已知：如圖，AD是線段BA的延長線，AE平分DAC，AEBC，那么B與C相等嗎？解：AE平分DAC（ ）DAE=CAE（ ）AEBC（ ）DAE=B（ ）CAE=C（ ）B=C（ ）3、如圖，BD是ABC的平分線，EDBC，45，則EF也是AED的平分線. 完成下列推理過程：證明： BD是ABC的平分線 ( ) 1=2 ( ) EDBC ( ) 5=2 ( ) 1=5 ( )45 （ ） ( ) 3=1 ( ) 3=4 ( )EF是AED的平分線( )4、已知，如圖，試說明：解：BAEAED180 （ ）BAE（ ）又MN （ ）NAE （ ）BAENAE即125、如圖，已知ADBC，1=2，要證3+4=180，請完善證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù).證明：ADBC（已知），1=3（ ）；1=2(已知)，2=3（ ）； （ ）；3+4=180（ ）.6、已知，如圖，直線AB、CD、EF、GH,12,3+4=180，求證：EFGH證明：12（已知）15（ ）25（ ）ABCD（ ）3+6=180（ ）3+4=180（已知）46（ ）EFGH（ ）7、如圖：已知ABBC，垂足為B，12,DCACAB,試判斷ACD與DCE的關(guān)系，并說明理由。寫出推理依據(jù)理由: ABBC ABC=90( ) DCACAB _（ ） ABC+BCD=180（ ）BCD=901+ACD=902+BCD+DCE=1802+DCE=90又1=2ACD=DCE（ ）8、如圖所示，EFAB，EDCB，則B=DEF，補全證明過程. EFAB（已知），A=_（_）EDCB（已知），C=_（_）B=180-_-_，DEF=180-_-_， 9、如圖所示，請?zhí)顚懴铝凶C明中的推理依據(jù). 證明：A=C（已知），ABCD（_ _） ABO=CDO（_） 又DF平分CDO，BE平分ABO（已知） 1=CDO，2=ABO（_） = ，( )DFBE（_）10、已知：如圖，ABCD，EF分別交于AB、CD于E、F，EG平分AEF，F(xiàn)H平分EFD，求證： EGFH證明： ABCD（已知） AEF=EFD （_ _） EG平分AEF，F(xiàn)H平分EFD （已知）_=AEF， _ =EFD（ ） _ =_ EGFH（_ _）11、完成下面的解題過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù).如圖，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130.證明： EFAB 證明：CDAB，DCB=70DCB= = 70( )CBF+ABF =ABC , CBF=20ABF=ABCCBF= 20= EFB+ABF=130+ = EFAB ( )12如圖，點D、E在AB上，點FG分別在BC、AC上，ACB=CEB=FDB=90，GEC+DFC=180。求證：EGAC.證明：CEB=FDB(已知)CEDF（ ）ECB+DFC=180（ ）GEC+DFC=180(已知)ECB=GEC（ ）GEBC（ ）AGE=ACB=90（ ）EGAC（ ）13、如圖，已知：ADBC于D，EGBC于G，E=1求證：AD平分BAC下面是部分推理過程，請你將其補充完整：證明：ADBC于D，EGBC于G （已知）ADC=90，EGC=90ADC=EGCADEG（ ）1=2（ ） =3（兩直線平行，同位角相等）又E=1（已知）2=3（ ） AD平分BAC（ ）14、 如圖，已知ABBC，BCCD，1=2試判斷BE與CF的關(guān)系，并說明你的理由解：BECF理由：ABBC，BCCD（已知）_=_=90( )1=2( )ABC1=BCD2，即EBC=BCF_( )15、完成下面推理過程。在括號內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)。如圖，已知：ABEF，EPEQ，EQC+APE=90，求證：ABCD證明： ABEF APE= （ ） EPEQ PEQ= （ ） 即QEF+PEF=90 APE+QEF =90 EQC+APE=90 EQC= （等式的基本性質(zhì)） EF ( ) ABCD（ ）16、已知如圖: 1=2，A=D.求證：B=C.（請把以下證明過程補充完整）證明：1=2 (已知) 又1=3 ( _ ) 2=_ (等量代換) EFD ( 同位角相等，兩直線平行 ) A=_ ( _ ) A=D (已知)D=BFD (等量代換)_CD ( _ )B=C.( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 )四、相交線和平行線的多解問題1、已知直線ab,點M到直線a的距離是5cm,到直線b的距離是3cm,那么直線a和直線b之間的距離為_ _.2 已知ABCD，垂足為點O，OE平分AOC，BOF30，則EOF的度數(shù)是 .3、直線AB與直線CE、DF分別交于點C、D兩點，且CEDF,若ACE=35上，則BDF= .4、直線AB、CD相交于O,OE平分，,則EOB的度數(shù)_5、ABC中，ABC=120,過點B作BDAC，垂足為D，E是線段BC上一點，且BED=60,F是射線BA上一點，過點F作FGAC,垂足為G. 若BDE=50，則BFG= .6、已知，MNPQ，A、B分別在MN、PQ上，ABP=70，BC平分ABP，且CAM=20，則C的度數(shù)為 .7.、已知OAOC,AOB:AOC=2:3,則BOC的度數(shù)是 .8、線段AB與線段CD交于點O，OE平分AOD，點F為線段AB上一點（不與點A 及O重合），過點F作FGOE，交線段CD于點G，若AOC=140，則AFG=_ 度9、在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OCOD，當(dāng)AOC=30時，BOD的度數(shù)是_10、已知直線AB，CD相交于點O，AOC=60，過點O作射線OE，使BOE=100，則COE=_.11、已知1的兩邊與2的兩邊分別平行，且1=53，則2=_.12如果1兩邊與2的兩邊互相平行，且1=(2x+30), 2=(7x+15),則1的度數(shù)為_.13、如果一個角的兩邊與另一個的兩邊分別平行，且一個角是另一個角的2倍少30，則這兩個角的度數(shù)分別為_.14、兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別為 .15、兩個角和的兩邊兩兩互相平行，且一個角的比另一個角的多20o，則這個角的度數(shù)為 度.五、相交線計算題專項訓(xùn)練基本圖型：基本關(guān)系： （1）1=3 2=4（2）1+2=180 2+3=180 3+4=180 4+1=180 1、已知：如圖1，直線AB、CD相交于點O，AOC=30，求BOC、BOD、AOD的度數(shù)。同類變式：（1）直線AB、CD相交于點O，AOC：BOC=2:3，求AOC、BOC、BOD、AOD的度數(shù)（2）直線AB、CD相交于點O，AOC比BOC少30，求AOC、BOC、BOD、AOD的度數(shù)。（3）直線AB、CD相交于點O，AOC與BOD互補，判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系。2、已知：如圖2，直線AB、CD相交于點O，OE平分AOC，EOC=,求EOD的度數(shù)。3、已知：如圖3，已知直線AB、CD相交于點O，OE、OF為射線，AOFO，OE平分AOC, AOE+BOD=51,求EOD的度數(shù)4、已知：如圖4,點O在直線AB上，OE平分AOC，OF平分BOC，判斷OE與OF的位置關(guān)系。5、已知：如圖5,點O在直線AB上，射線OEOF, BOC =2COF, AOE比COF的4倍小8，求EOC的度數(shù)。6、已知：如圖6， 、相交于點， 是它補角角的一半，且有，求的度數(shù)。7、 已知：如圖7，AOBO于點O，OD平分BOC,求COD的度數(shù)8、已知：如圖，在平面內(nèi)，直線AB、CD相交于點O，射線OF平分AOC，過點O作射線OE, ，且OEAB，垂足為點O，COE=AOC.（1）求AOF的度數(shù);（2）過點O作射線OG,OGCD，垂足為點O，請在備用圖中畫出射線OG,并求出EOG的度數(shù).（第8題備用圖2）（第8題備用圖1）（第8題圖）六、相交線與平行線的作圖專題1、如圖，線段AB、BC、CA組成一個三角形（1）過點A畫BC的垂線，垂足為D；（2）過點C畫AD的平行線交BA的延長線于E；2、作圖: 已知ABC。（1）過點A的直線AMBC；（2）過點B作直線BNAC，交CA的延長線與點P；（3）直線AM與BN交于點Q,則AQB與QBC 的數(shù)量關(guān)系為_.3 、畫圖并回答：（1）如圖，已知點P在AOC的邊OA上過點P畫OA的垂線交OC于點B 畫點P到OB的垂線段PM。（2）指出上述作圖中哪一條線段的長度表示點P到OB邊的距離（3）比較PM與OP的大小并說明理由4、如圖，已知點P和點Q分別