數(shù)學廣角 -鴿巢問題.doc

鴿巢問題教學設計 楊稅務小學孟凡榮教學目標1、經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。2、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。教學重點：經(jīng)歷鴿巢問題“”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。教學難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學準備：多媒體課件、鉛筆、文具盒、撲克牌等。教學過程：一、創(chuàng)設情景 導入新課師：同學們玩過撲克牌嗎？撲克牌有幾種花色？取出兩張王牌，在剩下的52張撲克牌中任意取出5張，我不看牌，我敢肯定的說：這5張牌至少有兩張是同花色，大家相信嗎？（師生演示）師：想知道老師為什么能做出如此準確的判斷嗎？這其中蘊含一個有趣的數(shù)學原理抽屜原理。（板書課題）這節(jié)課我們就一起來研究這個數(shù)學原理。師：通過今天的學習，你想知道些什么？二、 自主操作 探究新知出示例1、4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎樣放？（幻燈片2）生：不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆。師：真的是這樣嗎？2、合作交流（1）學生小組討論：用你喜歡的方法來驗證一下他說的對不對。（2）指名說方法。第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），（幻燈片3）請學生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？引導學生發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。第二種：假設法。教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學說說自己的想法。交流：可以假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。3、請學生繼續(xù)思考，分小組分別研究：（幻燈片4）如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢？如果把6枝鉛筆放進5個文具盒里呢？如果把7枝鉛筆放進6個文具盒里呢？如果把10枝鉛筆放進9個文具盒里呢？如果把100枝鉛筆放進99個文具盒里呢？問：你們用的什么方法？你們發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。（幻燈片5）4、介紹原理。師：同學們，你們知道嗎？你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷提出來的，所以又稱為“狄里克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用，我們可以用它來解決很多有趣的問題呢。（幻燈片6）7、（幻燈片7）：書70頁“做一做”。（1）先獨立思考。（2）再全班交流。（3）（幻燈片8）引導歸納出：只要鉛筆數(shù)量是文具盒數(shù)量的1倍多，無論怎么放，總有一個文具盒里至少放進了2枝鉛筆。學習例二：師：同學們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。1、（幻燈片9）：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）2、學生匯報。生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。 課件：52=2本1本（商加1）課件：如果是7本書呢？9本呢？指名說，課件：72=3本1本（商加1）92=4本1本（商加1）（幻燈片10）師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？生：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？學生思考后交流。生：“商+1” 、“商+ 2”師：到底是“商+1”還是 “商+余數(shù)”呢？在小組里進行研究、討論，再全班交流。（幻燈片11）三、 靈活應用 解決問題1、 8只鴿子飛回3個鴿舍，不管怎樣分，總有一個鴿舍至少有幾只鴿子？（幻燈片12）2、 任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什（幻燈片13）3、 任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。為什么？（幻燈片14）思考