北師大版初中數(shù)學八年級上冊《平行線的證明》教案.doc

平行線的證明【考點一：命題、定理及公理】l 對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義l 判斷一件事情的句子，叫做命題，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成l 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題l 公認的真命題稱為公理l 推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理【典型例題】1把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式_2命題“任意兩個直角都相等”的條件是_，結(jié)論是_，它是_（真或假）命題3有下列兩個命題：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；如果一個等腰三角形有一個內(nèi)角是60，那么這個等腰三角形一定是等邊三角形其中正確的是（）A只有命題正確B只有命題正確C命題，都正確D命題，都不正確4下列命題為真命題的是（）A同位角相等 B如果A+B+C=180，那么A，B，C互補C鄰補角是互補的角 D兩個銳角的和是銳角【變式練習】1把“等角的余角相等”改寫成 “如果，那么”的形式_2下列命題是假命題的是（）A對頂角相等 B圓有無數(shù)條對稱軸C兩點之間，線段最短 D平行四邊形是軸對稱圖形3下列三個命題：同位角相等，兩直線平行；兩點之間，線段最短；過兩點有且只有一條直線，其中真命題有（）A0個B1個 C2個 D3個4下列語句中，屬于命題的是（）A畫AOB=90 B2比2大嗎 C過點A作直線m D負數(shù)的偶次冪是正數(shù)5下列四個命題是真命題的是（）A同位角相等B如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是鄰補角C在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行D在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直6有下列四個命題，其中所有正確的命題是（）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行兩條直線被第三條直線所截同旁內(nèi)角互補在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直在同一平面內(nèi)，過一點由且只有一條直線與已知直線垂直AB C D7請寫出命題：“全等三角形對應角相等”的逆命題，并判斷命題的真假8“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”的逆命題是_【考點二：平行線的性質(zhì)及判定】判定：1同位角相等，兩直線平行 性質(zhì)：1兩直線平行，同位角相等2同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 2兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 3內(nèi)錯角相等，兩直線平行 3兩直線平行，內(nèi)錯角相等平行線的判定：【典型例題】1如圖所示：已知：ADEF，12求證：ABDG 【變式練習】1如圖，已知直線EFMN垂足為F，且1=140，則當2等于（）時，ABCDA50B40C30D602如圖，可以推理得ABCD的條件是（）A2=ABCB1=AC3=ABCD3=A3下列說法正確的是（）A同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線平行 B兩條不相交的直線一定是平行線C同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條線段平行 D同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條射線平行4下列說法正確的是（）相等的角是對頂角；相等且互補的兩個角是直角；一個角的兩個鄰補角是對頂角；若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；凡直角皆相等；同時垂直于同一條直線的兩條直線平行A1個B2個C3個D4個5在同一個平面內(nèi)，不相鄰的兩個直角，如果它們有一條邊共線，那么另一邊互相（）A平行B垂直C共線D平行或共線6小明到工廠去進行社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，要求ABCD，BAE=35，AED=90小明發(fā)現(xiàn)工人師傅只是量出BAE=35，AED=90后，又量了EDC=55，于是他就說AB與CD肯定是平行的，你知道什么原因嗎? 7已知：如圖1=2，當DE與FH有什么位置關(guān)系時，CDFG? 并說明理由平行線的性質(zhì)【典型例題】1如圖所示：如果ABCD，則角、之間的關(guān)系式為（ ）A、=360 B、=180C、=180 D、=1802如圖所示：直線ABMN，分別交直線EF于點C、D，BCD、CDN的角平分線交于點G，求CGD的度數(shù)【變式練習】1如下圖左，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，則BCE等于（）A23B16C20D262如下圖中，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果1=40，則2的度數(shù)是（）A30B45C40 D503把一塊直尺與一塊三角板如下圖右放置，若1=45，則2的度數(shù)為（）A115B120C145D1354如圖，AEBD，1=120，2=40，則C的度數(shù)是（）A10B20C30 D405如圖，已知直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則等于（）A21B48C58D306如圖，ABCD，B=23，D=42，則BED為（）A23B42C65D197將一副三角板擺放成如圖所示，圖中1=（）度A90 B120C125 D1508如圖，玲玲在美術(shù)課上用絲線繡成了一個“2”，ABDE，A=30，ACE=110，則E的度數(shù)為（）A30B150 C120D1009如圖所示，OPQRST，若2=110，3=120，則1的度數(shù)為（）A60B50C40D1010下列說法正確的有（）（1）兩直線被第三直線所截，若同位角相等，則同旁內(nèi)角相等（2）兩直線被第三直線所截，若內(nèi)錯角的角平分線平行，則這兩直線平行（3）兩直線被第三直線所截，若同旁內(nèi)角不互補，則內(nèi)錯角也不相等（4）在同一平面內(nèi)，兩直線同時垂直同一條直線，則這兩直線也互相垂直A1個B2個 C3個 D4個11如圖，已知ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y，DEF=q，則用p、q、y來表示x得（）Ax=p+yq+180 Bx=p+qy+180Cx=p+q+y Dx=2p+2qy+9012如圖，ABCDEFGH，AEDG，點C在AE上，點F在DG上設與相等的角的個數(shù)為m，與互補的角的個數(shù)為n，若，則m+n的值是（）A8B9 C10D1113如圖，ABCD，BEDE試說明B與D之間的關(guān)系，并說明理由14如圖，點P是AOB內(nèi)的任意一點，（1）過點P分別作OA、OB的平行線，分別交OA、OB于點C、D；（2）AOB和P是否相等? 