高三物理總復習專題講座機械能.doc

高三物理總復習專題講座機械能一、基本概念1、做功的兩個必備因素是力和在力方向上的位移而往往某些力與物體的位移不在同一直線上，這時應注意這些力在位移方向上有無分力，確定這些力是否做功2、應用公式WFscos計算時，應明確是哪個力或哪些力做功、做什么功，同時還應注意：(1)F必須是整個過程中大小、方向均不變的恒力，與物體運動軌跡和性質無關當物體做曲線運動而力的方向總在物體速度的方向上，大小不變，式中應為0，而s是物體通過的路程(2)公式中是F、s之間夾角，在具體問題中可靈活應用矢量的分解；一般來說，物體作直線運動時，可將F沿s方向分解；物體作曲線運動時，應將s沿F方向分解，(3)功是標量，但有正負，其正負特性由F與s的夾角的取值范圍反映出來但必須注意，功的正負不表示方向，也不表示大小，其意義是表示物體與外界的能量轉換(4)本公式只是計算功的一種方法，今后還會學到計算功的另外一些方法，尤其是變力做功問題，決不能用本公式計算，那時應靈活巧妙地應用不同方法，思維不能僵化3、公式P=W/t求得的是功率的平均值。P=Fvcos求得的是功率的瞬時值。當物體做勻速運動時，平均值與瞬時值相等。4、PFvcos中的為F與v的夾角，計算時一般情況下當物體做直線運動時，可將F沿v方向與垂直v方向上分解，若物體作曲線運動時可將v沿F及垂直F的兩個方向分解5、PW/t提供了機械以額定功率做功而物體受變力作用時計算功的一種方法6、功和能的關系應從以下方面理解：不論什么形式的能，只要能量發(fā)生了轉化，則一定有力做功；能量轉化了多少，力就做了多少功反之，只要有力做功，則一定發(fā)生了能量轉化；力做了多少功，能量就轉化了多少所以功是能量轉化的量度，但決不是能的量度7、功與能是不同的概念，功是一個過程的量，而能是狀態(tài)量。正是力在過程中做了功，才使始末狀態(tài)的能量不同，即能量的轉化說功轉化為能是錯誤的8、“運動的物體具有的能叫動能”這句話是錯誤的因為運動的物體除了動能外還有勢能9、關于重力勢能，應明確：(1)重力勢能的系統(tǒng)性，即重力勢能是物體和地球共有的，而不是物體獨有的，“物體的重力勢能”是一種不夠嚴謹?shù)牧晳T說法(2)重力勢能的相對性，勢能的量值與零勢能參考平面的選取有關Ep=mgh中的h是物體到參考平面的豎直高度通常取地面為參考平面解題時也可視問題的方便隨意選取參考平面(3)重力勢能的變化與參考平面的選取無關，只與物體的始末位置有關10、重力做功的特點：(1)與路徑無關，只由重力和物體始、末位置高度差決定(2)重力做功一定等于重力勢能的改變即WG=Ep1-Ep2，當重力做正功時，重力勢能減少；當重力做負功時，重力勢能增加。11、關于動能定理，要注意動能定理的表達式的等號左邊是且僅是所有外力的功，等號右邊是且僅是物體動能的改變量。在列動能定理方程時，不要考慮勢能及勢能的變化。12、關于機械能守恒定律應明確：(1)定律成立的條件是“只有重力做功”，不是“只有重力作用”有其它力作用，但其它力不做功，而只有重力做功時，機械能仍守恒(2)定律表示的是任一時刻、任一狀態(tài)下物體機械能總量保持不變，故可以在整個過程中任取兩個狀態(tài)寫出方程求解(3)定律的表達式除了寫成Ep1+Ep2=Ek1+Ek2外，還可寫成Ep=-Ek，即在任一機械能守恒的過程中，重力勢能的減少(增加)一定等于動能的增加(減少)。利用Ep=-Ek進行計算有時會顯得簡明13、應用機械能守恒定律解題時，只要考慮始末態(tài)下的機械能，無須顧及中間過程運動情況的細節(jié)。因此，對于運動過程復雜、受變力作用、作曲線運動等不能直接應用牛頓運動定律處理的問題，利用機械能守恒律會帶來方便。