圓的面積論文(教案)

圓的面積論文(教案) 新課程實施期，學(xué)生做中學(xué)在數(shù)學(xué)中的探究【摘要】本課題著力研究教師在新課程實施的大環(huán)境下，結(jié)合二期課改的精神，利用學(xué)生從“做中學(xué)”。 發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和善于思考的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生敢于創(chuàng)新和勇于實踐的精神及堅韌不拔的意志品質(zhì)。 【關(guān)鍵詞】根據(jù)學(xué)生年齡特點及數(shù)學(xué)學(xué)科特點，讓學(xué)生親歷科學(xué)，親身去做、去實踐，能夠使他們獲得最好最滿意的學(xué)習(xí)。 教學(xué)設(shè)計說明 一、教學(xué)理念貫徹“二期”課改理念，體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的思想，以學(xué)生的發(fā)展為本，讓學(xué)生在“做”中探索，在“做”中體驗求知的無窮樂趣，并不斷地產(chǎn)生“做”的需要，以不斷地獲得新的動力，不斷地得到新的發(fā)展。 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，培養(yǎng)學(xué)生的主人翁意識，提高觀察、分析社會實際問題的能力，在課堂教學(xué)中充分調(diào)動學(xué)生積極性，努力創(chuàng)造一個勤思考勤操作的氛圍，并達(dá)成一個共識，怎樣把數(shù)學(xué)中的問題解決，從而真正達(dá)到教學(xué)所需要的目的，解決學(xué)生的實際問題。 二、教學(xué)思路創(chuàng)設(shè)問題情景，激活學(xué)生思維。 繼而調(diào)用已有的知識經(jīng)驗和生活積累，提出解決問題的猜想和策略。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識不再是被學(xué)生消極接受的，而是靠學(xué)生自身積極地、主動地去探求獲取的。 學(xué)生在教育教學(xué)中是發(fā)現(xiàn)者、研究者。 通過學(xué)生互相操作、探討、分析、推導(dǎo)等過程理解圓的面積的真正含義，并通過操作加以鞏固，深化極限的理解，掌握圓的面積公式的應(yīng)用，改變了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中學(xué)生被動接受知識的狀況，在教師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)習(xí)者以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題到解決問題這一類似于從事科學(xué)研究的態(tài)度、精神和方法對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 1、課始利用實際掃地的事件引出圓的面積的概念，讓學(xué)生有了初步的了解。 因為學(xué)生對面積已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，沒有必要花大力氣研究揭示。 而是在學(xué)生自己提出問題圓的面積怎樣求之后，順?biāo)浦鄣暮唵谓沂玖烁拍睢?數(shù)學(xué)起源于生活，又應(yīng)用于生活。 讓學(xué)生貼近生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識以及作出決策的能力。 2、本課的重點在圓面積的公式推導(dǎo)上。 我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小結(jié)出公式的方式。 只有學(xué)生通過自己的親身感受、自我探索獲得的知識，才會根深蒂固地扎根在腦海中。 在這節(jié)課上，圓的面積的認(rèn)識是建立在學(xué)生的動手操作的基礎(chǔ)上的，在折、剪、拼的過程中，學(xué)生不僅僅完成了一系列的操作活動，更重要的是，在這個操作活動中，掌握圓的面積，從而達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生最基本的研究能力。 3、在“做中學(xué)”探索研究的過程中，我的思路是猜想設(shè)想操作推導(dǎo)。 其中的操作是放手讓學(xué)生去嘗試剪拼，學(xué)生失敗很多，在學(xué)生的失敗之中結(jié)合引導(dǎo)從而找到正確的剪拼方法拼成長方形，乃至于可能會有學(xué)生拼成其它圖形來推導(dǎo)出圓的面積公式。 在其中提高學(xué)生的課堂參與率，個體學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)優(yōu)化組合。 學(xué)生的注意力在一堂課的時間里不可能長時間的保持集中，所以作為老師，應(yīng)該在形式上多樣化，這樣才能把學(xué)生的注意力吸引過來，使得學(xué)生能更好的參與，比如進(jìn)行分組討論，可以在小組之間引進(jìn)競爭機(jī)制，把他們的積極性充分調(diào)動起來，這樣學(xué)生就會主動參與進(jìn)來，而不是被動的參與。 4、課尾，我淡化處理了具體求圓面積的教學(xué)，在公式推導(dǎo)出之后略加點撥，再結(jié)合實際生活練習(xí)。 三、教材分析圓的面積主要是公式的推導(dǎo)，在推導(dǎo)過程中對極限的滲透有利于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)，擴(kuò)大學(xué)生的思維。 四、教學(xué)的對象針對預(yù)備學(xué)生這一年齡特點，要想真正數(shù)學(xué)理論講深講透，在客觀上有所困難，只有通過直觀、比較、小組討論分析等手段讓學(xué)生切實感到學(xué)習(xí)的樂趣增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)上的主動性和自覺性。 從學(xué)生的年齡特點來講，年級學(xué)生思維活躍，暢所欲言，主動參與意識強(qiáng)，可以說，課堂氣氛也可以活起來。 五、教學(xué)方法和手段通過分組操作、討論、探究等多種方法相結(jié)合，讓學(xué)生理解圓的面積的含義和公式的推導(dǎo)在學(xué)習(xí)中增強(qiáng)合作意識，學(xué)習(xí)的主動性。 教學(xué)準(zhǔn)備 1、復(fù)習(xí)已學(xué)過的平面圖形的面積推導(dǎo)過程； 2、教具學(xué)具課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片【教學(xué)目標(biāo)】 1、通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實際問題。 2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實際和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。 【教學(xué)重點】圓面的割補(bǔ)及圓面積計算公式的推導(dǎo)。 