高一數(shù)學上冊 第1章 集合和命題 1.4 命題的形式及等價關(guān)系課件 滬教版.ppt

命題 命題的形式與等價關(guān)系 思考 根據(jù)初中已學 判斷下列語句是否為命題 1 這個數(shù)的個位數(shù)是5 2 這個數(shù)能被5整除 3 如果這個數(shù)的個位數(shù)是5 那么這個數(shù)能被5整除 4 如果這個數(shù)能被5整除 那么這個數(shù)的個位數(shù)是5 一 命題的概念 1 命題 可判斷真假的語句叫命題 proposition 一般用陳述句 2 真命題 即正確的命題 3 假命題 即錯誤的命題 注意 判斷命題的真假應(yīng)寫 真命題 假命題 而不寫 正確 錯誤 判斷下列語句中數(shù)學命題的真假 并說明理由 1 這個數(shù)的個位數(shù)是5 2 這個數(shù)能被5整除 3 如果這個數(shù)的個位數(shù)是5 那么這個數(shù)能被5整除 4 如果這個數(shù)能被5整除 那么這個數(shù)的個位數(shù)是5 數(shù)學中常見命題由條件和結(jié)論組成 關(guān)注的是兩個簡單命題間的邏輯關(guān)系 題設(shè)成立時結(jié)論也成立直接或間接的推理證明 題設(shè)成立時結(jié)論不成立舉反例 5 作業(yè)要按規(guī)范做 書寫端正 6 mx 2 0是一元二次方程 二 推出關(guān)系 由條件 可以推出結(jié)論 成立 記作 說明 表示 為條件 為結(jié)論的命題是真命題 2 與 等價 叫做 與 等價 3 推出關(guān)系的傳遞性 如果 那么 列舉其他具有傳遞性的符號 推理證明就是傳遞性的應(yīng)用 練習 1 y kx b圖像過一 二 三象限 k 0 b 0 從集合的角度講 就是 這兩個命題什么關(guān)系 命題的形式 原命題 原命題的逆命題 逆命題交換原命題的條件和結(jié)論 所得的命題叫做 若 則 若 則 把原命題的條件和結(jié)論都換成它們的否定形式 所得到的命題是原命題的 把原命題的結(jié)論的否定作條件 把條件的否定作結(jié)論 所得到的命題是原命題的 否命題 逆否命題 例 如果x y 0 那么x y都為正 原命題的否定形式 原命題 如果兩個數(shù)都是整數(shù) 那么這兩個數(shù)的和為整數(shù) 四種命題形式的關(guān)系 命題 兩個整數(shù)的和是整數(shù) 條件 如果兩個數(shù)都是整數(shù) 結(jié)論 那么這兩個數(shù)的和是整數(shù) 逆命題 如果兩個數(shù)的和為整數(shù)那么這兩個數(shù)都是整數(shù) 否命題 如果兩個數(shù)不都是整數(shù)那么這兩個數(shù)的和不為整數(shù) 逆否命題 如果兩個數(shù)的和不為整數(shù)那么這兩個數(shù)不都是整數(shù) 互否 互否 互逆 互逆 互逆否 注 三種命題中最難寫的是否命題 2 1 或 的否定為 且 2 且 的否定為 或 3 都 的否定為 不都 1 要寫出一個命題的另外三個命題 關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論 即把原命題寫成 若 則 兩個關(guān)注點 幾種重要否定形式 且 或 是 不是 所有都是 不都是 至少有一個 一個也沒有 任意一個都不是 至少存在一個是 至少有一個不是 至多n個 至少n 1個 一定是 一定不是 至少n個 至多n 1個 求否定 就是求相應(yīng)情況的補集 2 原命題 若兩數(shù)都是整數(shù) 則它們的和為整數(shù) 逆命題 若兩數(shù)和為整數(shù) 則它們都是整數(shù) 否命題 若兩數(shù)不都是整數(shù) 則它們的和不為整數(shù) 逆否命題 若兩數(shù)和不為整數(shù) 則它們不都是整數(shù) 真 假 假 真 真 四種命題的真假 