《平方差公式》教案.doc

平方差公式教案教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.2.會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.3.體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用.(二)能力目標(biāo)1.經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)平方差公式的過程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力.(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo)1.在拼圖游戲中對(duì)平方差公式有一個(gè)直觀的幾何解釋，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.2.體驗(yàn)符號(hào)運(yùn)算對(duì)猜想的作用，享受數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷美.3.樂于通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索平方差公式的過程.教學(xué)難點(diǎn)：理解平方差公式的特征.教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課1、在一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪的一角修建一個(gè)正方形的水池，改建后草坪的面積是？baab2、你能利用面積知識(shí)，用不同的形式表示陰影部分的面積嗎？試試看！同桌可交流討論，然后把你的想法說給大家聽.(教師巡視同學(xué)們拼圖的情況，了解同學(xué)們拼圖的想法.)3、可能拼出的情況：(1)可以拼成長(zhǎng)方形把剩下的圖形(即上圖陰影部分)先剪成兩個(gè)長(zhǎng)方形(沿上圖虛線剪開)，我們可以注意到，上面的大長(zhǎng)方形寬是(ab)，長(zhǎng)是a；下面的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)是(ab)，寬是b.我們可以將兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)更大長(zhǎng)方形，是由于大長(zhǎng)方形的寬和小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是(ab)，我們可以將這兩個(gè)邊重合，這樣就拼成了一個(gè)如圖所示的圖形(陰影部分)，它的長(zhǎng)和寬分別為(a+b)，(ab)，面積為(a+b)(ab). (2)還可以拼成長(zhǎng)方形把剩下的圖形(即陰影部分)沿折痕(對(duì)角線)剪開，得到兩個(gè)直角梯形，然后按右圖拼接成大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為(a+b)，(ab)，則其面積為(a+b)(ab).abababbab(3)可以拼成梯形把剩下的圖形(即陰影部分)沿折痕(對(duì)角線)剪開，得到兩個(gè)直角梯形，我們可以注意到，兩個(gè)直角梯形的高均為(ab)，所以我們可以將這兩個(gè)邊重合，然后按右圖拼接成梯形.這個(gè)梯形的上底為2b，下底為2a，則其面積為(2a+2b)(ab)，化簡(jiǎn)為(a+b)(ab).ababaabb(4)可以拼成平行四邊形ababaabb把剩下的圖形(即陰影部分)沿折痕(對(duì)角線)剪開，得到兩個(gè)直角梯形，我們可以注意到，兩個(gè)直角梯形的高均為(ab)，所以我們可以將這兩個(gè)邊重合，然后按右圖拼接成平行四邊形.由剪拼過程我們可以知道，這個(gè)平行四邊形的邊長(zhǎng)為(a+b)，高為(ab).所以這個(gè)平行四邊形的面積為(a+b)(ab).師：“對(duì)于同一個(gè)圖形，不論用什么方法來求它的面積，這個(gè)面積改不改變？計(jì)算你所拼出的幾何圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？”(學(xué)生通過拼圖來探索這一圖形面積的求法，在此過程中，教師對(duì)學(xué)生所拼圖形給予充分的評(píng)價(jià)并鼓勵(lì)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，交流自己的觀點(diǎn))設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手剪紙拼圖，讓學(xué)生經(jīng)歷平方差公式的探索，在認(rèn)識(shí)和解釋情境的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，感受知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程.4、你能用你學(xué)過的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識(shí)來驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算(a+b)(a-b)，驗(yàn)證自己的猜想.(二)得出概念1、(a+b)(a-b)=a2-b2這個(gè)公式稱為平方差公式(1)你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的總結(jié)能力及語(yǔ)言表達(dá)能力.“兩個(gè)數(shù)的和乘以兩個(gè)數(shù)的差等于它們的平方差.”(2)你能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由嗎？設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性及利用平方差公式計(jì)算的簡(jiǎn)潔性.2、自主交流，合作探索：利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是什么？怎樣確定？利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵：確定a和b.其中兩個(gè)完全相同的項(xiàng)為a，另兩個(gè)只有符號(hào)不同的項(xiàng)為b，其結(jié)果等于符號(hào)相同的數(shù)的平方減去符號(hào)不同數(shù)的平方.算式與平方差公式中a對(duì)應(yīng)的項(xiàng)與平方差公式中b對(duì)應(yīng)的項(xiàng)寫成“a2-b2”的形式計(jì)算結(jié)果(x+y)(x-y)(m+3)(m-3)(2x+1)(2x-1)3、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣：按要求填寫下面表格小組討論得出結(jié)果，然后教師給出答案.注意：根據(jù)學(xué)生層次的不同，若學(xué)生不能觀察出公式特征，教師可增加啟發(fā)性的問題，如：“兩個(gè)多項(xiàng)式有什么相同，有什么不同？”“兩項(xiàng)的符號(hào)都不同嗎？”“等于什么？”學(xué)生由此觀察發(fā)現(xiàn)公式的特征.(三)例題教學(xué)1.例題解析例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(2x+1)(2x-1)；(2)(x+2y)(x-2y).例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)；(2)(4a+b)(-b+4a).例3 計(jì)算：1002998 2、活學(xué)活用：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1)59.8 60.2 2)101 99(其中第1題師生共同分析式子特點(diǎn)，由教師給出規(guī)范步驟，第二題讓同學(xué)板演或口答.)(四)實(shí)戰(zhàn)演練1、我問你答：請(qǐng)你為你的同桌出一道能用平方差公式計(jì)算的問題. (在練習(xí)本上完成，先由同桌同學(xué)互查互糾，教師巡視過程中，如果有有爭(zhēng)議的問題，提出來由老師解決.對(duì)共性的錯(cuò)誤，教師展示給同學(xué)辨析，糾正錯(cuò)誤.)2、小試牛刀：下列各式的計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)怎樣改正？1)(x+4)(x-4)=x2-4； ( )2)(a+2b)(a-2b)=a2-4b； ( )3)(-2y+3)(2y+3)=4y29. ( )3、應(yīng)用拓展：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(x+2y)(x-2y) (2)(2a-b)(b+2a)(3)(4a+3b)(4a-3b) (4)(-3m+2n)(3m+2n) 4、請(qǐng)你支招有一位狡猾的地主， 把一塊邊長(zhǎng)為a米正方形的土地.租給李老漢種植.今年，他對(duì)李老漢說：“我把你這塊地一邊增加4米，另一邊減少4米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”李老漢一聽，覺得好象沒有吃虧，就答應(yīng).同學(xué)們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？4a4(五)課堂小結(jié)：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為： (1)什么是平方差公式？一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式？(2)平方差公式中字母a、b可以是那些形式？(3)怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問