數(shù)學人教版九年級上冊用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.doc

課題：22.1.4二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二） 學科：數(shù)學 備課教師：陳圣東 授課年級：九年級教材分析本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習、圖像及其性質(zhì)基礎上引入的，本節(jié)課重點是通過待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。只有熟練掌握以上各類函數(shù)的特點才能靈活的運用不同形式的解析式解決問題。對學生在后面學習二次函數(shù)的應用起著一定的作用；整個推理過程以學生的探究，歸納，總結，發(fā)現(xiàn)得來的，而且有利于提升學生舉一反三、觸類旁通能力，同時，為后面繼續(xù)學習二次函數(shù)的應用奠定堅實的方法基礎，積累一定的學習經(jīng)驗，綜上所述，本節(jié)課無論是在知識傳承，還是在對學生數(shù)學思維訓練、能力培養(yǎng)上都有舉足輕重的作用。學情分析本節(jié)課是在學生了解了、圖像及其性質(zhì)基礎上進行對二次函數(shù)解析式的探究，因而是根據(jù)學生對二次函數(shù)的不同特征的掌握靈活選擇合適的方法設二次函數(shù)解析式，從而很好運用待定系數(shù)法解決問題。本節(jié)課對函數(shù)圖形性質(zhì)的依賴性較高，同時本節(jié)內(nèi)容課本只是簡單介紹，且為選學內(nèi)容，但中考所占比例較大，對學生思維訓練也有很好地幫助。所以教師可以在課本基礎上適當拓展。在教學過程中，注重學生理解而弱化學生計算。九年級學生基礎差、兩極分化嚴重，因此教師要給學生充分的思考時間，題目設計盡量通俗易懂，計算過程簡單，通過問題解決逐步樹立他們學習數(shù)學的信心。設計思路八年級時已經(jīng)學習了一次函數(shù)，對于一次函數(shù)求解析式時運用的待定系數(shù)法，因此可以運用舊知回顧對比講練結合；讓學生掌握運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法步驟；但二次函數(shù)的解析式靈活多變，此處教師可以選擇多樣性的討論問題讓學生討論，根據(jù)二次函數(shù)圖形的特殊性質(zhì)選擇解析式的合理設法；然后整理成不同類型總結成類似于公式的形式，從而將一類問題具體化，降低難度。在此過程中運用合作探究的方法，生生合作、師生合作以及講練結合的方法及時運用新知、鞏固新知，從而能夠較為熟練地掌握待定系數(shù)法。對于部分學困生，師生總結的解析式設法的固定形式讓他們直接套用公式，從而初步解決此類問題。教學準備1 教師設置習題，制作PPT.2 學生通過課后作業(yè)熟悉、圖像特征，為本節(jié)課打好基礎。3 復習一次函數(shù)待定系數(shù)法，知道其步驟。課時安排第 1 課時課時目標1. 通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2. 能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉化。3. 合作探究、講練結合等過程，學生體會函數(shù)問題求解的靈活性和形式的多樣性，培養(yǎng)其舉一反三的能力。4. 從學習過程中體會學習數(shù)學知識的價值，從而提高學習數(shù)學知識的興趣。課時重難點教學重點；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。教學難點：能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉化。教學方法：合作探究法、講練結合法教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖溫故知新運用PPT展示圖表，學生通過填表進一步熟悉圖像及其性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值）學生通過PPT展示的表格分別回顧以上函數(shù)的基本性質(zhì)和特征。（本題較為簡單，可讓中等生口答。）通過練習使學生熟練掌握二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，為新課的學習掃清障礙。提出問題，導入新課我們知道，由兩點的坐標可以確定一次函數(shù)的解析式，我們把這種方法叫做待定系數(shù)法，那么對于二次函數(shù)，可以用待定系數(shù)法嗎？今天我們就來探究這個問題。通過提問直接導入新課，引發(fā)學生思考，同時提示學生本節(jié)課的主要內(nèi)容。直接提問能激發(fā)學生學習興趣，同時也點明了本節(jié)課的主旨，方便學生抓住重點。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖新課探究隨堂練習總結反思 突出重點問題思考：已知一次函數(shù)的圖形經(jīng)過點（3,5）、（-2,5）求這個函數(shù)的解析式。