八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.3.1提公因式法課件 （新版）新人教版.ppt

14 3因式分解14 3 1提公因式法 x x 1 x 1 x 1 問題1 問題2 60能被哪些正整數(shù)整除 你是怎樣思考的 60 22 3 5 類似地 在式的變形中 有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式 問題3 你能把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式嗎 x 1 x 1 因式分解與整式乘法是相反方向的變形 x2 1 x2 x x2 1 請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式 1 x2 x 2 x2 1 x x 1 x 1 x 1 上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式 像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解 也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系 x2 1 因式分解 整式乘法 x 1 x 1 因式分解與整式乘法是方向相反的變形 由p a b c pa pb pc可得 pa pb pc p a b c 這樣就把pa pb pc分解成兩個(gè)因式乘積的形式 其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式p 另一個(gè)因式 a b c 是pa pb pc除以p所得的商 一般地 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式 可以把這個(gè)公因式提取出來 將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式 這種分解因式的方法叫做提公因式法 它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式p 我們把因式p叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的 pa pb pc 公因式 如何對(duì)多項(xiàng)式因式分解如 把公因式提出來 多項(xiàng)式ma mb mc就可以分解成兩個(gè)因式m和 a b c 的乘積 像這種因式分解的方法 叫做提取公因式法 探索發(fā)現(xiàn) 解 公因式 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式 稱之為公因式 提公因式法 b 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 最大公約數(shù) 相同字母 公因式 4 a 2 一看系數(shù)二看字母三看指數(shù) 觀察方向 找公因式有什么方法呢 最低指數(shù) 1 4ab2 提公因式法 提公因式法的步驟 1 找出公因式 2 提取公因式得到另一個(gè)因式 3 寫成積的形式 4ab2 2a2 3bc 解 原式 4ab2 8a3b2 4ab2 12ab3c 4ab2 例1 練習(xí) 原式 x 3x2 x 6xy x x x x 3x 6y 1 不能漏掉 小明解的有誤嗎 錯(cuò)誤 注意 公因式要提盡 診斷 正確解 原式 6xy 2x 3y 小亮解的有誤嗎 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí) 提公因式后剩余的項(xiàng)是1 錯(cuò)誤 注意 某項(xiàng)提出莫漏1 正確解 原式 3x x 6y x 1 x x 3x 6y 1 小華解的有誤嗎 提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào) 錯(cuò)誤 診斷 注意 首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù) 正確解 原式 x2 xy xz x x y z 解析 a x 3 2b x 3 x 3 a 2b 例2 把a(bǔ) x 3 2b x 3 分解因式 分析 這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng) 即a x 3 與2b x 3 每項(xiàng)中都含有 x 3 因此可以把 x 3 作為公因式提出來 把下列各式分解因式 1 a x y b y x 分析 雖然a x y 與b y x 看上去沒有公因式 但仔細(xì)觀察可以看出 x y 與 y x 互為相反數(shù) 如果把其中一個(gè)提取一個(gè) 號(hào) 則可以出現(xiàn)公因式 如 y x x y 解析 a x y b y x a x y b x y x y a b 跟蹤訓(xùn)練 解析 6 m n 3 12 n m 2 6 m n 3 12 m n 2 6 m n 3 12 m n 2 6 m n 2 m n 2 2 6 m n 3 12 n m 2 1 填空請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入 或 號(hào) 使等式成立 1 2 a a 2 2 y x x y 3 b a a b 4 b a 2 a b 2 5 m n m n 6 s2 t2 s2 t2 2 蘇州 中考 分解因式a2 a 解析 a2 a a a 1 答案 a a 1 3 鹽城 中考 因式分解 解析 用提公因式法因式分解 答案 2a a 2 4 寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab m 4k 5y2 ab 5 把下列各式分解因式 1 8x 72 2 a2b 5ab 3 4m3 6m2 4 a2b 5ab 9b 5 a2 ab ac 8 x 9 ab a 5 2m2 2m 3 b a2 5a 9 a2 ab ac a a b c 解析 原式 a b c a b c b a c a b c a b c a b c b a c a b c a b c b a c a b c 2a 2c 2 a b c a c 6 把 a b c a b c b a c b a c 分解因式 3 試說明 817 279 913能被45整除 解 原式 34 7 33 9 32 13 328 327 326 326 32 3 1 326 5 325 45 817 279 913能被45整除 2 確定公因式的方法 小結(jié) 3 提公因式法分解因式步驟 分兩步 1 什么叫因式分解 1 定系數(shù) 2 定字母 3 定指數(shù) 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 4 提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題 1 公因式要提盡 2 小心漏掉1 3 提出負(fù)號(hào)時(shí) 要注意變