（全國版）2020年中考數(shù)學熱點專題沖刺4動態(tài)探究問題

熱點專題 動態(tài)探究問題 2019的中考中的動態(tài)問題是失分點，總結如下：常見的動點問題分類：求最值問題，動點構成特殊圖形問題.一、求最值問題初中利用軸對稱性質實現(xiàn)“搬點移線”求幾何圖形中一些線段和最小值問題。利用軸對稱的性質解決幾何圖形中的最值問題借助的主要基本定理有三個：（1）兩點之間線段最短；（2）三角形兩邊之和大于第三邊；（3）垂線段最短.求線段和的最小值問題可以歸結為：一個動點的最值問題，兩個動點的最值問題.二、動點構成特殊圖形問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關系;分析過程中，特別要關注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置).分析圖形變化過程中變量和其他量之間的關系，或是找到變化中的不變量，建立方程或函數(shù)關系解決.小結在變化中找到不變的性質是解決數(shù)學“動點”探究題的基本思路，這也是動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質.考向1 動點與最值1 (2019聊城)如圖，在RtABO中，OBA=90，A(4，4)，點C在邊AB上，且=，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標為（ ）A(2，2)B(，)C(，)D(3，3)【答案】C【解析】由題可知：A(4，4)，D(2，0)，C(4，3)，點D關于AO的對稱點D(0，2)，設lDC：y=kx+b，將D(0，2)，C(4，3)代入，可得y=x+2，與y=x聯(lián)立，得，x=，y=，P(，)故選C2.（2019威海）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數(shù)的圖像上運動，且始終保持線段的長度不變，M為線段AB的中點，連接OM.則線段OM的長度的最小值是 （用含k的代數(shù)式表示）.【答案】【解析】過點A作x軸AC，過點B作y軸BD，垂足為C，D，AC與BD相交于點F，連接OF.當點O、F、M在同一直線上時OM最短.即OM垂直平分AB設點A坐標為（a，a 4），則點B坐標為（a 4，a），點F坐標為（a，a）.由題意可知AFB為等腰直角三角形，AB=，AF=BF=4.點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，a (a4)=k，解得a = .在RtOCF中，OF= a = = ，OM=OFFM= =.3(2019巴中)如圖，在菱形ABCD中，連接BD，AC交于點O，過點O作OHBC于點H，以點O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點M.（1）求證:DC是O的切線;（2）若AC=4MC且AC=8，求圖中陰影部分的面積;（3）在的條件下，P是線段BD上的一動點，當PD為何值時，PH+PM的值最小，并求出最小值.解：（1）過點O作OGCD于點G，菱形ABCD中，AC是對角線， AC平分BCD，OHBC， OH=OG，OH是O的半徑， OG等于O的半徑，CD是O的切線.（2）AC=4MC，AC=8，OC=2MC=4，MC=OM=2，OH=OM=2，在RtOHC中，OH=2，OC=4， HC=，tanHOC=，HOC=60， S陰影=SOCHS扇形OHM=.（3）作點M關于BD的對稱點N，連接HN交BD于點P，此時PH+PM的值最小.ON=OM=OH，MOH=60， MNH=30，MNH=HCM， HN=HC=，即PH+PM的最小值為.在RtNPO中，OP=ONtan30=，在RtCOD中，OD=OCtan30=，PD=OP+OD=.4（2019益陽）如圖，在半面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4，BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半上隨之上下移動.(1)當OAD=30時，求點C的坐標；(2)設AD的中點為M，連接OM、MC，當四邊形 OMCD的面積為時，求OA的長；(3)當點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cosOAD的值.解：（1）如圖1，過點C作CEy軸，垂足為E.矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO=90，又OAD+ADO=90，CDE=OAD=30.在RtCED中，CE=CD=2，DE=;在RtOAD中，OAD=30，OD=AD=3.點C的坐標為(2，).(2)M為AD的中點，DM=3，.又，.設OA=x，OD=y，則，即，x=y.