理想氣體的狀態(tài)方程.doc

理想氣體的狀態(tài)方程要點導學1這堂課學習教材第三節(jié)的內(nèi)容。主要要求如下：理解理想氣體含義和建立“理想氣體”模型的物理意義，進一步明確氣體實驗定律的適用范圍。體會根據(jù)氣體實驗定律推導理想氣體狀態(tài)方程的過程，會用理想氣體狀態(tài)方程解決有關氣體狀態(tài)變化的問題。2前二節(jié)學習的氣體定律是在溫度不太低、壓強不太大的情況下通過實驗總結得到的規(guī)律，當壓強很大、溫度很低時，實際的氣體狀態(tài)變化就不再符合氣體定律。理想氣體是一種假想的氣體，假想任何情況下都嚴格遵守氣體定律的氣體叫做理想氣體。用分子運動論的觀點看，理想氣體的分子大小不計，分子間相互作用力不計。3理想氣體狀態(tài)方程是根據(jù)氣體實驗定律推導得到的。如圖所示，一定質量的理想氣體由狀態(tài)1（T1、p1、v1）變化到狀態(tài)2（T2、p2、v2），各狀態(tài)參量變化有什么樣的變化呢？我們可以假設先讓氣體由狀態(tài)1（T1、p1、v1）經(jīng)等溫變化到狀態(tài)c（T1、pc、v2），再經(jīng)過等容變化到狀態(tài)2（T2、p2、v2）。等溫變化過程各參量的關系是_；等容變化過程各狀態(tài)參量的關系是_。兩式聯(lián)立消去pc得到：。這就是一定質量的理想氣體由狀態(tài)1（T1、p1、v1）變化到狀態(tài)2（T2、p2、v2）過程中各狀態(tài)參量的關系，稱為理想氣體狀態(tài)方程。4雖然理想氣體在實際中并不存在，但在溫度不太低、壓強不太大的情況下，實際氣體的性質與實驗定律吻合得很好。通常計算中把實際氣體當作理想氣體處理，簡單方便而誤差很小。5運用理想氣體狀態(tài)方程解決問題的基本思路和氣體定律一樣。根據(jù)問題選取研究對象（一定質量的氣體）；分析狀態(tài)變化過程，確定初、末狀態(tài)，用狀態(tài)參量描述狀態(tài)；用理想氣體狀態(tài)方程建立各參量之間的聯(lián)系，進行求解。范例精析例1某個汽缸中有活塞封閉了一定質量的空氣，它從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B,其壓強p和溫度T的關系如圖所示，則它的體積 （ ）A增大 B.減小C.保持不變 D.無法判斷解析：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程恒量，由圖可知，氣體從A變化到B的過程中溫度T保持不變,壓強p增大,則體積v一定變小。本題正確選項是:B.拓展：物理學中可以用圖象來分析研究物理過程中物理量的變化關系,也可以用圖象來描述物理量的變化關系,也就是說圖象可以作為一種表達方式,本題中的圖象給了我們氣體狀態(tài)變化的信息,要學會從圖中尋找已知條件，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程作出判斷。如圖，圖線1、2描述了一定質量的氣體分別保持體積v1、v2不變，壓強與溫度變化的情況。試比較氣體體積v1、v2的大小。解析：由圖線可以看到，氣體分別做等容變化，也就是說，一條圖線的每一點氣體的體積是相等的，我們可以在圖上畫一條等壓線，比較v1、v2的大小，只要比較a、b的體積，氣體狀態(tài)從a變到b，氣體壓強不變，溫度升高，則體積增大，所以v1v2。例2：已知高山上某處的氣壓為0.4atm，氣溫為零下30，則該處每1cm3大氣中含有的分子數(shù)為多少？（阿伏加德羅常數(shù)為6.01023mol-1，標準狀態(tài)下1mol氣體的體積為22.4L）解析：本題要計算分子數(shù)，就需要知道1cm3大氣有多少mol，需要計算高山狀態(tài)下1cm3的大氣在標準狀態(tài)下的體積。