余數(shù)和除數(shù)的秘密

余數(shù)和除數(shù)的秘密教學(xué)實(shí)錄教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材(人教版)第52頁教學(xué)目的:1、在會計(jì)算有余數(shù)除法的基礎(chǔ)上，了解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，能利用余數(shù)來判斷計(jì)算是否正確;2、學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理、驗(yàn)證的過程來發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系;3、學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中能敢于大膽猜想，并找到恰當(dāng)?shù)姆椒▉眚?yàn)證，以完整的探究過程來培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重難點(diǎn):在觀察、操作、推理、驗(yàn)證、歸納的過程中發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系，并理解應(yīng)用其關(guān)系。教具、學(xué)具:小棒、課件、卡片教學(xué)過程:一、活動啟問:師:歡迎大家來到曹老師的課堂，同學(xué)們剛過完了國慶節(jié)和中秋節(jié)，大家玩的快樂嗎?生合:快樂!師:但曹老師不快樂，因?yàn)橹星锕?jié)都過完了，可我們遠(yuǎn)安好多商店的月餅都沒有買出去，他們請我?guī)兔ο雮€辦法，想的我都頭疼了。師:不過曹老師已經(jīng)想到辦法了，我要把這些月餅做成禮盒，大家請看(課件展示并介紹禮盒)，這禮盒里有象征團(tuán)團(tuán)圓圓的月餅，有象征吉祥如意的桔子，還有象征甜甜蜜蜜的糖果。師:這些禮盒好不好嗎?生:好!師:能賣的出去嗎?生:能!師:可我在包裝這些禮盒時，遇到一些問題，同學(xué)們愿意幫幫忙嗎?生:愿意!師:那讓我們來看看，曹老師遇到什么問題，(課件出示問題)(1)18個月餅，平均每盒裝6個，可以裝幾盒?(2)19個月餅，平均每盒裝6個，裝了會是什么樣的情況?(4)我現(xiàn)在有一大堆月餅，平均每盒裝6個，裝了會有多余的嗎?如果有，猜猜看，會余下幾個月餅?生1:我猜會余下3個。生2:我猜會余下1個。生3:我猜會余下5個。生4:我猜會余下2個。生5:我猜會余下7個或8個生6:我猜不會有多余的。二、活動探究:師:同學(xué)們有這么多的猜測，可猜的對不對呢，我們做個實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下:(1)首先我們分成兩個組:左邊的一組為太陽隊(duì)，貼標(biāo)示。右邊的一隊(duì)為月亮隊(duì)，貼標(biāo)示。(2)同學(xué)們課前拿到了一捆小棒，每個同學(xué)拿到的小棒根數(shù)都可能是不一樣的，首先請同學(xué)們數(shù)一數(shù)，你拿到多少根小棒，并記下來。(3)請同學(xué)們把這捆小棒當(dāng)成月餅來分一分，請聽我說分的要求:老師給出兩種不同的包裝方案:太陽隊(duì)的同學(xué)請你們平均每8根分一份，月亮隊(duì)的隊(duì)員請你們平均每7根分一份，分完之后用除法算式把分的過程寫在卡片上。教師在分的過程中，巡視指導(dǎo)。師:讓老師來猜一猜，太陽隊(duì)的同學(xué)是8根一分，那你們寫出的除法算式一定是用8作的除數(shù)吧，對不對?生:對的，除數(shù)是8(記下除數(shù)8)師:那請?zhí)栮?duì)的同學(xué)猜一猜，月亮隊(duì)是7根分一份，這些同學(xué)寫的算式，除數(shù)是幾?(學(xué)生猜7，教師記下除數(shù)7)生1:月亮隊(duì)的除數(shù)是7!師:月亮隊(duì)的同學(xué)們對不對?生:對!師:這時我們用接力比賽的形式，分兩個隊(duì)來匯報你所寫的算式的余數(shù),看哪一組的速度最快。聽我說要求:A、每個同學(xué)帶著卡片上來后在圓圈里寫下你的算式的余數(shù);B、寫完后把粉筆交給下一位同學(xué)，回到自己的座位上坐好。師:這時請兩隊(duì)的同學(xué)都觀察各自隊(duì)里寫出的余數(shù)，并歸納:當(dāng)除數(shù)是7或8時，它們的余數(shù)各有哪些余數(shù)?師:首先我們太陽隊(duì)的同學(xué)來匯報一下，當(dāng)除數(shù)是8時，余數(shù)有哪些?生1:當(dāng)除數(shù)是8時，余數(shù)有1、3、4、5、6、7還有2;師:還有沒有?生:沒有了!師:請?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)來匯報一下，當(dāng)除數(shù)是7時，余數(shù)會有哪些?