說明理由15如圖，點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，點F在DC上，且1+2=180，3=B求證：DEBC16如圖，點C在AOB的邊OA上一點，請你使用直尺和圓規(guī)，過點C作直線OB的平行線（保留作圖痕跡，不要求寫畫法） 【考點三：三角形的內(nèi)角和外角定理】l 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行l(wèi) 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行l(wèi) 如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條l 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180l 三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和l 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角【典型例題】1、已知：如圖所示：在ABC中，CH是外角ACD的平分線，BH是ABC的平分線求證：A= 2H證明： ACD是ABC的一個外角，ACD=ABC+A （_）2是BCD的一個外角，2=1+H （_）CH是外角ACD的平分線，BH是ABC的平分線，1= ABC ，2= ACD（_）A =ACDABC= 2 （2 1） （_）而 H=2 1 （等式的性質(zhì)）A= 2H （_）【變式練習】1如圖，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為（）A40B45 C50 D552如圖，將一塊三角板疊放在直尺上，若1=20，則2的度數(shù)為（）A40B60C70D803如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，A=50，則BOC等于（）A110B115C120D1304兩條平行線被第三條直線所截得的角中角平分線互相垂直的是（）A內(nèi)錯角 B同旁內(nèi)角C同位角 D內(nèi)錯角和同位角5如圖，ABC=31，又BAC的平分線與FCB的平分線CE相交于E點，則AEC為（）A145B155 C165 D206如圖，兩平面鏡所成的1，一束光線由是P發(fā)出，經(jīng)平面鏡OB，OA兩次反射后回到點P，已知PQOA，PROB，則1的度數(shù)為（ ）A30 B45 C60D757若一個三角形的兩個內(nèi)角的平分線所成的鈍角為145，則這個三角形的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形8若ABC的內(nèi)角滿足：2AB=60，4A+C=300，則ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D無法確定9ABC中，三個內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且ABC，4C=7A，則A的度數(shù)為（）A40B48 C36 D4410如圖，lm，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若=20，則的度數(shù)為（）A25B30 C20 D3511將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中AOB的度數(shù)為（）A75B95 C105 D12012如圖，CBD、ADE為ABD的兩個外角，CBD=70，ADE=149，則A的度數(shù)是（）A28 B31 C39D4213如圖，在RtADB中，D=90，C為AD上一點，則x可能是（ ）A10B20C30D4014如圖ABC中，A=96，延長BC到D，ABC與ACD的平分線相交于點A1A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，依此類推，A4BC與A4CD的平分線相交于點A5，則A5的度數(shù)為（）A19.2B8 C6D315如圖所示，l1l2，則下列式子中值為180的是（）A+B+ C+D+16下列說法：三角形的高是線段；直角三角形只有一條高線；三角形的中線可能在三角形的外部；三角形的一個外角一定大于三角形的內(nèi)角其中正確的有（）A1個B2個 C3個 D4個17ABC中，BC，AD平分BAC（1）在圖中畫出ABC的高AE，垂足為E；并完成下列問題： 1若B=50，C=70，則DAE= 2試探尋DAE與B、C的關(guān)系請說明理由（2）若一點F在AD上移動，且FEBC于E，其他條件不變，那么EFD與B、C間有怎樣的關(guān)系? 18在小學學習中，我們已經(jīng)知道三角形的三個角之和等于180，如圖，在三角形ABC中，C=70，B=38，AE是BAC的平分線，ADBC于D（1）求DAE的度數(shù)；（2）判定AD是EAC的平分線嗎? 說明理由（3）若C=，B=，求DAE的度數(shù)（CB）19已知：ABC中，ADBC，AE平分BAC，請根據(jù)題中所給的條件，解答下列問題：（1）如圖1，若BAD=60，EAD=15，求ACB的度數(shù)（2）通過以上的計算你發(fā)現(xiàn)EAD和ACBB之間的關(guān)系應為： （3）在圖2的ABC中，ACB90，那么（2）中的結(jié)論仍然成立嗎? 為什么? 20如圖，已知ABC中，BD、CE分別是ABC、ACB的平分線，BD、CE交于點O，A=70（1）若ACB=40，求BOC的度數(shù)；（2）當ACB的大小改變時，BOC的大小是否發(fā)生變化? 為什么? 請寫出證明過程21已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系 （2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)（3）在圖2中，若D=40，B=36，試求P的度數(shù)；22認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題探究1：如圖1，