高中數(shù)學(xué) 2.3.1平面向量基本定理課件 新人教A版必修4.pptVIP

第二章平面向量 2 3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2 3 1平面向量基本定理 1 了解平面向量基本定理產(chǎn)生的過程和基底的含義 理解平面向量基本定理 重點(diǎn) 2 理解兩個(gè)向量夾角的定義 以及兩向量的夾角與兩直線所成角的區(qū)別 易混點(diǎn) 3 掌握平面向量基本定理并能熟練應(yīng)用 難點(diǎn) 1 平面向量基本定理 2 向量的夾角 非零 aob 0 180 同向 垂直 反向 想一想平面向量的基底唯一嗎 提示 平面向量的基底不唯一 只要兩個(gè)向量不共線 都可以作為平面向量的一組基底 1 對平面向量基本定理的三點(diǎn)說明 1 實(shí)質(zhì)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解 即平面內(nèi)任意向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式 2 唯一性平面向量基本定理中 平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為基底 一旦選定一組基底 則給定向量沿著基底的分解是唯一的 3 體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想這個(gè)定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 用向量解決幾何問題時(shí) 我們可以選擇恰當(dāng)?shù)幕?將問題中涉及的向量用基底化歸 使問題得以解決 用基底表示向量 思路點(diǎn)撥 該題目不能直接通過向量的加 減及數(shù)乘運(yùn)算確定 1 2 可以引進(jìn)參數(shù) 利用 表示方法的唯一性 確定參數(shù) 進(jìn)而確定 1 2 1 用基向量表示向量的三個(gè)依據(jù) 1 向量加法的三角形法則和平行四邊形法則 2 向量減法的幾何意義 3 數(shù)乘向量的幾何意義 2 關(guān)于基底的一個(gè)結(jié)論設(shè)e1 e2是平面內(nèi)一個(gè)基底 當(dāng) 1e1 2e2 0時(shí) 恒有 1 2 0 1 若a 0 b 0 且 a b a b 則a與a b的夾角是 向量的夾角問題 2 解 如圖所示 向量a b的夾角為60 向量 a與b的夾角為120 兩向量夾角的實(shí)質(zhì)和求解 1 明確兩向量夾角的定義 實(shí)質(zhì)是從同一起點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)非零向量構(gòu)成的不大于平角的角 結(jié)合平面幾何知識加以解決 2 求兩個(gè)向量的夾角關(guān)鍵是利用平移的方法使兩個(gè)向量起點(diǎn)重合 作出兩個(gè)向量的夾角 按照 一作二證三算 的步驟求出 互動探究 本例 1 中 若 a b a b 求a與a b的夾角 因?yàn)?a b a b 所以 oac是等邊三角形 平行四邊形oacb是菱形 所以 aoc 60 易錯(cuò)誤區(qū)系列 十三 未弄清向量的夾角而致誤 糾錯(cuò)提升 求兩個(gè)向量的夾角時(shí) 應(yīng)把這兩個(gè)向量平移到起點(diǎn)重合的位置 若不便于平移 就需要作輔助線 兩