非平衡電橋的原理和設(shè)計(jì)應(yīng)用

非平衡電橋的原理和設(shè)計(jì)應(yīng)用（實(shí)驗(yàn)講義）使用說明書杭州大華科教儀器研究所杭州大華儀器制造有限公司非平衡電橋的原理和設(shè)計(jì)應(yīng)用電橋可分為平衡電橋和非平衡電橋，非平衡電橋也稱不平衡電橋或微差電橋。以往在教學(xué)中往往只做平衡電橋?qū)嶒?yàn)。近年來，非平衡電橋在教學(xué)中受到了較多的重視，因?yàn)橥ㄟ^它可以測量一些變化的非電量，這就把電橋的應(yīng)用范圍擴(kuò)展到很多領(lǐng)域，實(shí)際上在工程測量中非平衡電橋已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握非平衡電橋的工作原理以及與平衡電橋的異同 2、掌握利用非平衡電橋的輸出電壓來測量變化電阻的原理和方法3、設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)顯溫度計(jì)，掌握非平衡電橋測量溫度的方法，并類推至測其它非電量。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、用非平衡電橋測量熱敏電阻的溫度特性2、用熱敏電阻為傳感器結(jié)合非平衡電橋設(shè)計(jì)測量范圍為30.050.0的數(shù)顯溫度計(jì)三、實(shí)驗(yàn)儀器及配件 1、DHQJ-3/ DHQJ-5型非平衡電橋 2、DHW-1/ DHW-2型溫度傳感實(shí)驗(yàn)裝置或DHT-2型熱學(xué)實(shí)驗(yàn)儀（含2.7K熱敏電阻）四、實(shí)驗(yàn)原理 非平衡電橋的原理圖見圖1。 圖 1非平衡電橋在構(gòu)成形式上與平衡電橋相似，但測量方法上有很大差別。平衡電橋是調(diào)節(jié)R3使I0=0，從而得到 ，非平衡電橋則是使R1、R2、R3保持不變，RX變化時(shí)則U0變化。再根據(jù)U0與RX的函數(shù)關(guān)系，通過檢測U0的變化從而測得RX。由于可以檢測連續(xù)變化的U0，所以可以檢測連續(xù)變化的RX，進(jìn)而檢測連續(xù)變化的非電量。（一） 非平衡電橋的橋路形式 1、等臂電橋 電橋的四個(gè)橋臂阻值相等，即R1=R2=R3=RX0；其中RX0是RX的初始值，這時(shí)電橋處于平衡狀態(tài)，U0=0。 2、臥式電橋也稱輸出對稱電橋 這時(shí)電橋的橋臂電阻對稱于輸出端，即R1= R3，R2= RX0，但R1R23、 立式電橋也稱電源對稱電橋 這時(shí)從電橋的電源端看橋臂電阻對稱相等即 R1=R2 RX0=R3 但R1R34、 比例電橋 這時(shí)橋臂電阻成一定的比例關(guān)系，即R1=KR2，R3=KRX0或R1=K R3，R2=K RX0，K為比例系數(shù)。實(shí)際上這是一般形式的非平衡電橋。（二）非平衡電橋的輸出 非平衡電橋的輸出接負(fù)載大小分類又可分為兩種。一種是負(fù)載阻抗相對于橋臂電阻很大，如輸入阻抗很高的數(shù)字電壓表或輸入阻抗很大的運(yùn)算放大電路；另一種是負(fù)載阻抗較小，和橋臂電阻相比擬。后一種由于非平衡電橋需輸出一定的功率，故又稱為功率電橋。 根據(jù)戴維南定理，圖1所示的橋路可等效為圖2（a）所示的二端口網(wǎng)絡(luò)。 圖 2（a） 圖 2（b）其中U0C為等效電源，Ri為等效內(nèi)阻。由圖1可知，在RL=時(shí)，等效電源電壓值為： 根據(jù)戴維南定理，將E電源短路，得到圖2（b）電路，據(jù)此可求出電橋等效內(nèi)阻： 根據(jù)圖2（a）電路，得到電橋接有負(fù)載RL時(shí)輸出電壓： （1） 電壓輸出的情況下RL，所以有 （2） 根據(jù)（1）式，可進(jìn)一步分析電橋輸出電壓和被測電阻值關(guān)系。 令Rx=RX0+R，Rx為被測電阻，R為電阻變化量。根據(jù)（1）式， 因?yàn)镽X0為其初始值，此時(shí)電橋平衡，有，所以 （3）當(dāng)RL=時(shí)， 因?yàn)?