14、應用機械能守恒定律解題的一般步驟：(1)認真審題，確定研究對象；(2)對研究對象進行受力分析和運動過程、狀態(tài)的分析，弄清整個過程中各力做功的情況，確認是否符合機械能守恒的條件；(3)確定一個過程、兩個狀態(tài)(始末)，選取零勢能參考平面，確定始末狀態(tài)的動能、勢能值或這個過程中Ep和Ek的值；(4)利用機械能守恒定律列方程，必要時還要根據(jù)其它力學知識列出聯(lián)立方程；(5)統(tǒng)一單位求解解題的關鍵是準確找出始、末狀態(tài)的動能和勢能的值，尤其是勢能值的確定二、恒力做功與變力做功問題1、恒力做功求解恒力功的方法一般是用功的定義式W=Fscos，需要特別注意：（1）位移s的含義：是力直接作用的物體對地的位移。當力在物體上的作用位置不變時，s就是力作用的那個質點的位移；當力在物體上的作用位置不斷改變時，s應是物體的位移。如：一個不能視為質點的物體受到滑動摩擦力作用時，摩擦力的作用點時時變化，此時s就不是摩擦力作用點的位移，而是物體的位移。例如圖示，質量為m、初速為v0的小木塊，在桌面上滑動。動摩擦因數(shù)為，求木塊停止滑動前摩擦力對木塊和桌面所做的功。解答對木塊：W1=-fs=-mgv02/（2g）=-mv02/2對桌面：W2=0例 如圖示，質量為m、初速為v0的小木塊，在一塊質量為M的木板上滑動，板放在光滑水平桌面上，求木塊和板相對靜止前，摩擦力對木塊和木板所做的功。解答據(jù)動量守恒mv0=（m+M）vW1=-fs2=-mgM（M+2m）v02/（M+m）22g=-Mm(M+2m)v02/2（M+m）2W2=fs1=Mm2v02/2（M+m）2g（2）一對相互作用力所做功之和不一定為零如：人豎直向上跳起，地面對人的作用力對人做正功，人對地而不做功（地球位移視為零），總功為正；一對靜摩擦力，位移值一定相同，總功必為零；一對滑動摩擦力，做功時必然發(fā)熱，系統(tǒng)內能增加，總功必為負。2、判斷做功正負的方法（1）從力與位移或速度方向的關系進行判斷。如：“子彈打木塊”問題，摩擦力對子彈做負功，對木塊做正功。（2）從能量的增減進行判斷例如圖示，在質量不計、長度為L的直桿一端和中點分別固定一個質量都是m的小球A和B，試判斷當桿從水平位置無摩擦地轉到豎直位置的過程中，桿對A、B球做功的正負。解答A、B兩球組成的系統(tǒng)的機械能守恒，由機械能守恒定律：由于兩球在同一桿上，角速度相等，故解之得：，與A、B球自由下落時的速度比較，可見，故桿對A球做正功，對B球做負功。3、變力做功大小或方向變化的力所做的功，一般不能用功的公式W=Fscos去求解需變換思維方式，獨辟蹊徑求解。(1)用功率定義式求解將功率的定義式P=W/t變形，得W=Pt。在求解交通工具牽引力做功問題時經(jīng)常用到此公式。例質量為m的汽車在平直公路上以初速度v0開始勻加速行駛，經(jīng)時間t前進距離s后，速度達最大值vm，設在這段過程中發(fā)動機的功率恒為P，汽車所受阻力恒為f，則在這段時間內發(fā)動機所做的功為：A、Pt B、fvMtC、fs+mvm2/2 D、mvm2/2-mv02/2+fs（答案：ABD）(2)用動能定理求解變力做功求解某個變力所做的功，可以利用動能定理，通過動能改變量和其余力做功情況來確定。例如圖所示，把一小球系在輕繩的一端，輕繩的另一端穿過光滑木板的小孔，且受到豎直向下的拉力作用當拉力為F時，小球做勻速圓周運動的軌道半徑為R當拉力逐漸增至4F時，小球勻速圓周運動的軌道半徑為R2在此過程中，拉力對小球做了多少功?