人教版高中數(shù)學(xué)必修5第三章《不等式》教材分析.ppt

必修5第三章 不等式 教材分析 課程目標(biāo)一 知識(shí)結(jié)構(gòu)二 教學(xué)要求三 課標(biāo)教材特點(diǎn)分析四 課時(shí)分配五 具體教學(xué)要求分析 三 課標(biāo)教材特點(diǎn)分析 1 教學(xué)內(nèi)容的構(gòu)成 2 教學(xué)要求 3 教學(xué)意義 大綱教材中 一元二次不等式安排在集合之后 簡易邏輯之前 作為初中一元一次不等式的自然延伸和新高一的起步內(nèi)容之一 而課標(biāo)教材把一元二次不等式安排在模塊5 根據(jù)浙江省高中新課程實(shí)施意見 應(yīng)在高一 下 學(xué)習(xí) 二元一次不等式 組 與簡單的線性規(guī)劃問題從大綱教材解析幾何部分的一個(gè)單元移到模塊5 刪除一元高次 分式不等式 把絕對(duì)值不等式移到選修4 5 應(yīng)在高三 上 供學(xué)生選修 1b 把不等式證明的基礎(chǔ)部分移到選修1 2 文 2 2 理 應(yīng)在高二 下 學(xué)習(xí) 1a 并在選修4 5 1b 中繼續(xù)提高不等式證明的綜合能力 不等關(guān)系和不等思想 通過前后移動(dòng) 左右拆分等動(dòng)作試圖把體現(xiàn)和刻畫不等關(guān)系的意義 價(jià)值 方法和思想的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了一次整編 使得內(nèi)容上 形式的大拼盤 在不等關(guān)系和不等思想這個(gè)層次上得到 實(shí)質(zhì)性的統(tǒng)一 從多角度 實(shí)際背景 幾何意義 代數(shù)算理 不等思想等 體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)性 發(fā)展性 應(yīng)用性和思想性的要求 移動(dòng) 拆分的目的 立足基礎(chǔ)控制難度螺旋上升 2 教學(xué)要求 1 在解不等式方面 課標(biāo)教材有二個(gè)特點(diǎn) 基本要求進(jìn)一步降低 重視直觀合情推理 在大綱教材刪除指 對(duì)數(shù)不等式和根式不等式之后又刪除了一元高次不等式 分式不等式 絕對(duì)值不等式移到選修4 5 選修ib之一 供浙江新課程高考一類考生選擇 在課標(biāo)教材的例題中 解一元二次不等式前都是先研究相應(yīng)的一元二次方程的根 二次函數(shù)的圖象 這是大綱教材所不及的 2 在不等式證明方面采取分步到位 螺旋上升的策略 但現(xiàn)階段浙江省高考對(duì)不等式證明的要求是降低的 雖然在選修1 2 文 2 2 理 的推理與證明中提出用綜合法與分析法是選修ia之一 列入浙江高考要求 但選修4 5中不等式選講中不等式證明的常用方法及柯西 排序 均值不等式及其應(yīng)用 還介紹了數(shù)學(xué)歸納法與貝努利不等式 這些內(nèi)容列入選修ib 供浙江新課程高考一類考生選擇 另外 基本不等式只要求了解其代數(shù) 幾何背景及證明過程 應(yīng)用上只要求用于求簡單的最值問題 3 教學(xué)意義 數(shù)學(xué)是思維的體操 不等式作為大綱教材的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn) 在培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力方面起到重要作用 但大綱教材在推理的技巧性和嚴(yán)密性上多層次人為的過度強(qiáng)調(diào) 在演繹推理難度上不斷提升 往往使得學(xué)生成為思維的機(jī)器 而不是思維的主人 課標(biāo)教材強(qiáng)調(diào)合情推理和演繹推理并重 強(qiáng)調(diào)不等式的背景和實(shí)際應(yīng)用 把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具 作為描述優(yōu)化問題的一種數(shù)學(xué)模型 而不是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的純理論 使思維成為自然的可能 將使學(xué)生成為思維的主人 五 具體教學(xué)要求分析 強(qiáng)調(diào)概念本質(zhì)和實(shí)際背景 淡化大量人為的繁瑣訓(xùn)練 強(qiáng)調(diào)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程 淡化一些技巧性的要求 強(qiáng)調(diào)利用圖象的直觀性和合情推理 淡化純演繹推理 3 1不等關(guān)系與不等式 橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同 不識(shí)廬山真面目 只緣身在此山中 蘇東坡 題西林壁 讓學(xué)生從大文化和實(shí)際背景認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的普遍性 具體建議 1 不必在性質(zhì)的證明上化過多的時(shí)間 而應(yīng)著眼于通過實(shí)際背景 幾何意義 具體例子來說明這些性質(zhì)的合理性 對(duì)一些不等式的推斷作一些分析驗(yàn)證 2 要重視學(xué)生的參與 師生在實(shí)際背景 幾何意義 