將x=y代入得，解得(不合題意，舍去)，OA的長為.（3）OC的最大值為8.理由如下：如圖2，M為AD的中點，OM=3，.OCOM+CM=8，當O、M、C三點在同一直線時，OC有最大值8.連接OC，則此時OC與AD的交點為M，過點O作ONAD，垂足為N.CDM=ONM=90，CMD=OMN，CMDOMN，即，解得，.在RtOAN中，.5（2019衡陽）如圖，在等邊ABC中，AB=6cm，動點P從點A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運動動點Q同時從點C出發(fā)以同樣的速度沿BC延長線方向勻速運動當點P到達點B時，點P、Q同時停止運動設運動時間為t（s）過點P作PEAC于E，連接PQ交AC邊于D以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE（1）當t為何值時，BPQ為直角三角形；（2）是否存在某一時刻t，使點F在ABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；（3）求DE的長；（4）取線段BC的中點M，連接PM，將BPM沿直線PM翻折，得BPM，連接AB，當t為何值時，AB的值最小？并求出最小值解：（1）ABC為等邊三角形，B=60，BPPQ，2BP=BQ即2（6t）=6t，解得t=2當t為2時，BPQ為直角三角形；（2）存在作射線BF，PEAC，AE=0.5t四邊形CQFE是平行四邊形，F(xiàn)Q=EC=60.5t，BF平分ABC，F(xiàn)BQBQF=90BQ=2FQ，BQ=6t，6t=2（60.5t），解得t=3 （3）過點P作PGCQ交AC于點G，則APG是等邊三角形BPPQ，EG=AGPGCQ，PGD=QCD，PDG=QDC，PG=PA=CG=t，PGDQCDGD=GCDE=AC=3（4）連接AM，ABC為等邊三角形，點M是BC的中點，BM=3由勾股定理，得AM=3 由折疊，得BM=3當A 、B、M在同一直線上時，AB的值最小，此時AB=33.過點B作BHAP于點H，則cos30=，即=，解得t=93t為93時，AB的值最小，最小值為33考向2 動點與圖形存在性問題1.（2019自貢）如圖，已知直線AB與拋物線：y=ax2+2x+c相交于點A（-1，0）和點B（2，3）兩點.（1）求拋物線C函數(shù)解析式；（2）若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當平行四邊形MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點M的坐標；（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在頂點F，使拋物線C上任意一點P到F的距離等于到直線y=174的距離，若存在，求出定點F的坐標；若不存在，請說明理由.解：（1）將A（-1，0）和B（2，3）代入拋物線解析式得a-2+c=04a+4+c=3，解得，a=-1c=3，拋物線解析式為y=-x2+2x+3.（2）過M作MHy軸，交AB于H，設直線AB為y=kx+b，將A，B坐標代入得，-k+b=02k+b=3，解得，k=1b=1.直線AB的解析式為y=x+1.設M為（m，-m2+2m+3），則H（m，m+1）MH=yM-YH=(-m2+2m+3)-( m+1)=-m2+m+2.SABM=SAMH+SBMH=12MH（xB-xA）=12(-m2+m+2)(2+1)=-32(m2-m)+3=-32(m-12)2+278.四邊形MANB是以MA、MB為相鄰的兩邊的平行四邊形，ABMBAN.S四邊形MANB=2 SABM=-3(m-12)2+274，a=-30且開口向下，當m=12時，S四邊形MANB的最大值為274.此時，M坐標為（12，154）.（3）存在，理由如下：過P作直線y=174的垂線，垂足為T，拋物線為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，4）.當P為頂點，即P（1.4）時，設F點坐標為（1，t），此時PF=4-t，PT=174-4=14.P到F的距離等于到直線y=174的距離，4-t=14，即t=154.F為（1，154），設P點為（a，-a2+2a+3），由勾股定理，PF2=(a-1)2+(-a2+2a+3-154)2=a4-4a3+132a2-5a+2516.又PT2=174-(-a2+2a+3)2= a4-4a3+132a2-5a+2516.PF2=PT2，即PF=PT.當F為（1，154）時，拋物線C上任意一點P到F的距離等于到直線y=174的距離.2.（2019涼山州）如圖，拋物線y= ax2+bx+c的圖象過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）.