，；，。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：，解得：，內(nèi)含分子數(shù)：=1.21019個。拓展：本題雖然沒有直接得狀態(tài)變化，但是由于我們知道標準狀態(tài)下氣體的體積與氣體摩爾數(shù)之間的關系，所以選取高山狀態(tài)下1cm3大氣作為研究對象，假定它進行狀態(tài)變化到標準狀態(tài)，從而解決了問題。例3：如圖所示，一個質量可不計的活塞將一定質量的理想氣體封閉在上端開口的直立圓筒形汽缸內(nèi)，活塞上堆放著鐵砂。最初活塞擱置在汽缸內(nèi)壁的固定卡環(huán)上，氣體柱的高度為H0，壓強等于大氣壓強p0?，F(xiàn)對氣體緩慢加熱，當氣體溫度升高T=60K時，活塞開始離開卡環(huán)上升，繼續(xù)加熱直到氣柱高度為H1=1.5H0。此后，在維持溫度不變的情況下逐漸取走鐵砂，直到全部取走時氣柱高度變?yōu)镠2=1.8H0。求此時氣體的溫度（不計活塞與汽缸之間的摩擦）。解析：以封閉氣體為研究對象，氣體經(jīng)歷了三個變化過程，如圖所示。 根據(jù)氣體狀態(tài)方程有：， 解得:T2=540K拓展：本題研究的氣體只有一個，但經(jīng)歷三個變化過程涉及四個狀態(tài)。解題可以順著過程發(fā)生的次序，分析清楚各個狀態(tài)的參量，再應用相應的變化規(guī)律列方程求解。如圖所示，一端封閉的圓筒內(nèi)用活塞封閉一定質量的理想氣體，它處于圖中的三種狀態(tài)中，試比較三種狀態(tài)的溫度的高低。解析：狀態(tài)A與狀態(tài)B比較，氣體體積不變，壓強增大，所以溫度升高，有TATC，所以：TC TATB例4:如圖所示，汽缸A和B的活塞用硬桿相連，活塞的面積s1=2s2，兩活塞離底部距離均為h，汽缸壁用導熱材料做成，此時環(huán)境溫度為300K，外界大氣壓為p0，汽缸B內(nèi)的壓強p2=0.5p0。問：（1）此時汽缸A內(nèi)氣體的壓強為多少？（2）若保持汽缸B中的氣體溫度不變，把汽缸A緩慢加熱，問加熱至溫度多高活塞才移動？解析：（1）要求汽缸內(nèi)封閉氣體的壓強，應分析活塞總體，通過受力分析，根據(jù)共點力平衡條件求解?；钊w受力分析如圖，根據(jù)共點力平衡有：，解得：p1=0.75p0 (2)將汽缸A加熱過程中，A、B兩部分氣體狀態(tài)變化滿足氣體方程，終態(tài)時活塞整體仍滿足共點力平衡條件。對氣體A： 對氣體B： 根據(jù)活塞平衡： 解得T=600K。拓展：對于兩部分氣體的問題，除了每部分氣體各自遵循氣體定律或氣體方程，還要考慮兩部分氣體之間的聯(lián)系，對于活塞相連的問題，可以用整體法考慮活塞的平衡，使問題變得簡捷。受力分析時，不能忘記外界得大氣壓力。如圖所示，有兩個用活塞封閉的固定容器A和B（它們的截面積相同），其中都充有理想氣體，兩容器的活塞之間用連桿連接。當A容器內(nèi)的氣體的體積為B容器內(nèi)氣體體積的1.8倍時，處于平衡狀態(tài)。當連桿上加力F時，則A、B兩容器內(nèi)氣體體積相等。如將此力F改為相反，則A、B體積之比是多少？（設溫度保持不變）解析：對A：pA1vA1=pA2vA2= pA3vA3 對B：pB1vB1=pB2vB2=pB3vB3 其中vA1=1.8 vB1, vA2= vB2, 根據(jù)三次活塞平衡: pA1= pB1, pA2s= pB2s+F, pA3s+F= pB3s，解得：vA3/ vB3=3/1能力訓練1封閉氣體在體積膨脹時，它的溫度將 （ ） A一定升高 B一定降低C可能升高也可能降低 D可能保持不變2如圖所示,A、B兩點代表一定質量理想氣體的兩個不同的狀態(tài),狀態(tài)A的溫度為TA,狀態(tài)B的溫度為TB,由圖可知 ( )ATB=2TA