第28課時二次方程根的分布.doc

第28課時 3.4二次方程根的分布 2012.11.2【教學目標】能利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)研究一元二次方程的實根分布條件?！窘虒W重點】熟練掌握一元二次方程的實根分布條件，重視數(shù)形結(jié)合。【主要方法】討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三個方面考慮：（1）判別式；（2）區(qū)間端點的函數(shù)值符號；（3）對稱軸與區(qū)間的相對位置。結(jié)合圖形，綜合考慮。設是實系數(shù)一元二次方程的兩實根，則的分布范圍與二次方程系數(shù)及對應的二次函數(shù)圖像有如下關系：分布情況兩個負根即兩根都小于0兩個正根即兩根都大于0一正根一負根即一個根小于0，一個大于0大致圖象（）得出的結(jié)論分布情況兩根都在內(nèi)兩根有且僅有一根在內(nèi)（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大致圖象（）得出的結(jié)論例1方程x2+（m-3)x+m=0 ，求m的范圍（1） 兩個正根（2）有兩個負根（3） 兩個根都小于1（4） 兩個根都大于（5） 一個根大于1，一個根小于1（6） 兩個根都在（0 ，2）內(nèi)（7） 兩個根有且僅有一個在（0 .，2）內(nèi)（8）一個根在（-2 .0）內(nèi)， （9）一個正根，一個負根且正根絕對值較大另一個根在（1 . 3）內(nèi)（10）一個根小于2，一個根大于4 （11）一個根在（-2 .0）內(nèi)，另一個根在（0 . 4）內(nèi)例2：方程，求a的取值范圍。（1）兩根中至少有一根大于2；（2）在（2,4）上至少有一根。例3設方程的根在3與4之間，求a的取值范圍。例4、設a為常數(shù)，試討論方程的實根個數(shù)。例5、已知函數(shù)的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，求實數(shù)m的范圍。例6、已知f(x)=1-(x-a)(x-b) (ab),m,n是f(x)的零點，且mn,則實數(shù)a,b,m,n的大小關系是 .課 外 作 業(yè)1、已知函數(shù)，若，則2、關于x的方程x2+ax+a-1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍_ 。3、如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的兩個實根中一根大于3,另一根小于3，則實數(shù)a的取值范圍_ 。4、關于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。則實數(shù)a的取值范圍_ 。5、若方程的一個根在區(qū)間（0,1）上，另一個根在區(qū)間(1，2)上則實數(shù)m的取值范圍是 。6、若方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，則實數(shù)a的取值范圍_。7、若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根x1、x2滿足mx1nx2p，則f(m)f(n)f(p)_ 0 (填“”、“”或“”)8、已知關于x的方程 (k-2)x2-(3k+6)x+6k=0有兩個負根，則k的取值范圍_ 。9、關于x的方程x2-ax+a2-4=0有兩個正根，則實數(shù)a的取值范圍_ _。10、關于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，則k的取值范圍_ _。11、已知f（x）（xa）（xb）2（ab），并且、是方程f（x）0的兩個根（），則實數(shù)a、b、的大小關系是 。12、實數(shù)m為何值時關于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的兩個實根x1,x2滿足0x1x22。13、已知集合A=,B=,且BA,求實數(shù)的范圍14、已知集合A=,B=,若BA是單元素集,求實數(shù)的范圍15、方程上有唯一解,求實數(shù)m的范圍.16、已知關于x的方程有兩個實根，其中一根在(0,1)，另一根在，求實數(shù)k的