解答此題中的F是一個大小變化的力，故我們不能直接用功的公式求解拉力的功根據(jù)F=mv2R，我們可分別求得前、后兩個狀態(tài)小球的動能，這兩狀態(tài)動能之差就是拉力所做的功由F=mv12R 4F=mv220.5R得WF=mv222-mv122=FR/2例如圖，用F20N的恒力拉跨過定滑輪的細繩的一端，使質量為10kg的物體從A點由靜止沿水平面運動當它運動到B點時，速度為3ms設OC4m，BC3m，AC9.6m，求物體克服摩擦力做的功解答作出物體在運動過程中的受力圖。其中繩的拉力T大小不變，但方向時刻改變N隨T方向的變化而變化(此力不做功)f隨正壓力N的變化而變化因此對物體來說，存在著兩個變力做功的問題但繩拉力T做的功，在數(shù)值上應等于向下恒力F做的功F的大小已知，F(xiàn)移動的距離應為OA、OB兩段繩長之差由動能定理 WF+Wf=Ek 得：Wf-63(J)即物體克服摩擦力做了63J耳的功(3)用圖象法求解變力做功如果能知道變力F隨位移s變化的關系，我們可以先作出F-s關系圖象，并利用這個圖象求變力所做的功例如圖，密度為，邊長為a的正立方體木塊漂浮在水面上(水的密度為0)現(xiàn)用力將木塊按入水中，直到木塊上表面剛浸沒，此過程浮力做了多少功?解答未用力按木塊時，木塊處于二力平衡狀態(tài)F浮=mg 即0ga2（a-h）=ga3并可求得：h=a（0-）/0（h為木塊在水面上的高度）在用力按木塊到木塊上表面剛浸沒，木塊受的浮力逐漸增大，上表面剛浸沒時，浮力達到最大值：F浮=0ga3以開始位量為向下位移x的起點，浮力可表示為：F浮=ga3+0ga2x根據(jù)這一關系式，我們可作出F浮-x圖象(如圖右所示)在此圖象中，梯形OhBA所包圍的“面積”即為浮力在此過程所做的功。W=（0ga3+ga3）h/2=ga3h（0+）/2這里的“面積”為什么就是變力所做的功?大家可結合勻變速運動的速度圖象中的“面積”表示位移來加以理解即使F-x關系是二次函數(shù)的關系，它的圖象是一條曲線，這個“面積”仍是變力在相應過程中所做的功三、重力功率與交通工具起動問題1、重力的功率（1）自由落體過程中重力的功率（2）平拋運動中重力的功率（3）沿斜面滑行的物體的重力的功率例質量為m的物體，由靜止開始沿傾角為的光滑斜面下滑，求前3s內、第3s內、第3s末重力做功的功率。解答2、交通工具起動時的牽引力及功率汽車等交通工具的起動方式有兩種：一是以恒定功率起動，二是汽車以恒定的牽引力起動，具體分析如下：（1）輸出功率不變時的運動由于牽引力FPv，隨著速度v的增大，牽引力F減小，則加速度a=（F-f）/m減小，但因a與v同向，汽車的速度v不斷增大，F(xiàn)減小，a減小，直至a=0時，汽車作勻速運動，此時速度為最大值vmP/F=P/f，在此之前，由牛頓第二定律得：（P/v）-f=ma，可知任一速度值均有與之相對應的一個確定的加速度值由于汽車做變加速運動，所以不能用勻變速直線運動的公式求解，也不能對全過程應用牛頓第二定律，但動能定理是適用的，力和加速度瞬時對應關系也成立，因此解題時通常是對某一過程列動能定理方程，對某一瞬時列牛頓第二定律方程例一輛機車的質量為750T，沿平直軌道由靜止開始運動它以額定功率在5分鐘內駛過2.5km，并達到10ms的最大速度求：(1)機車發(fā)動機的額定功率P和機車與軌道間的摩擦因數(shù)分別是多少?(2)當機車速度為5ms時的加速度多大(g取10ms2)解答如圖所示，設機車在A處起動，因功率不變，故隨著速度的增大，牽引力減小，加速度減小，機車做變加速運動當牽引力減小到F=f的B處時，速度達到最大值vm，以后機車做勻速運動(1)由動能定理得：Pt-mgs=mvm2/2 在B處：F=f=mg，故有P=Fv=mgvm 將式代人式、并代入數(shù)據(jù)可得：=0.01 再將值代入式得：P=7.5105J(2)設此時牽引力為F,則F=P/v=7.51055=1.5105N再由F-f=ma得a=(F-f)/m=0.1ms2例輸出功率保持10kw的起重機起吊500kg的重物，當貨物升高到2m時速度達到最大值，此最大速度是多少?