（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得PAC的周長最小，若存在，請求出點 P的坐標及PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M （不與C點重合），使得 SPAM=SPAC，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.解：（1）由題知，解得，拋物線的解析式為y= -x2+2x+3；（2）存在.連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時PAC的周長最小.設BC:y=kx+3，則3k+3=0，解得k=-1，BC:y=-x+3.由拋物線的軸對稱性可得其對稱軸為直線x=1，當x=1時，y=-x+3=2，P（1，2）.在RtOAC中，AC=；在RtOBC中，BC=3.點P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB，PAC的周長=AC+PC+PA= AC+PC+PB=AC+BC=+3.綜上，存在符合條件的點P，其坐標為（1，2），此時PAC的周長為+3；（3）存在.由題知AB=4，SPAC=SABC-SPAB=43-42=2.設：AP:y=mx+n，則，解得，AP:y=x+1.過點C作AP的平行線交x軸上方的拋物線于M，易得CM:y=x+3，由解得，M（1，4）；設拋物線對稱軸交x軸于點E（1，0），則SPAC=22=2=SPAC過點E作AP的平行線交x軸上方的拋物線于M，設EM:y=x+t，則1+t=0，t=-1，EM:y=x-1. 由解得（舍），M（，）.綜上，存在符合條件的點M，其坐標為（1，4）或（，）.考向3 動點與函數(shù)圖像問題1(2019廣元)如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發(fā)沿ABCD路徑勻速運動到點D，設PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致為( )【答案】A【解析】點P在整個運動過程中，PAD的底邊AD始終不變，故面積的變化取決于AD邊上高線的變化，當點P在AB上運動時，高線均勻變大，故面積也均勻變大，當點P在BC上運動時，由于BCAD，平行線間距離處處相等，故高線不變，面積也不發(fā)生改變，當點P在CD上運動時，高線又會均勻變小，故面積也會均勻變小，故選A2（2019衡陽）如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，E是AB的中點，過點E作AC和BC的垂線，垂足分別為點D和點F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設運動時間為t，運動過程中四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S，則S關于t的函數(shù)圖象大致為（ ）【答案】C【解析】由題意知，四邊形CDEF在運動過程中，與ABC的重疊部分面積是由矩形到五邊形，再到三角形，最后點C與點A重合時停止運動，呈現(xiàn)出的圖象是曲線，故選C3.（2019菏澤）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P，Q同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按ADC，ABC的方向，都以1cm/s的速度運動，到達點C運動終止，連接PQ，設運動時間為xs，APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關系的是（）【答案】A【解析】當0x2時，正方形的邊長為2cm，y=SAPQ=12AQAP=12x2；當2x4時，y=SAPQ=S正方形ABCDSCPQSABQSAPD，=22-12（4x）2-122（x2）-122（x2）=-12x2+2xy與x之間的函數(shù)關系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合故選A4（2019長沙）如圖，函數(shù)(k為常數(shù)，k0)的圖象與過原點的O的直線相交于A，B兩點，點M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動點（點M在點A的左側），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點，連接BM分別交x軸，y軸于點E，F(xiàn)現(xiàn)有以下四個結論：ODM與OCA的面積相等；若BMAM于點M，則MBA=30；若M點的橫坐標為1，OAM為等邊三角形，則k=；若MF=MB，則MD=2MA其中正確的結論的序號是 【答案】答案：【解析】設點A（m，），M（n，），則直線AC的解析式為y=x+，C（m+n，0），D（0，），SODM=n=，SO