，所以 ，代入上式有 （4） （3）、（4）式就是作為一般形式非平衡電橋的輸出與被測電阻的函數(shù)關(guān)系。特殊地，對于等臂電橋和臥式電橋，（4）式簡化為 （5）立式電橋和比例電橋的輸出與(4)式相同。被測電阻的R RX0時(shí)，(4)式可簡化為 （6）(5)式可進(jìn)一步簡化為 (7) 這時(shí)U0與R成線性關(guān)系(三) 用非平衡電橋測量電阻的方法習(xí)慣上，人們稱RL=的非平衡應(yīng)用的電橋叫非平衡電橋；稱具有負(fù)載RL的非平衡應(yīng)用的電橋叫功率電橋。下述的“非平衡電橋”都是指RL=的非平衡應(yīng)用的電橋。 1、將被測電阻（傳感器）接入非平衡電橋，并進(jìn)行初始平衡，這時(shí)電橋輸出為0。改變被測的非電量，則被測電阻發(fā)生變化，這時(shí)電橋輸出電壓，開始作相應(yīng)變化。測出這個(gè)電壓后，可根據(jù)(4)式或(5)式計(jì)算得到R。對于RRX0的情況下可按(6)式或(7)式計(jì)算得到R值。 2、根據(jù)測量結(jié)果求得Rx=RX0+R，并可作U0R曲線，曲線的斜率就是電橋的測量靈敏度。根據(jù)所得曲線，可由U0的值得到R的值，也就是可根據(jù)電橋的輸出U0來測得被測電阻Rx值。（四）用非平衡電橋測溫度方法 1、用線性電阻測溫度一般來說，金屬的電阻隨溫度的變化，可用下式描述： Rx=RX0（1+t+t2） （8）如銅電阻傳感器RX0=50 （t=0時(shí)的電阻值） =4.289 10-3 / =-2.13310-7 / 一般分析時(shí)，在溫度不是很高的情況下，忽略溫度二次項(xiàng)t2，可將金屬的電阻值隨溫度變化視為線性變化即 Rx=RX0（1+t）= RX0 +t RX0所以R=RX0t，代入(4)式有 （9） 式中的RX0值可由以下方法測得： 取兩個(gè)溫度t1、t2，測得RX1，RX2則 這樣可根據(jù)(9)式，由電橋的輸出U0求得相應(yīng)的溫度變化量t，從而求得t=t0+t。 特殊地，當(dāng)R RX0時(shí)，(9)式可簡化為 （10） 這時(shí)U0與t成線性關(guān)系 2、利用熱敏電阻測溫度半導(dǎo)體熱敏電阻具有負(fù)的電阻溫度系數(shù)，電阻值隨溫度升高而迅速下降，這是因?yàn)闊崦綦娮栌梢恍┙饘傺趸锶鏔e3O4、MgCr2O4等半導(dǎo)體制成，在這些半導(dǎo)體內(nèi)部，自由電子數(shù)目隨溫度的升高增加得很快，導(dǎo)電能力很快增強(qiáng)；雖然原子振動(dòng)也會(huì)加劇并阻礙電子的運(yùn)動(dòng)，但這種作用對導(dǎo)電性能的影響遠(yuǎn)小于電子被釋放而改變導(dǎo)電性能的作用，所以溫度上升會(huì)使電阻值迅速下降。熱敏電阻的電阻溫度特性可以用下述指數(shù)函數(shù)來描述： （11）式中A是與材料性質(zhì)的電阻器幾何形狀有關(guān)的常數(shù)。B為與材料半導(dǎo)體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，T為絕對溫度。為了求得準(zhǔn)確的A和B，可將式（11）兩邊取對數(shù) （12）選取不同的溫度T，得到不同的RT。根據(jù)（12）式，當(dāng)T=T1時(shí)有：lnRT1= lnA+B/T1；T=T2時(shí)有：lnRT2= lnA+B/T2將上兩式相減后得到 （13）將（13）代入（11）可得(14)常用半導(dǎo)體熱敏電阻的B值約為15005000K之間。 不同的溫度時(shí)RT有不同的值，電橋的U0也會(huì)有相應(yīng)的變化。可以根據(jù)U0與T的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)標(biāo)定后，用U0測量溫度T，但這時(shí)U0與T的關(guān)系是非線性的，顯示和使用不是很方便。這就需要對熱敏電阻進(jìn)行線性化。線性化的方法很多，常見的有： 串聯(lián)法。