此過程用了多長時間?(g取10ms2)解答起重機以恒定的功率吊起重物的過程是加速度不斷減小、速度不斷增大的過程.當貨物的速度達到最大時，起重機的牽引力與貨物的重力相平衡，即：F=mg=5103N，vmPF=2ms求解這一段運動時間不能用勻變速運動的公式，我們可以貨物為研究對象運用動能定理求解：Pt-WG=mv2/2, t=(mv2/2+mgh)/P=1.1s(2)牽引力不變時的運動汽車以恒定的牽引力起動，則汽車開始一段時間作勻加速運動，由v=at及P=Fv=Fat可知，隨時間的延長汽車的功率越來越大，直到達到其最大功率時，輸出功率不能再增大，但此時由于牽引力仍大于阻力，汽車仍加速，則因受最大功率的制約，牽引力必須減小，汽車做加速度越來越小的勻加速運動，直至a=0時做勻速運動，故此種情形下，汽車前一階段做勻加速運動，后一階段做變加速運動。在汽車做勻加速運動階段中, 我們既可以運用功的公式、動能定理來求解，也可以運用牛頓運動定律來求解對變加速運動階段,則必須用第(1)點的方法求解.例汽車的質量為m，它在運動中受到的阻力f恒定不變。汽車發(fā)動機的額定功率為P，求：(1)汽車在作勻加速運動時的長大速度是多少?(2)汽車從靜止出發(fā)作加速度為a的勻加速運動的時間不應超過多少?解答汽車受到的阻力一定，且又做的是勻加速運動，所以它受到的牽引力也是一定的F-f=ma隨著速度的增加,汽車的輸出功率也在不斷增大當輸出功率達到額定功率時，這時汽車行駛的速度不允許再增加了此時有：vm=P/F=P/(ma+f)再根據(jù)運動學公式，可求出這段過程所需時間：t=vm/a=P/(ma+f)a四、動能定理運用動能定理解題是處理力學問題的一條重要而有效的途徑我們在運用動能定理解題時，需要注意如下幾點：(1)因動能定理涉及到做功的所有力，所以它仍需要對物體作全面的受力分析；(2)它還需要選擇某一運動過程，明確始末兩個狀態(tài)；(3)它只考慮在這一過程中所有外力做的總功與始末兩狀態(tài)動能變化的關系，而不必考慮其運動學、動力學的細節(jié)，也不考慮勢能等其它形式的能量1、靈活選取適當過程，運用動能定理例質量過為4kg的鉛球，從離沙坑1.8m的高處自由落下.鉛球落進沙坑后陷入0.2m深而停止運動，求沙坑對鉛球的平均阻力(g取10m2).解答本題鉛球在前一段作自由落體運動，后一段作勻減速運動對前一段可用機械能守恒求解，后一段可用動能定理求解但如果我們把開始下落到最終停止看成一個過程，運用動能定理列式，將很快得到結果：由W=Ek 可得：mg（h+s）-fs=0-0=0f=（h+s）mg/s=（1.8+0.2）4100.2=400N此題我們用動能定理列式時，把兩段過程處理成一個過程，求解就便捷得多了2、結合隔離法，運用動能定理例總質量為M的列車，沿平直軌道勻速前進，質量為m的末節(jié)車廂中途脫鉤，當司機發(fā)覺時，機車已行駛L距離，于是他立即關閉油門，撤去牽引力。設車運動的阻力與重力成正比，機車的牽引力為定值，當列車的兩部分都停止運動時，它們的距離是多少?解答此題牽涉機車和車廂這兩個研究對象，它們又分別經(jīng)歷著不同的變速運動過程如果從動力學、運動學角度去分析求解將非常麻煩我們運用隔離法針對每一個研究對象運動的全過程分析其受力，畫出其運動的示意圖如圖所示，并分別列出它們動能定理的表達式：未脫鉤時，整列車勻速前進，有：F=KMg (1)脫鉤后，兩車分別作加速、減速運動對機車：KL-K（M-m）gs1=0-（M-m）v02/2 (2)對車廂：-Kmgs2=0-mv02/2 (3)將(1)代入(2)后再將等式兩邊分別與(3)相除，化簡，得：s=s1-s2=ML/（M-m）3、結合運動分解，運用動能定理例如圖所示，某人通過過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質量為m的重物，開始時人在滑輪的正下方，繩下端A點離滑輪的距離為H。