動力學與能量觀點VIP

1 應用動力學和能量觀點解決多過程問題 1 在一次國際城市運動會中 要求運動員從高為 H 的平臺上 A 點由靜止出發(fā) 沿著動摩擦因 數(shù)為滑的道向下運動到 B 點后水平滑出 最后落在水池中 設滑道的水平距離為 L B 點的 高度 h 可由運動員自由調(diào)節(jié) 取 g 10m s2 求 1 運動員到達 B 點的速度與高度 h 的關系 2 運動員要達到最大水平運動距離 B 點的高度 h 應調(diào)為多 大 對應的最大水平距離 SBH為多少 3 若圖中 H 4m L 5m 動摩擦因數(shù) 0 2 則水平運動距 離要達到 7m h 值應為多少 解 1 設斜面長度為 L1 斜面傾角為 根據(jù)動能定理得 2 根據(jù)平拋運動公式 x v0t 由 式得 由 式可得 當smax L H L 3 在 式中令 x 2 m H 4 m L 5 m 0 2 則可得到 h2 3h l 0 求出 2 一寵物毛毛狗 樂樂 在玩耍時不慎從離地 h1 19 5m 高層陽臺無初速度豎直掉下 當時剛 好是無風天氣 設它的質量 m 2kg 在 樂樂 開始掉下的同時 幾乎在同一時刻剛好被地面 上的一位保安發(fā)現(xiàn)并奔跑到達樓下 奔跑過程用時 2 5s 恰好在距地面高度為 h2 1 5m 處接住 樂樂 樂樂 緩沖到地面時速度恰好為零 設 樂樂 下落過程中空氣阻力為其重力的 0 6 倍 緩沖過程中空氣阻力為其重力的 0 2 倍 重力加速度 g 10m s2 求 1 為了營救 樂樂 允許保安最長的反應時間 2 在緩沖過程中保安對 樂樂 做的功 1 對 樂樂 下落過程用牛頓第二定律mg 0 6mg ma1解得 a1 4 m s2 樂樂 下落過程 h1 h2 a1t2解得 t 3 s 允許保安最長的反應時間 1 2 2 t t t0 3 2 5 s 0 5 s 2 樂樂 下落 18 m 時的速度 v1 a1t 12 m s 緩沖過程 由動能定理得 W mgh2 0 2mgh2 0 mv W 168 J 整個過程應用動能定理也可求解 1 22 1 公式為 mgh1 0 6mg h1 h2 0 2mgh2 W 0 3 如圖所示 水平傳送帶 AB 的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的 9 形固定軌道相接 鋼管內(nèi)徑很小 傳送帶的運行速度為 V0 6m s 將質量 m 1 0kg 的可看作質點的滑塊無初速 地放到傳送帶 A 端 長度為 L 12 0m 9 字全高 H 0 8m 9 字上半部分圓弧半徑為 R 0 2m 滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 0 3 重力加速度 g 10m s2 試求 1 滑塊從傳送帶 A 端運動到 B 端所需要的時間 2 滑塊滑到軌道最高點 C 時對軌道作用力的大小和方向 3 若滑塊從 9 形規(guī)道 D 點水平拋出后 恰好垂直撞在傾角 60 的斜面上 P 點 求 P D 兩點間的豎直高度 h 保留兩位有效數(shù)字 解 1 在傳送帶上加速運動時 由牛頓第二定律 得 加速到與傳送帶達到同速所需要的時間 位移 之后滑塊做勻速運動的位移 所用的時間 故 5 分 2 滑塊由 B 到 C 的過程中動能定理 在 C 點 軌道對滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運動提供向心力 設軌道對 滑塊的彈力方向豎直向下 由牛頓第二定律得 3 力方向豎直向下 由牛頓第三定律得 滑塊對軌 道的壓力大小為 N N 90N 方向豎直向上 3 滑塊從 B 到 D 的過程中由動能定 理得 在 P 點 又 h 0 47m 4 如圖 9 甲所示 一半徑 