通過選取一個(gè)合適的低溫度系數(shù)的電阻與熱敏電阻串聯(lián)，就可使溫度與電阻的倒數(shù)成線性關(guān)系；再用恒壓源構(gòu)成測量電源，就可使測量電流與溫度成線性關(guān)系 串并聯(lián)法。在熱敏電阻兩端串并聯(lián)電阻?？傠娮枋菧囟鹊暮瘮?shù),在選定的溫度點(diǎn)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，并令展開式的二次項(xiàng)為0，忽略高次項(xiàng),從而求得串并聯(lián)電阻的阻值，這樣就可使總電阻與溫度成正比，展開溫度常為測量范圍的中間溫度。詳細(xì)推導(dǎo)可由學(xué)生自己完成。 非平衡電橋法。選擇合適的電橋參數(shù)，可使電橋輸出與溫度在一定的范圍內(nèi)成近似的線性關(guān)系。 用運(yùn)算放大的結(jié)合電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使輸出電壓與溫度成一定的線性關(guān)系這里我們重點(diǎn)講述一下用非平衡電橋進(jìn)行線性化設(shè)計(jì)的方法。在圖一中，R1、R2、R3為橋臂測量電阻，具有很小的溫度系數(shù)，Rx為熱敏電阻，由于只檢測電橋的輸出電壓，故RL開路，根據(jù)（2）式有 式中 可見U0是溫度T的函數(shù)，將U0在需要測量的溫度范圍的中點(diǎn)溫度T1處，按泰勒級(jí)數(shù)展開 （15）其中 式中U01為常數(shù)項(xiàng)，不隨溫度變化。 為線性項(xiàng)，Un代表所有的非線性項(xiàng)，它的值越小越好，為此令 =0，則Un的三次項(xiàng)可看做是非線性項(xiàng)，從Un的四次項(xiàng)開始數(shù)值很小，可以忽略不計(jì)。（15）式中U0的一階導(dǎo)數(shù)為 將 代入上式并展開求導(dǎo)可得： U0的二階導(dǎo)數(shù)為 令 =0，可得：=0即 也就是 （16） 根據(jù)以上的分析，將（15）改為如下表達(dá)式 U0=+m(t-t1)+n(t-t1)3 （17） 式中t和t1分別T和T1對應(yīng)的攝氏溫度，線性函數(shù)部分為 U0=+m(t-t1) （18） 式中的為U0在溫度T1時(shí)的值： 將 代入上式，可得 （19）（18）式中m的值為 在溫度T1時(shí)的值 將 代入上式，可得： （20） 非線性部分為n(t-t1)3是系統(tǒng)誤差，這里忽略不計(jì)。 線性化設(shè)計(jì)的過程如下： 根據(jù)給定的溫度范圍確定T1的值，一般為溫度中間值，例如設(shè)計(jì)一個(gè)30.050.0的數(shù)字表，則T1選313K，即t1=40.0。B值由熱敏電阻的特性決定,可根據(jù)(13)式所述求得。根據(jù)非平衡電橋的顯示表頭適當(dāng)選取和m的值，可使表頭的顯示數(shù)正好為攝氏溫度值，為測溫范圍的中心值mt1（mV）。這樣為數(shù)字溫度計(jì)測量范圍的中心溫度，m就是測溫的靈敏度。確定m值后，E的值由公式（20）可求得： （21）由公式（16）可得： R2的值可取T1溫度時(shí)的RXT1值計(jì)算：（22）由公式（19）可得： （23） 這樣選定值后，就可求得R1與R3的比值。選好R1與R3的比值后，根據(jù)R1與R3的阻值可調(diào)范圍，確定R1與R3的值。五、實(shí)驗(yàn)過程及數(shù)據(jù)處理 非平衡電橋和DHT-2型多功能恒溫實(shí)驗(yàn)儀的使用操作詳見說明書。 （一）、 用非平衡電橋測量銅電阻1、預(yù)調(diào)電橋平衡起始溫度可以選室溫或測量范圍內(nèi)的其他溫度。選等臂電橋或臥式電橋做一組U0、R數(shù)據(jù)。將DHW-1/DHW-2型溫度傳感實(shí)驗(yàn)裝置或DHT-2熱學(xué)實(shí)驗(yàn)儀的“銅電阻”端接到非平衡電橋輸入端。調(diào)節(jié)合適的橋臂電阻，使U0=0，測出RX0= ，并記下初始溫度t0= 。 