人由靜止拉著繩向右移動，當繩下端到B點位置時，人的速度為v，繩與水平面夾角為。問在這個過程中，人對重物做了多少功?解答人移動時對繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運動也不是作勻變速運動，故無法用W=Fscos求對重物作的功，需從動能定理的角度來分析求解當繩下端由A點移到B點時，重物上升的高度為：重力做功的數(shù)值為：當繩在B點實際水平速度為v時，v可以分解為沿繩斜向下的分速度v1和繞定滑輪逆時針轉動的分速度v2，其中沿繩斜向下的分速度v1和5重物上升速度的大小是一致的，從圖中可看出：v1=vcos以重物為研究對象，根據(jù)動能定理得：4、動能定理與牛頓運動定律的比較用牛頓運動定律解題涉及到的有關物理量比較多，如F、a、m、v、s、t等對運動過程的細節(jié)變化也要掌握得比較充分，才可列式求解。而運用動能定理解題涉及到的物理量只有F、s、m、v它對運動過程的細節(jié)及其變化也不要求了解，只需考慮始末兩狀態(tài)的動能和外力做的功，它還可把不同運動過程合并成一個全過程來處理，使解題過程簡便當然，如果題目中要求了解加速度a、運動時間t等細節(jié)，那就需要從動力學、運動學的角度去分析，不能直接求解了。例如圖所示，小滑塊從斜面頂點4由靜止滑至水平部分C點而停止已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s求小滑塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)(設滑塊與各部分的動摩擦因數(shù)相同)解答滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設滑塊質量為m，動摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長s1，水平部分長s2，由動能定理得：得=h/s由此題可見，用動能定理求解，回避了加速度a，不必考慮細節(jié)，解題過程簡單很多五、重力做功與重力勢能的改變1、物體受到重力作用具有重力勢能。它的表達式Epmgh，適用于g不變的情況。式中h是相對于選定的零勢能面的高度，所以重力勢能和功、動能一樣具有相對性。重力勢能也是標量，有正、負、零之分。重力勢能等于零，并不意味著物體不具有重力勢能，零值勢能比負勢能大。因此，在比較勢能大小時，既要選取同一參考面，又要注意它的符號，這跟功大小的比較是不一樣的。2、重力做功一定改變物體的重力勢能，這是又一種重要的功能關系。在一個過程中，重力做多少功，重力勢能就減少多少，克服重力做多少功，重力勢能就增加多少，而跟零勢能面的選取無關，跟物體做什么運動，是否有其它力做功以及物體動能是否變化等也無關，這是要特別注意的。例物體從A點運動到B點的過程中，重力做功8J，推力做功2J，物體克服阻力做功10J。則：A、物體重力勢能一定減少8J B、物體機械能一定減少10JC、合力功為零 D、重力做功一定不改變物體的動能（答案）AC3、在規(guī)定了零勢能面后，物體在確定的位置，便有確定的勢能。由于重力勢能的變化只與重力做功相對應，所以重力做功只跟起點和終點位置有關，而跟物體的運動路徑無關，這是重力做功的重要特點。六、機械能守恒定律的應用（1）系統(tǒng)內力做功問題凡符合“只有重力做功，其它力均不做功”這一條件的問題，用機械能守恒定律來求解是十分方便的。