【教學(xué)難點】極限思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)教學(xué)用具課件、剪刀、圓形紙片教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)活動現(xiàn)在有一個邊長為10米的正方形教室和一個直徑為10米的圓形會議場要打掃衛(wèi)生，你選擇哪個？引出課題。 給出大小不同的圓，判斷圓面積的大小，得出圓面積與半徑有關(guān)。 活動組織學(xué)生作出選擇，猜想圓面積公式。 設(shè)計意圖通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探討學(xué)習(xí)的興趣，興趣是最好的老師。 在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)生活。 平行四邊形、三角形和梯形的公式推導(dǎo)過程是學(xué)生遷移的基礎(chǔ)。 這一環(huán)節(jié)的設(shè)計既為了勾起學(xué)生對已有知識的回憶，更是為了讓后進(jìn)生能夠掌握新知打下良好的基礎(chǔ)。 知識遷移師猜想只能是大致的估計，圓的面積公式需要同學(xué)們動手推導(dǎo)出來。 回憶一下，以前學(xué)過的平面圖形（課件出示），它們的面積公式是什么？分別怎么推導(dǎo)出來的？（略）學(xué)生回顧回答，通過電腦演示出轉(zhuǎn)化的過程。 引導(dǎo)轉(zhuǎn)化以上這些圖形都是通過剪拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。 那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形，推導(dǎo)面積公式呢？你能猜一猜嗎？（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）動手操作分小組動手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。 展示交流并介紹你是怎樣拼接的？拼出來的圖形。 學(xué)生回答，課件演示（以拼成的近似長方形為例，平均分成32份、64份）想象一下，平均分成128份、256份會是什么情形？小結(jié)分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。 這節(jié)課的重點是圓的面積公式的推導(dǎo)，為了讓學(xué)生在大腦中烙下深深的印痕，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計讓學(xué)生在課上多動手，去剪、去拼、去貼，多動腦，去思考圓的轉(zhuǎn)化方法，這樣學(xué)生在課上手腦并用，體現(xiàn)“做中學(xué)”。 從這個角度操作方便，學(xué)生易接受，自覺性高，深化極限思想的滲透，學(xué)生學(xué)習(xí)感覺輕松愉快利于提高學(xué)生的綜合能力。 推導(dǎo)公式動手推導(dǎo)長方形的面積=長寬圓的面積=rr=r2S=r2學(xué)生獨(dú)立完成，演示。 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)公式之間的轉(zhuǎn)化。 自主探究A把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的平行四邊形平行四邊形的底是圓周長的一半，高是半徑B、把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的三角形三角形的底是圓周長的1/4，高是4rC、把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的梯形梯形的上底是圓周長的3/16，下底是圓周長的5/16，高是2r學(xué)生小組討論完成放手讓學(xué)生嘗試用多種方法去解決問題，并對不同的方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，開拓學(xué)生的視野。 情景延續(xù)你可以自己來回答剛才提出的問題嗎？（學(xué)生求面積）如果半徑擴(kuò)大是原來的3倍，那么它的面積也是原來的3倍。 對嗎？學(xué)生獨(dú)立完成強(qiáng)化知識的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。 深化訓(xùn)練1，實踐操作拿出一個未標(biāo)明半徑的圓片，求出圓的面積。 學(xué)生在各自經(jīng)驗的基礎(chǔ)上嘗試解決并進(jìn)行交流深化探究練習(xí)，保證知識的全面性，拓展性。 切實有效的解決的學(xué)習(xí)問題，拓展思路，達(dá)到本節(jié)高潮。 拓展應(yīng)用假如我給你一根繩子，長100米，允許你在操場任意圈一塊地，你有幾種圈法？你能分別求出它們的面積嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生獨(dú)立完成，小組討論。 開放性練習(xí)拓展思路，使得復(fù)習(xí)舊知識的同時有檢驗了新知識的掌握情況。 句一反三深化主題。 小結(jié)交流圓的面積師生互動培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)能力，讓學(xué)生在輕松愉快的氣氛中回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識和掌握技能體會收獲的喜悅教學(xué)后記預(yù)設(shè)目標(biāo)運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化的思想，通過動手操作，使學(xué)生理解圓的面積公式推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計算公式。 下面是預(yù)設(shè)圓面積轉(zhuǎn)化的教學(xué)方案預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)化圖形預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)化方法方案一把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形。 拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半（r），寬相當(dāng)于圓的半徑（r）。 方案二把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。 拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半（r），高相當(dāng)于圓的半徑（r）。 方案三把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形。 拼成的三角形的底相當(dāng)于圓周長的1/4（1/2r），高相當(dāng)于4個圓的半徑（4r）。 方案四把圓轉(zhuǎn)化成近似的梯形。 拼成的梯形的上底相當(dāng)于圓周長的1/6（1/3r），下底相當(dāng)于圓周長的1/3（2/3r），高相當(dāng)于2個圓的半徑（2r）。 教師只有在教學(xué)設(shè)計時盡可能多地預(yù)設(shè)各種可能，才能做到心中有數(shù)，以便課堂教學(xué)的及時調(diào)控，適當(dāng)刪減或調(diào)整，保證課堂教學(xué)的有效生成。 為了讓學(xué)