高二必修5不等式與一元二次不等式(非常經(jīng)典題型).doc

第一節(jié)：不等式一、不等式的關(guān)系：1、比較兩個實數(shù)的大小兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，有ab0ab；ab0ab；ab0ab.另外，若b0，則有1ab；1ab；1ab.2、不等式的性質(zhì)(1)對稱性：abba；(2)傳遞性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n2)；(6)可開方：ab0(nN，n2)針對性練習(xí)：1、對于實數(shù)中，給出下列命題： ； ； ； ； ； ； ； ，則。其中正確的命題是_2、給出下列命題：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正確的命題是( )A BC D考點一：比較大小例1：已知a，b，c是實數(shù)，試比較a2b2c2與abbcca的大小練習(xí)：已知a，bR且ab，則下列不等式中一定成立的是()A.1 Ba2b2Clg(ab)0 D.ab方法總結(jié)：一、作差法1、(2011陜西)設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是( )Aab BabCab D.ab二、作商法1、若0x1，a0且a1，則|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小關(guān)系是（ ）A|loga(1x)|loga(1x)|B|loga(1x)|loga(1x)|C不確定，由a的值決定D不確定，由x的值決定三、中間量法1、 若a20.6，blog3，clog2sin，則( )Aabc BbacCcab Dbca考點二：不等式的性質(zhì)例2： (2012包頭模擬)若a0ba，cd0，則下列命題：(1)adbc；(2)0；(3)acbd；(4)a(dc)b(dc)中能成立的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D4練習(xí)：已知三個不等式：ab0；bcad；.以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成正確命題的個數(shù)是( )A0 B1 C2 D3考點三： 不等式性質(zhì)的應(yīng)用例3：已知： 求4a-2b的范圍：例4：已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范圍.例5、設(shè)f(x)=ax2+bx,1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2) 的取值范圍.第二節(jié)：一元二次不等式及其解法一、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的如下表：判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實根x1，x2(x1x2)有兩相等實根x1x2沒有實數(shù)根ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2或xx1Rax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx2二、簡單的一元高次不等式的解法：1、標根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；（2）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。2、注意：分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。3、不等式的恒成立問題：常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上考點一 一元二次不等式的解法例6：已知函數(shù)f(x)解不等式f(x)3.練習(xí)：函數(shù)f(x)log3(32xx2)的定義域為_考點二 含參數(shù)的一元二次不等式的解法例7：求不等式12x2axa2(aR)的解集考點三 不等式恒成立問題例8：已知不等式ax24xa12x2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍練習(xí)：已知f(x)x22ax2(aR)，當x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍第三節(jié):二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1、(2011山東)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z2x3y1的最大值為( )A11 B10 C9 D.2、(2010浙江)若實數(shù)x，y滿足不等式組且zxy的最大值為9，則實數(shù)m等于( )A2 B1 C1 D23、某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如下表：產(chǎn)品品種勞動力(個)煤(噸)電(千瓦)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已