因為它只涉及到研究對象(某一物體或某一物體系統(tǒng))的始末兩狀態(tài)的機械能，而不考慮運動過程的任何細節(jié)，也不考慮做功的數(shù)值，列式和求解都很便捷對于單一物體，我們很容易判斷它是否滿足機械能守恒的條件對于某一系統(tǒng)來說，用隔離法考察系統(tǒng)內每一個物體，它們可能不符合機械能守恒的條件。但對整體，除重力外，無其它外力做功，且內力做功的代數(shù)和為零，則該系統(tǒng)的機械能也是守恒的。如圖示，A和B在運動中除了重力做功外，繩子拉力對它們都做功，因而在A上升和B下降過程中，A和B各自的機械能不守恒，但如果把它們看成一個整體，則繩子拉力是它們之間相互作用的內力，拉力對A做正功的數(shù)值和拉力對B做負功的數(shù)值相等，就整體而言，內力不做功，故整個系統(tǒng)機械能守恒。有些問題中，系統(tǒng)所受其它外力不做功，但系統(tǒng)內力做功的代數(shù)和不為零，則該系統(tǒng)的機械能就不守恒。如圖示，滑塊A滑上小車B粗糙的上表面后，A、B之間相互作用的內力（摩擦力）做功的代數(shù)和不為零，即使地面光滑，A、B系統(tǒng)的機械能也是不守恒的。（2）參考平面問題在建立物體（系統(tǒng)）機械能守恒定律的表達式時，應首先確定好參考水平面的位置，并以此位置為標準正確表示出物體（系統(tǒng)）在始末位置的重力勢能。一般情況下，我們都把問題中的最低位置作為參考平面的位置。在同一問題中，參考平面應是唯一的，系統(tǒng)內各個物體的勢能都應以此為標準。例如圖所示，在光滑的水平面上放有一質量為m、高為a的立方塊一根輕桿長4a，下端用鉸鏈固定在地面上，上端固定一質量也為m的重球開始桿與水平面成53角靜止，桿與木塊無摩擦釋放后，當桿與水平面成30角時，木塊速度多大?解答此題球與木塊的運動過程復雜，有關力做功的情況又不清楚，放無法從動力學、動能定理求解我們可把球和木塊看成一個系統(tǒng)，對此系統(tǒng)來說，只有小球重力做功，內力做功代數(shù)和為零，系統(tǒng)的機械能是守恒的(桿的質量不計，其能量也不考慮)。由機械能守恒定律，可得： （1）從圖中看出，木塊實際運動速度v木可分解為沿桿向上的速度v1和垂直于桿的速度v2，且：v2=v木sin30v木/2小球的速度也垂直于桿的，它與v2的比值等于轉動半徑之比：，v球=2v2=v木 （2）把(2)式代入(1)即可得 七、動量守恒和機械能守恒動量守恒和機械能守恒是力學中兩個重要的守恒定律，它們有完全不同的守恒內容和各自嚴格的成立條件，必須學會區(qū)別和判定。一物體被勻速提起，其動量守恒，動能也守恒，但重力勢能增加，機械能不守恒，這是因為有重力以外的拉力做正功的原因。單擺運動，顯然動量不守恒，動能也不守恒，但繩拉力不做功，運動過程只有重力做功，所以機械能守恒。做拋體運動的物體如果有受到空氣阻力作用，物體的動量、動能、機械能都不守恒。例如圖示，甲、丙是具有四分之一圓弧的光滑槽，乙是粗糙水平槽。三者相觸置放于光滑水平面上，能讓小球在其上平順滑過。現(xiàn)讓小球從高處落下恰能切入甲槽。下列說法正確的是：A、球在甲槽上滑行時，取球和甲為系統(tǒng)，動量不守恒，系統(tǒng)機械能守恒。B、球滑上乙后，取球乙、丙為系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向動量守恒，機械能不守恒。C、球滑上丙后，取球、丙為系統(tǒng)，機械能守恒，水平方向的動量守恒。D、取甲、乙、丙為系統(tǒng)，機械能守恒，動量也守恒。（答案）ABC例用兩根等長擺線分別系上等質量小球A、B。讓A擺從水平態(tài)擺下到最低點處與靜置的B擺相碰，碰后A、B粘在一起向左擺，從A擺下到A+B左擺達最高點的全過程中，可細分為幾個小過程?