九年級數(shù)學(xué)上冊教案24.1.3弧、弦、圓心角2.doc

24.1.3 弧、弦、圓心角 教學(xué)內(nèi)容 1圓心角的概念 2有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 3定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等 教學(xué)目標(biāo) 了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應(yīng)的兩個值就相等，及其它們在解題中的應(yīng)用 通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下題已知OAB，如圖所示，作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30、45、60的圖形 老師點(diǎn)評：繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)就是固定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)30，就是旋轉(zhuǎn)角BOB=30 二、探索新知如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 （學(xué)生活動）請同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ =，AB=AB 理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB 半徑OB與OB重合 點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合 與重合，弦AB與弦AB重合 =，AB=AB 因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？請同學(xué)們現(xiàn)在動手作一作（學(xué)生活動）老師點(diǎn)評：如圖1，在O和O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB得到如圖2，滾動一個圓，使O與O重合，固定圓心，將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與OA重合 (1) (2) 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？ 我能發(fā)現(xiàn)：=，AB=A/B/ 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了，這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等 （學(xué)生活動）請同學(xué)們現(xiàn)在給予說明一下 請三位同學(xué)到黑板板書，老師點(diǎn)評 例1如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF （1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？ 分析：（1）要說明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF，即說明AB=CD，因此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中， 又有AO=CO是半徑，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可運(yùn)用上面的定理得到= 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD =，AOB=COD 三、鞏固練習(xí)教材 練習(xí)1 四、應(yīng)用拓展 例2如圖3和圖4，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P，APM=CPM （1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由（2）若交點(diǎn)P在O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由 (3) (4) 分析：（1）要說明AB=CD，只要證明AB、CD所對的圓心角相等，只要說明它們的一半相等 上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的 解：（1）AB=CD 理由：過O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 連結(jié)OD、OB且OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足為E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90 RtOPERtOPF OE=OF 連接OA、OB、OC、OD 易證RtOBERtODF，RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=CD 五、歸納總結(jié)（學(xué)生歸