生2:當(dāng)除數(shù)是7時，余數(shù)有1、2、3、4、6師:還有沒有?生3:還應(yīng)該有5。師:可你們寫的余數(shù)中沒有5呀?呵呵，我來問一下，月亮隊(duì)的同學(xué)哪一位拿到的是19根小棒?請你來說一說你寫的算式及結(jié)果。生4:我拿到的是19根，我寫的算式是197=21師:他寫的算式對嗎?生:不對。師:那余數(shù)是多少?生:師:這樣吧，請每個同學(xué)都算一算197，然后告訴我結(jié)果。生:結(jié)果應(yīng)該是是2余5。師:也就是說當(dāng)除數(shù)是7時，余數(shù)中有5，我們來把它補(bǔ)上。那么這時，請?zhí)栮?duì)的同學(xué)觀察除數(shù)是7時的余數(shù)，月亮隊(duì)的同學(xué)觀察除數(shù)是8時的余數(shù)，然后在小組內(nèi)討論一下:余數(shù)與除數(shù)的大小可能有什么樣的關(guān)系?學(xué)生小組討論，教師巡回指導(dǎo)師:哪個小組來說一下，你們覺得余數(shù)和除數(shù)可能有什么樣的關(guān)系?生1:我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)除數(shù)是7時，余數(shù)只能是1、2、3、4、5、6，不會比7大。師:那當(dāng)除數(shù)是7時，余數(shù)可不可以等于7呢?生2:不可以。師:為什么?生3:如果等于7時，我們就又可以再除一次了。生4:如果等于7時，我們又可以分一次了。師:幾位同學(xué)說的不錯，那余數(shù)不會比除數(shù)大，又不能等于除數(shù)，那說明余數(shù)只能比除數(shù)怎么樣?生:只能比除數(shù)小。師:對，在有余數(shù)的除法里，余數(shù)要比除數(shù)小。(老師在黑板上記錄形成板書)這是一個非常重要的規(guī)律。如果有余數(shù)的除法算式不符合這個規(guī)律，那這道除法算式就是錯的!師:為了驗(yàn)證我們得出的這個規(guī)律，我們來做個小游戲:聽數(shù)字，找朋友。聽我說游戲的要求:A、游戲分兩隊(duì)交替進(jìn)行:太陽隊(duì)在游戲的時候，月亮隊(duì)根據(jù)太陽隊(duì)游戲的人數(shù)在卡片上寫除法算式;月亮隊(duì)在游戲時，太陽隊(duì)根據(jù)月亮隊(duì)游戲的人數(shù)來寫算式;B、當(dāng)老師說到一個數(shù)字時，請游戲的同學(xué)迅速按老師說到的數(shù)字幾個人拉成一個圓圈，并保持安靜。沒有找到朋友的同學(xué)將被淘汰出局，回到座位上。師:首先請?zhí)栮?duì)出來，現(xiàn)在太陽隊(duì)有18個同學(xué)，請準(zhǔn)備好，游戲開始!5!有3組5個同學(xué)的，還有3個同學(xué)被淘汰了，請?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)寫算式。師:這時請?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)出來，現(xiàn)在月亮隊(duì)有18個同學(xué)，請準(zhǔn)備好，游戲開始!4!有4組4個同學(xué)的，還有2個同學(xué)被淘汰了，請?zhí)栮?duì)的同學(xué)寫算式。師:請?jiān)铝陵?duì)的同學(xué)來說一說，你們寫出了哪些算式?生1:185=33生2:152=71師:請?zhí)栮?duì)的同學(xué)來說一說，你們寫出了哪些算式?生1:184=42生2:165=31師:那么請同學(xué)們觀察，游戲中你寫出的除法算式的余數(shù)和除數(shù):余數(shù)都是小于除數(shù)的嗎?生:是的!師:余數(shù)小余除數(shù)的特殊關(guān)系，就是我們今天要發(fā)現(xiàn)的余數(shù)與除數(shù)的秘密。板書課題:余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系師:當(dāng)我們充分體會了余數(shù)一定要比除數(shù)小的規(guī)律后，我們來回頭看看同學(xué)在前面猜測的余下的月餅數(shù)，哪些是對的?哪些是錯的?生1:1個、2個、3個、5個是對的，7個和8個是錯的。師:如果再猜，還有哪些是可能余下的?哪些是不可能余下的?生2:還可能余下4個，只要猜的余數(shù)等于或大于了6個的都是不可能。三、活動鞏固:師:通過剛才的學(xué)習(xí)，看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，老師真為你們感到高興，但老師想考考你們，你們敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎?生:敢!師:好，那就讓我們來看看題目。1、猜猜余數(shù)可能是哪些?2、用學(xué)到的知識來判斷，這些除法算式