BTB=4TACTB=6TA DTB=8TA3一定質量的理想氣體處于某一初始狀態(tài)，若要使它經(jīng)歷兩個狀態(tài)變化過程，壓強仍回到初始的數(shù)值，則下列過程中，可以采用 ( ) A先經(jīng)等容降溫，再經(jīng)等溫壓縮 B先等容降溫，再等溫膨脹 C先等容升溫，再等溫膨脹 D先等溫膨脹，再等容升溫 4對于一定質量的氣體，下列說法正確的是 ( ) A無論溫度如何變化，壓強/密度=常量 B在恒定溫度下，壓強/密度=常量 C在恒定溫度下，壓強密度=常量 D當溫度保持恒定時，壓強與密度無關 5如圖所示，A、B兩容器容積相等，用粗細均勻的細玻璃管相連，兩容器內(nèi)裝有不同氣體，細管中央有一段水銀柱，在兩邊氣體作用下保持平衡時，A中氣體的溫度為0，B中氣體溫度為20。如果將它們的溫度都降低10，則水銀柱將( ) A向A移動 B向B移動 C不動 D不能確定 6如圖所示是質量相等的A、B兩同種氣體的等壓線，根據(jù)圖中給出的條件可知：（1）它們的壓強之比pA：pB是多少？（2）當t=273時，氣體A的體積比B的體積大多少？ 7如圖所示的絕熱容器內(nèi)裝有某種理想氣體，一無摩擦透熱活塞將容器分成兩部分，初始狀態(tài)時A、B兩部分氣體溫度分別為TA=127，TB207，兩部分氣體體積VB=2VA，經(jīng)過足夠長時間后，當活塞達到穩(wěn)定后，兩部分氣體的體積之比為多少？8在驗證玻-馬定律的實驗中，有兩組同學發(fā)現(xiàn)p-1/v圖線偏離了理論曲線，其圖線如圖所示，則出現(xiàn)甲組這種偏離的原因可能是什么？出現(xiàn)乙組情況的原因可能是什么？9我國民間常有“拔火罐”來治療某此疾病，即用一個小罐，將紙燃燒后放入罐內(nèi)，然后迅速將火罐開口端緊壓在人體的皮膚上，待火罐冷卻后，火罐就緊緊地被“吸”在皮膚上，試用理想氣體方程解釋這個現(xiàn)象.10如圖所示,A、B是兩個汽缸,分別通過閥門a和b與壓強為105Pa的大氣相通,汽缸截面積分別為SA和SB,且SB=4SA,中間活塞P可以無摩擦地左右滑動,先關閉閥門a,再通過閥門b給汽缸B充氣到2105Pa,然后關閉閥門b,區(qū)域C始終與大氣相通.求：(1)活塞P處于平衡狀態(tài)時,汽缸A中的壓強.(2)如果整個系統(tǒng)都升高相同的溫度,活塞將向哪個方向移動?為什么? 素質提高11現(xiàn)有m=0.90kg的硝酸甘油C3H5（NO3）3被密封于體積V0=4.010-3m3的容器中，在某一時刻被引爆，瞬間發(fā)生激烈的化學反應，反應的產(chǎn)物全是氮、氧等氣體。假設：反應中每消耗1kg的硝酸甘油釋放能量U=6.00106J/kg；反應產(chǎn)生的全部混合氣體溫度升高1K所需要的能量Q=1.00103J/K；這些混合氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程pV/T=C（常量）其中常量C=240J/K。已知在反應前硝酸甘油的溫度T0=300K。若設想在化學反應發(fā)生后容器尚未破裂，且反應釋放的能量全部用于升高氣體的溫度，求器壁所受的壓強。12有一組同學對溫度計進行專題研究。它們通過查閱資料得知17世紀時伽利略曾設計過一個溫度計，其結構為：一麥桿粗細得玻璃管，一端與一雞蛋大小得玻璃泡相連，另一端豎直插在水槽中，并使玻璃管內(nèi)吸入一段水柱。根據(jù)管中水柱高度的變化可測出相應的溫度。為了研究“伽利略溫度計”，同學們按照資料中的描述自制了如圖所示的測溫裝置，圖中A為一小塑料瓶，B為一吸管，通過軟木塞與A連通，管的下端豎直插在大水槽中，使管內(nèi)外水面有一高度差h。然后進行實驗研究：（1）在不同溫度下分別測出對應的水柱高度h，記錄的實驗數(shù)據(jù)如下表所示：溫度/171921232527h/cm30.024.