1 原命題 若x 2或x 3 則x2 5x 6 0 逆命題 若x2 5x 6 0 則x 2或x 3 否命題 若x 2且x 3 則x2 5x 6 0 逆否命題 若x2 5x 6 0 則x 2且x 3 真 真 真 3 原命題 若a b 則ac2 bc2 逆命題 若ac2 bc2 則a b 否命題 若a b 則ac2 bc2 逆否命題 若ac2 bc2 則a b 假 真 真 假 互為逆否的兩個命題同真同假 若 則 2 若其逆命題為真 則其否命題一定為真 但其原命題 逆否命題不一定為真 1 原命題為真 則其逆否命題一定為真 但其逆命題 否命題不一定為真 總結(jié) 若a b是兩個命題 a b b a 那么a b叫做等價命題 如果兩個命題互為逆否命題 那么這兩個命題是等價命題 若 則 說明 當證明某個命題比較困難時 可以證明它的逆否命題來代替證明原命題 證明步驟 1 寫出所要證明命題的逆否命題 2 證明所寫的逆否命題 3 結(jié)論 由于逆否命題正確 所以原命題正確 正難則反 4 對角互補的四邊形內(nèi)接于一個圓 5 如果a b 3 那么a 1或b 2 6 如果 x y x y 那么x y同號或至少有一個為0 7 如果a b 那么a 或b 8 兩三角形的面積比等于對應(yīng)邊之比的平方 那么這兩個三角形相似 9 如果a是整數(shù) 那么a2除以4的余數(shù)是0或1 3 互為補角的兩個角不相等 1 如果a是b的子集 那么b不是a的子集 2 凡直角三角形都相似 判斷下列命題的真假 并說明理由 練習 假 真 假 假 真 真 假 假 真 1 真命題 推理證明 2 假命題 舉反例 小結(jié) 1 會判斷命題的真假并證明 2 四種命題形式及相互關(guān)系 4 等價命題 1 互為逆否的兩個命題等價命題 它們同真同假 4真或4假或2真2假 2 正難則反 3 幾種否定形式 熟記 a 三角形內(nèi)角和為180 b 三角形外角和為360 是等價命題嗎 反證法的步驟 一 提出假設(shè) 二 推理論證 三 得出矛盾 四 結(jié)論成立 以假設(shè)為條件 結(jié)合已知條件推理 得出與已知條件或是正確命題相矛盾的結(jié)論 這與 相矛盾 所以假設(shè)不成立 所求證的命題成立 假設(shè)待證命題不成立 或是命題的反面成立 反證法 證 假設(shè)若 時 則 x2 y2 0與x2 y2 0矛盾 若 時 則 x2 y2 0與x2 y2 0矛盾 所以假設(shè)不成立 從而 成立 x y至少有一個不為0 x 0 x2 0 例證明 若x2 y2 0 則 y 0 y2 0 x y 0 x y 0 反證法證明 證 假設(shè) 或 由于 時 與 x a x b 0矛盾 又 時 與 x a x b 0矛盾 所以假設(shè)不成立 從而 x a x b x a x a x b 0 x b x a x b 0 x a且x b 用反證法證明 若 x a x b 0 則x a且x b 例2 證明 1 用反證法證明 填空 在三角形的內(nèi)角中 至少有一個角不小于60 已知 如圖 是 的內(nèi)角 求證 中至少有一個角不小于600 證明 假設(shè)所求證的結(jié)論不成立 即 60 60 60 則 1800這于 矛盾所以假設(shè) 所以 所求證的結(jié)論成立 三角形三個內(nèi)角的和等于180 不成立 2 已知 如圖 直線l1 l2 l3在同一平面內(nèi) 且l1 l2 l3 l1 l3 l2 求證 而l1 l2 l3 l1 這與 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 相矛盾 所以假設(shè)不成立 即l3 l2 證明 求證 若一個整數(shù)的平方是偶數(shù) 則這個數(shù)也是偶數(shù) 假設(shè)這個數(shù)是奇數(shù) 可以設(shè)為2k 1 證 則有 而 不是偶數(shù) 這與原命題條件