3.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念.doc

3.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念 課前預(yù)習(xí)學(xué)案課前預(yù)習(xí)：（1）預(yù)習(xí)目標：在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求在數(shù)系擴充過程中的作用 （2）1) 結(jié)合實例了解數(shù)系的擴充過程 2）引進虛數(shù)單位i的必要性及對i的規(guī)定 3)對復(fù)數(shù)的初步認識及復(fù)數(shù)概念的理解（3） 提出疑惑：通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標：（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求在數(shù)系擴充過程中的作用理解復(fù)數(shù)的基本概念（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)問題1：我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程 ，沒有實數(shù)根我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？問題2：類比引進 ，就可以解決方程 在有理數(shù)集中無解的問題，怎么解決 在實數(shù)集中無解的問題呢問題3：把實數(shù)和新引進的數(shù)i 像實數(shù)那樣進行運算，并希望運算時有關(guān)的運算律仍成立，你得到什么樣的數(shù)？二、探究以下問題1、如何解決-1的開平方問題，即一個什么數(shù)它的平方等于-12、虛數(shù)單位i有怎樣的性質(zhì)3、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式4、復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系?5、如何對復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)進行分類?三、精講點撥、有效訓(xùn)練 見教案反思總結(jié)1、 你對復(fù)數(shù)的概念有了比較清醒的認識了嗎？2、 對復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的正確分類3、 復(fù)數(shù)相等的概念的理解及應(yīng)用當堂檢測1. mR，復(fù)數(shù)z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，則z為純虛數(shù)的充要條件是m的值為 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、設(shè)aR.復(fù)數(shù)a2-a-6+(a2-3a-10)i是純虛數(shù),則a的取值為 ( )(A)5或-2(B)3或-2 (C)-2 (D)33、如果（2 x- -y)+(x+3)i=0(x，yR)則x+y的值是（ ） 4、3.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念【教學(xué)目標】（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求在數(shù)系擴充過程中的作用理解復(fù)數(shù)的基本概念（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法【教學(xué)重難點】重點：引進虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念難點：實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程的理解，復(fù)數(shù)概念的理解【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題 問題1：我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程 ，沒有實數(shù)根我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？ 問題2：類比引進 ，就可以解決方程 在有理數(shù)集中無解的問題，怎么解決 在實數(shù)集中無解的問題呢？問題3：把實數(shù)和新引進的數(shù)i 像實數(shù)那樣進行運算，并希望運算時有關(guān)的運算律仍成立，你得到什么樣的數(shù)？二、學(xué)生活動1.復(fù)數(shù)的概念：虛數(shù)單位：數(shù)叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質(zhì)：復(fù)數(shù)：形如叫做復(fù)數(shù)，常用字母表示，全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做，常用字母表示復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：，其中叫做復(fù)數(shù)的實部，叫做復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的實部和虛部都是數(shù)(4)對于復(fù)數(shù)a+bi(a,bR),當且僅當時,它是實數(shù);當且僅當時,它是實數(shù)0;當時, 叫做虛數(shù);當時, 叫做純虛數(shù);2.學(xué)生分組討論 復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系?如何對復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)進行分類?復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用韋恩圖表示出來嗎？3.練習(xí)： (1).下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實部與虛部各是什么？2+2i , 0.618, 2i/7 , 0, 5 i +8, 3-9 i (2)、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實數(shù)，則Z= a一定不是虛數(shù)三、歸納總結(jié)、提升拓展例1 實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)zm+1(m-1)i是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ 解：歸納總結(jié)：確定復(fù)數(shù)zabi是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是：練習(xí)：實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)zm2+m-2(m2-1)i是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？兩個復(fù)數(shù)相等，即兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等也就是a+bi=c+di _（a、b、c、d為實數(shù)）由此容易出：a+bi=0 _例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y為