2017年全國數(shù)學(xué)三卷理科試題.doc

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A=，B=，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A3B2C1D0【答案】B【解析】由題意可得：圓 與直線 相交于兩點(diǎn) ， ，則中有兩個(gè)元素.本題選擇B選項(xiàng). 2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=ABCD2【答案】C【解析】由題意可得： .本題選擇C選項(xiàng).3某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).4(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A-80B-40C40D80【答案】C5已知雙曲線C： (a0,b0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為ABCD【答案】B【解析】由題意可得： ，又 ，解得 ，則 的方程為 .本題選擇B選項(xiàng).6設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是Af(x)的一個(gè)周期為2By=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱Cf(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=Df(x)在(,)單調(diào)遞減【答案】D【解析】當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).本題選擇D選項(xiàng).7執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A5B4C3D2【答案】D【解析】若,第一次進(jìn)入循環(huán)，成立，成立，第二次進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)，不成立，所以輸出成立，所以輸入的正整數(shù)的最小值是2，故選D. 8已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為ABCD【答案】B【解析】如果，畫出圓柱的軸截面，所以，那么圓柱的體積是，故選B.9等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為A-24B-3C3D8【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，故選A.10已知橢圓C：，（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為ABCD【答案】A【解析】以線段為直徑的圓是，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理為，即，即 ，故選A.11已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=ABCD1【答案】C12在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若= +，則+的最大值為A3B2CD2【答案】A【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè) 根據(jù)等面積公式可得圓的半徑是，即圓的方程是 ，若滿足即 ， ，所以，設(shè) ，即，點(diǎn)在圓上，所以圓心到直線的距離，即 ，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，滿足約束條件，則的最小值為_【答案】 【解析】繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) 處取得最小值 .14設(shè)等比數(shù)列滿足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則a4 = _【答案】 【解析】由題意可得： ，解得： ，則 15設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意： ，函數(shù) 在區(qū)間 三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且： ，據(jù)此x的取值范圍是： .16a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成30角；當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成60角；直線AB與a所稱角的最小值為45；直線AB與a所稱角的最小值為60；其中正確的是_。（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）【答案】.【解析】由題意， 是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線，由 ，又AC圓錐底面，在底面內(nèi)可以過點(diǎn)B，作 ，交底面圓 于點(diǎn)D，如圖所示，連結(jié)DE，則DEBD， ，連結(jié)AD，等腰ABD中， ,當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)， ，故 ，又在 中， ，過點(diǎn)B作BFDE，交圓C于點(diǎn)F，連結(jié)AF，由圓的對稱性可知 , 為等邊三角形， ，即AB與b成60角，正確，錯(cuò)誤.由最小角定理可知正確；很明顯，可以滿足平面ABC直線a，直線 與 所成的最大角為90，錯(cuò)誤.正確的說法為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD AC,求ABD的面積.解：（1）因由余弦定理代入，得或（合法）（2）由（1）知在中，18（12分）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？解：（1）由題意得，可取的分布列為（2）當(dāng)時(shí)，若，則若時(shí)，則若時(shí)，則的分布列為，當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)時(shí)，若，則若時(shí)，則若時(shí)，則的分布列為（元）綜上，當(dāng)為瓶時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值。19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).由知由已知可得為等腰直角三角形為直角頂點(diǎn)，則設(shè)正邊長為，則即又平面，又面平面平面.（2）以所在直徑分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由（1）得當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面把四面體分成體積相等的兩部分.故可得則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即令，則，同理可求平面的一個(gè)法向量所求二面角為鈍角.二面角的余弦值為.20（12分）已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，-2），求直線l與圓M的方程（2）由（1）知以為直徑的圓的方程為即，由于在此圓上，代入上述方程得，故所求圓的方程為.21（12分）已知函數(shù) =x1alnx（1）若 ，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，m，求m的最小值解：（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)不滿足當(dāng)時(shí)，在令 則 y在 ，即 因此 時(shí)，滿足. （2）由（1）有 （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos+sin)-=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑（1）直線的普通方程為直線的普通方程為消去k得 ，即C的普通方程為.23選修45：不等式選