2、調(diào)節(jié)控溫儀，使銅電阻升溫，根據(jù)數(shù)字溫控表的顯示溫度，讀取相應(yīng)的電橋輸出U0。R的值根據(jù)公式（5）可求得： 。每隔一定溫度測量一次，記錄于表1。 表 1 溫度（）U0（mV）R銅電阻RX3、根據(jù)測量結(jié)果作RXt曲線,由圖求出 ,試與理論值比較，并作圖求出某一溫度 時(shí)的電阻值RX()= 4*、用立式電橋或比例電橋，重復(fù)以上步驟，R的值根據(jù)下式求得：做一組數(shù)據(jù)，列入表2表 2溫度（）U0（mV）R銅電阻RX 5、根據(jù)電橋的測量結(jié)果作RXt曲線，試與前一曲線比較6、分析以上測量的誤差大小，并討論原因。（二）、用銅電阻測量溫度根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由公式（9）可得 （24） 用等臂電橋或臥式電橋?qū)嶒?yàn)時(shí)則簡化為 （25）實(shí)際的值根據(jù)公式 可得 取兩個(gè)溫度t1、t2，測得RX1，RX2則可求得。這樣可根據(jù)(24)或（25）式，由電橋的輸出U0求得相應(yīng)的溫度變化量t，從而求得：t=t0+t。根據(jù)測量結(jié)果作U0t曲線。（三）、用非平衡電橋測溫度選2.7K的熱敏電阻，設(shè)計(jì)的溫度測量范圍為30.050.0。1、在測量溫度之前，先要獲得熱敏電阻的溫度特性。為了獲得較為準(zhǔn)確的電阻測量值，我們可以用單臂電橋測量不同溫度下的熱敏電阻值。將DHW-1/ DHW-2型溫度傳感實(shí)驗(yàn)裝置或DHT-2熱學(xué)實(shí)驗(yàn)儀的“熱敏電阻”端接到單電橋測量。調(diào)節(jié)控溫儀，使熱敏電阻升溫。每隔一定溫度，測出RX，并記下相應(yīng)的溫度t于表3。 表 3溫度（）熱敏電阻RX 2、根據(jù)表3測得的數(shù)據(jù)，繪制lnRT1/T曲線，并求得A= 和B= ，注意：這里的T=（273+t）K。3、根據(jù)非平衡電橋的表頭，選擇和m，根據(jù)（20）式計(jì)算可知m為負(fù)值，相應(yīng)的也為負(fù)值。本實(shí)驗(yàn)使用2V表頭，可選m為-10mV/,為測溫范圍的中心值-400mV，這樣該數(shù)字溫度計(jì)的分辨率為0.1。4、按（21）式求得E= V。將電源選擇開關(guān)打到“02V測量”檔，調(diào)節(jié)“電壓調(diào)節(jié)”電位器，用數(shù)字電壓表2V檔進(jìn)行測量，調(diào)節(jié)電源電壓E為所需值。保持電位器位置不變，將電源選擇開關(guān)打到“02V非平衡”檔，這時(shí)非平衡電橋的E已調(diào)好。 5、按（22）式求得R2= 。6、按（23）式求得R1/ R3= ，根據(jù)R1、R3的阻值范圍確定R1= ，R3= 。7、按求得的R1、R2、R3值，接好非平衡電橋電路。設(shè)定溫度t=40.0，待溫度穩(wěn)定后，電橋應(yīng)輸出U0=-400mV。如果不為-400mV，再微調(diào)R1、R2、R3值。最后的R1= ，R2= ，R3= 。8、在3050的溫度測量范圍內(nèi)測量U0與t的關(guān)系，并作記錄。9、對測得的U0t關(guān)系作圖并直線擬合，以檢查該溫度測量系統(tǒng)的線性和誤差。六、思考題1、非平衡電橋與平衡電橋有何異同？2、用非平衡電橋設(shè)計(jì)熱敏電阻溫度計(jì)有什么特點(diǎn)？所測溫度的范圍為什么較??？受那些因素限制？試提出改進(jìn)方案。附錄1 功率電橋的輸出 當(dāng)非平衡電橋的輸出端接有一定阻值的負(fù)載時(shí)，電橋?qū)⑤敵鲆欢ǖ墓β?，這時(shí)稱為功率電橋。輸出電壓為（3）式，即 （26） 其中 可見這時(shí)的輸出電壓降低了，所以電橋的電壓測量靈敏度降低了。 輸出電流為 (27) 輸出功率為 (28) 當(dāng)RL=Ri時(shí)，P有最大值Pm (29) 下