具體例子的共同作用下接受合情推理及其結(jié)論 盡可能減少學(xué)習(xí)過程中被迫無奈的成分 包括教師作為成人已具有的 而學(xué)生未具備的文化背景和經(jīng)驗(yàn) 盡可能了解 發(fā)揮學(xué)生的 默會(huì)知識(shí) 3 引入不等關(guān)系和性質(zhì)的實(shí)際背景 具體例子和性質(zhì)本身都可以根據(jù)實(shí)際情況 當(dāng)?shù)貙W(xué)生情況和我省模塊1 4 5 2 3的現(xiàn)實(shí) 作一些必要的調(diào)整 如問題1的內(nèi)容 點(diǎn)到平面的距離 章頭圖的形式 人教a版用熔巖峰嶺圖 上海教材用城市道路和高樓圖 八條性質(zhì)的設(shè)置 如減對(duì)稱性 增倒數(shù)性質(zhì) 3 2一元二次不等式及其解法 課標(biāo)教材為了防止師生在學(xué)習(xí)集合和函數(shù)概念時(shí) 借助二次不等式對(duì)函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性等細(xì)小問題進(jìn)行大量繁瑣的所謂重點(diǎn)訓(xùn)練 而忽視對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)的理解 忽視對(duì)函數(shù)性質(zhì)的討論 忽視函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 故課標(biāo)教材采取了釜底抽薪的方法 把二次不等式放到必修5 質(zhì)疑 在已經(jīng)參與實(shí)驗(yàn)的教師中 特別是在一些多次使用傳統(tǒng)教材的教師中 有許多人對(duì)此提出質(zhì)疑 我認(rèn)為這主要是受使用大綱教材 把二次不等式放在集合與函數(shù)之間 的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣性的影響 具體建議 1 部分現(xiàn)階段一時(shí)難以適應(yīng)的老教師 在盡可能實(shí)現(xiàn)課標(biāo)教材設(shè)計(jì)意圖的情況下可以暫時(shí)沿用以往的辦法來處理 2 學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力和思想 主要是本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中的蘊(yùn)含的有關(guān)能力 如實(shí)際背景抽象出數(shù)學(xué)模型的能力 數(shù)形結(jié)合的能力 從直觀到理性和從特殊到一般的認(rèn)識(shí)能力 較好的班級(jí)也可以暫時(shí)沿用以往的辦法來處理 但我們應(yīng)努力改變這種情況 3 教學(xué)中要重體驗(yàn)淡模式 重應(yīng)用淡技巧 重背景控難度 如 1 通過嘗試設(shè)計(jì)程序框圖反映解一元二次不等式的規(guī)范 2 一般不要補(bǔ)充可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的問題 含參數(shù)不等式 分析不等式 高次不等式等 3 適度拓展還是可以的 特別是一些能反映本質(zhì)的拓展 如 但不能再提高要求 總之 要重視理解并掌握解一元二次不等式的過程 突出數(shù)形結(jié)合的思想 理解二次函數(shù) 方程 不等式的關(guān)系 達(dá)到求一元二次不等式的解集的基本要求即可 相關(guān)內(nèi)容在選修4 5中將進(jìn)一步討論 3 3二元一次不等式 組 與簡單的線性規(guī)劃問題 1 要立足于實(shí)際問題是數(shù)學(xué)問題的源泉 解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)研究的主要目的之一 2 由于浙江省先安排上模塊5 后上模塊2 故高一教學(xué)時(shí)應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整 一種是把整節(jié)切割到直線方程之后 另一種是適當(dāng)補(bǔ)充直線方程有關(guān)內(nèi)容 如傾斜角 斜率 截距等 我傾向選擇后一種方案 主要有二點(diǎn)理由 1 傾斜角 斜率比較直觀 三角函數(shù)已學(xué) 2 遵循教材設(shè)計(jì)意圖 不等關(guān)系 3 多元條件極值是有一定難度的 教學(xué)中不應(yīng)再過多展開 要讓學(xué)生通過自主研究理解掌握基本解法即可 如可讓學(xué)生自主探究完成二元一次不等式表示的平面區(qū)域 象探究一元二次不等式的解法一樣 經(jīng)歷觀察 嘗試 思考等探究的過程 4 要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式 組 這是本節(jié)的難點(diǎn) 3 4基本不等式 1 本節(jié)的重點(diǎn)是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式 從不同角度探索它的證明過程 證明意識(shí)的培養(yǎng) 難點(diǎn)是利用之求最大 小 值 一般不等式證明不是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 選修1 2 文 2 2 理 4 5中將會(huì)繼續(xù)