R 1m 圓心角等于 143 的豎直圓弧形光滑軌道 與斜面相切于 B 處 圓弧軌道的最高點為 M 斜面傾角 370 t 0 時刻有一物塊沿斜面上滑 其在斜面上運 動的速度變化規(guī)律如圖 9 乙所示 若物塊恰能到達 M 點 取 g 10m s2 sin370 0 6 cos370 0 8 求 1 物塊經(jīng)過 B 點時的速度 2 物塊與斜面間的動摩擦因數(shù) 3 AB 間的距離 1 由題意知 在 M 點有 1 由機械能守恒定律 1 代入數(shù)據(jù) 可求得 1 2 v t 圖可知物塊運 動的加速度 a 10m s2 1 由牛頓第二定律 1 物塊與斜面間的動摩擦因數(shù) 1 4 3 由運動學公式 1 又 1 5 如圖 1 所示 已知小孩與雪橇的總質量為m 20 kg 靜止于水平冰面上的A 點 雪橇與冰 面間的動摩擦因數(shù)為 0 1 g取 10 m s2 1 媽媽先用 30 N 的水平恒力拉雪橇 經(jīng) 8 秒到達B點 求 A B兩點間的距離L 2 若媽媽用大小為 30 N 與水平方向成 37 角的力斜向上 拉雪橇 使雪橇從A處由靜止開始運動并能到達 1 問中的B 處 求拉力作用的最短距離 已知 cos 37 0 8 sin 37 0 6 3 在第 2 問拉力作用最短距離對應的運動過程中 小孩與 雪撬的最大動能為多少 解析 1 對小孩進行受力分析 由牛頓第二定律得 F mg ma a 0 5 m s2 L at2 解得L 16 m 1 2 2 解法二 Fcos 37 mg Fsin 37 ma1 mg ma2 v2 2a1x v2 2a2 L x 解得x 12 4 m 解法一 由動能定理得 Fcos 37 x mg Fsin 37 x mg L x 0 解得x 12 4 m 3 解法一 由動能定理得 Fcos 37 x mg Fsin 37 x Ek 寫成 mg L x 0 Ek也可以 解得Ek 72 J 解法二 由動能公式得 Ek mv2 v2在上一問中的運動學公式中已經(jīng)有表示 解得Ek 72 J 1 2 5 6 如圖所示 為一傳送裝置 其中AB段粗糙 AB段長為L 0 2 m 動摩擦因數(shù) 0 6 BC DEN段均可視為光滑 且BC的始 末端均水 平 具有h 0 1 m 的高度差 DEN是半徑為r 0 4 m 的半 圓形軌道 其直徑DN沿豎直方向 C位于DN豎直線上 CD 間的距離恰能讓小球自由通過 在左端豎直墻上固定一輕質 彈簧 現(xiàn)有一可視為質點的小球 小球質量m 0 2 kg 壓 縮輕質彈簧至A點后由靜止釋放 小球和彈簧不粘連 小球剛好能沿DEN軌道滑下 求 1 小球到達N點時的速度 2 壓縮的彈簧所具有的彈性勢能 解析 1 小球剛好能沿DEN軌道滑下 則在半圓最高點D點必有 mg m v2 D r 從D點到N點 由機械能守恒得 mv mg 2r mv 0 1 22 D 1 22 N 聯(lián)立以上兩式 代入數(shù)據(jù)得 vD 2 m s vN 2 m s 5 2 彈簧推開小球的過程中 彈簧對小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢能 Ep 根據(jù)動能定理得W mgL mgh mv 0 1 22 D 代入數(shù)據(jù)得W 0 44 J 即壓縮的彈簧所具有的彈性勢能為 0 44 J 7 如圖所示 AB為一長為l并以速度v順時針勻速轉動的傳送帶 BCD部分為一半徑為 r 豎直放置的粗糙半圓形軌道 直徑BD恰好豎直 并與傳 送帶相切于B點 現(xiàn)將一質量為m的小滑塊無初速地放在傳 送帶的左端A點上 已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 l 求 v2 2