每個小過程各遵守哪個守恒律？能量如何轉化？若擺長為L，A+B擺起的最大高度等于0.5L嗎?為什么?例如圖，擺球質量m0.1kg，擺長L0.1m，球與水平面接觸而無壓力。兩側等遠處有正對擋板，相距2m。另有質量Mm的小滑塊與水平面間摩擦因數(shù)為0.25，從左擋板處以初速的向小球方向運動。設滑塊與小球，滑塊與擋板的每次碰撞系統(tǒng)均無機械能損失?；瑝K靜止前小球在豎直面內繞O點完成10次完整的圓周運動，求v0的最小值。(g取10ms2)解答取滑塊和小球為一系統(tǒng)，碰撞前后水平方向動量守恒。因Mm，碰撞無能量損失，所以碰后二者交換速度，即滑塊停于中點，小球作圓周運動。當小球反碰滑塊時，小球停止，滑塊繼續(xù)向右，碰擋板后等值反向運動，重復上述過程。此外，滑塊滑行過程克服阻力做功，動能減少，因此，小球圓周運動的速度也越來越小。第10次圓周運動小球在最高點的速率v2應為1m/s。根據(jù)機械能守恒定律，這時小球在最低點速度v1為m/s，這也就是滑塊在小球完成10次圓周運動后具有的最小速度。容易推算，這之前滑塊已來回滑行19米的路程，根據(jù)動能定理，設滑塊的最小初速度為v0，應有： 得v010m/s八、一道含有彈簧的系統(tǒng)的機械能守恒問題機械能等于動能與勢能的代數(shù)和，而勢能包括重力勢能與彈性勢能，即EEk+Ep+Ep，我們在學習過程中遇到的大多是關于動能與重力勢能的問題。下面則是一道含有彈簧的機械能守恒問題，現(xiàn)在我們結合機械能解題的基本方法對該例題進行分析。例如圖，豎直向下的力F作用于質量為m1的物體A上，物體A置于質量為m2的物體B上，B與原長為L的直立于水平地面上的輕彈簧上端相連，平衡時彈簧的壓縮量為x?，F(xiàn)將F撤去物體AB向上運動，且物體A向上運動達到最高點時離地面高度為h，求：彈簧恢復原長時物體A的速度；彈簧彈性勢能的最大值。分析（一）判斷機械能是否守恒：(此類問題應首先考慮能量方法，其次才考慮其它方法)在整個過程中(F撤消后)，只有重力及彈簧彈力對物體做功，所以物體AB與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。（二）設想物理圖景，分析各圖景中的受力、運動及能量轉化情況：(以下物理圖景與分析步驟對應)1、初始狀態(tài)：物體AB處于平衡狀態(tài)，對AB整體受力分析得：f=kx=F+（m1+m2）g。2、力F撤消后，由于f（m1+m2）g，物體AB受到的合力方向向上，AB將開始向上運動。因此彈簧壓縮量x減??；彈力f減小F合=f-（m1+m2）g也隨之減小，加速度a也減小，所以物體AB將向上做加速度逐漸減小的變加速運動。該過程中，彈簧彈性勢能轉化為物體AB的動能與重力勢能。3、當f=（m1+m2）g時，F(xiàn)合=0，即a=0，物體AB向上的速度達到最大值vmax。4、物體AB繼續(xù)向上運動，彈力f=kx繼續(xù)減小，此時f（m1+m2）g，AB受到合力方向向下，大小F合=（m1+m2）g-f，由于f減小，F(xiàn)合增大，a增大，因此物體AB向上做加速度增大的減速運動，速度逐漸減小。該過程仍為彈簧彈性勢能轉化為AB的動能與重力勢能。5、當彈簧恢復原長時，f=0，物體AB此刻有相同向上速度v。6、物體AB繼續(xù)向上運動，物體A受重力m1g，而B由于彈簧被拉伸還受到向下的彈簧彈力f，因此彈簧恢復原長后，物體A與B脫離。物體A做豎直上拋運動，機械能守恒；物體B由于彈簧作用將做上下往復運動，B與彈簧組成的系統(tǒng)機械能也守恒。以上對整個運動過程作了較詳細分析后，解題思路就清晰了。解答彈簧恢復原長后，(圖6)向上做上拋運動，機械能守恒，即：m1gL+m1v2/2=m