我們是如何求解析式的？（1）設解析式（2）將坐標代入解析式，解二元一次方程組，得出系數(shù)。（3）將系數(shù)反帶回所設的解析式中，寫出解析式。例一、課本P39頁探究（一般式）：已知二次函數(shù)的圖象過(-1，10)，(1， 4)和(2，7)三點，求這個二次函數(shù)解析式。探究：教師引導學生試著按照一次函數(shù)解析式的求法運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。（學生完成，教師多媒體展示）歸納一：知道三個點的坐標可以將解析式設為一般式，然后將坐標帶入一般式組成三元一次方程組從而求出系數(shù), 得到函數(shù)解析式。知識預熱：二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(x-h)2k，頂點是(h，k)。對稱軸是x ，頂點坐標是( ， ),我們把_叫做二次函數(shù)的頂點式。例2（頂點式） 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當x1時，y有最小值1， 求這個二次函數(shù)的解析式。引導：（學生思考）（1）這個題你能找到幾個坐標，能設為一般式嗎？為什么？（2）細讀題目，這兩個坐標中有特殊的坐標嗎？特殊在哪？ （3）如果知道函數(shù)頂點，可以如何設解析式？需要求出哪個系數(shù)？歸納：對于知道函數(shù)頂點坐標的函數(shù)，可設解析式為頂點式，再通過一個點即可求出系數(shù)，進而得出解析式。知識預熱：一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2bxc0的解；當二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系。所以，已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數(shù)的交點式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 為兩交點的橫坐標。例3（兩根式） 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=3，x2=1，且與y軸交點為(0，3)，求這個二次函數(shù)解析式。教師板書解題方法，學生體會兩根式的運用。歸納：對于解析式的設法，什么時候選擇一般式，什么時候選擇頂點式，什么時候選擇兩根式呢？這是由什么決定的？判斷下列解析式的設法：1.二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（4，10）；2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），并且當x=3時有最大值4；3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸、y軸的交點，且過(1，1)；二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： （1）一般式：_ (a0)（2）頂點式：_ (a0) （3）兩根式：_ (a0)學生通過習題的解決熟悉待定系數(shù)法的運用步驟，熟悉其每一步的依據(jù)。同桌前后左右之間討論下列問題，教師輔導學困生，然后由學生表述自己的想法。（1）本題該如何設解析式呢？（2）若要求出函數(shù)解析式本題需要求幾個系數(shù)的值？需要列幾個方程？（3）根據(jù)上述討論，你認為幾個點可以確定一個二次函數(shù)的解析式？學生練習1：已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點A（0，1），B（1，0），C（1，2）求該函數(shù)解析式。通過填空熟悉頂點式。此處教師給學生單獨思考，然后單獨提問，教師指導、點撥。練習二：已知拋物線頂點P(1，8)，且過點A(0，6)求解析式。教師引導學生，PPT展示解題步驟，讓學生歸納方法。通過上節(jié)課二次函數(shù)與一元二次方程的關系，學生清楚二者間的關系，學生通過思考初步體會兩根式的設法。通過以上預熱知識，學生思考：（1）本題知道哪些坐標？可以設成兩根式嗎？（2）如何設解析式？根據(jù)哪些坐標設？通過三個例題，學生歸納函數(shù)解析式的設法。學生先判斷，然后選擇其中的兩道題完成，體會三種方法的不同之處。學生再次回顧二次函數(shù)的三種解析式及其設法，結合練習，加強理解。此題如果直接讓出示例題讓學生解決有一些難度，因此教師幫學生一步步回顧一次函數(shù)的待定系數(shù)法，熟悉其步驟和每一步的依據(jù)，為后面學生體會二次函數(shù)待定系數(shù)法掃清障礙。將問題細化，方便學生思考和討論，能夠很好體會坐標對解析式的影響。學生練習，教師根據(jù)學生做題的熟練程度檢查學生的掌握情況。對頂點式簡單復習，學生能夠更加熟練設出函數(shù)頂點式。前面通過合作探究學生已經(jīng)掌握思考此類題目的方法了，因此此處教師鼓勵學生自己思考、回答問題，可以發(fā)展學生的自學能力、思考能力和舉一反三能力。學生對兩根式比較陌生，對此種設法教師要講解，使學生清楚其