廣東省珠海一中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 等差、等比數(shù)列的運(yùn)用課件 新人教A版.ppt

要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn)課前熱身能力 思維 方法延伸 拓展誤解分析 第3課時(shí)等差 等比數(shù)列的運(yùn)用 要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn) 2 遞推數(shù)列可用an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 或求數(shù)列的通項(xiàng)公式 返回 課前熱身 1 an 為等比數(shù)列 bn 為等差數(shù)列 且b1 0 cn an bn 若數(shù)列 cn 是1 1 5 則 cn 的前10項(xiàng)和為 2 如果b是a c的等差中項(xiàng) y是x與z的等比中項(xiàng) 且x y z都是正數(shù) 則 b c logmx c a logmy a b logmz 3 下列命題中正確的是 a 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和是sn n2 2n 1 則 an 為等差數(shù)列b 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和是sn 3n c 則c 1是 an 為等比數(shù)列的充要條件c 數(shù)列既是等差數(shù)列 又是等比數(shù)列d 等比數(shù)列 an 是遞增數(shù)列 則公比q大于1 90或29434 0 b 4 等差數(shù)列 an 中 a1 0 且3a8 5a13 則sn中最大的是 a s10 b s11 c s20 d s215 等差數(shù)列 an 中 sn為數(shù)列前n項(xiàng)和 且sn sm n2 m2 n m 則an am值為 a m n b 2m 1 n c 2n 2n 1 d 2n 1 2m 1 返回 c d 能力 思維 方法 解題回顧 這是2000年高考題 因是填空題 本題也可由條件求出a1 1 a2 1 2 a3 1 3 a4 1 4 后 猜想an 1 n 1 設(shè) an 是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列 且 n 1 a2n 1 na2n an 1an 0 n 1 2 3 則它的通項(xiàng)公式是an 1 n 2 一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中 前3項(xiàng)和等于前11項(xiàng)和 問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大 解題回顧 另外 本例還可通過(guò)考查項(xiàng)的符號(hào)確定n取何值時(shí)sn取得最大值 即尋求這樣的一項(xiàng) 使得這項(xiàng)及它前面所有項(xiàng)皆取正值或0 而它后面所有各項(xiàng)皆取負(fù)值 則第一項(xiàng)起到該項(xiàng)的和為最大 這是尋求sn最大值或最小值的基本方法之一 還有在學(xué)習(xí)研究中我們不難發(fā)現(xiàn)在等差數(shù)列 an 中 若a1 0 且sp sq p q 1 當(dāng)p q為偶數(shù)時(shí) 則n p q2時(shí) sn取得最大值 2 當(dāng)p q為奇數(shù)時(shí) 則n p q 12或p q 12時(shí)sn取得最大值這一規(guī)律 3 已知等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1 0 公比q 0 設(shè)數(shù)列 bn 的通項(xiàng)bn an 1 an 2 n n 數(shù)列 an 與 bn 的前n項(xiàng)和分別記為an與bn 試比較an與bn的大小 解題回顧 遇到涉及等比數(shù)列的和的問(wèn)題時(shí) 要根據(jù)題意作具體分析 不要貿(mào)然使用求和公式 如本例就是直接利用數(shù)列前n項(xiàng)和的定義 從而避免了運(yùn)用求和公式所帶來(lái)的繁雜運(yùn)算 解題回顧 本例解法一是依據(jù)等差數(shù)列均勻分段求和后組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列 解法二是依據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列 解法三是利用數(shù)列的求和定義及等差數(shù)列中兩項(xiàng)的關(guān)系 熟記等差數(shù)列的這些性質(zhì)?？善鸬胶?jiǎn)化解題過(guò)程的作用 4 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 且s10 100 s100 10 試求s110 返回 延伸 拓展 解題回顧 題設(shè)中有a1 2a2 nan 應(yīng)將其看做數(shù)列 nan 的和sn 而本題要證an 1 an為常數(shù) 故應(yīng)在等式中消去a1 2a2 n 1 an 1 即消去sn 1 因此 利用sn sn 1 就達(dá)到了用 bn 中的項(xiàng)表示an的目的 作差法是解決與數(shù)列和有關(guān)的問(wèn)題的常用方法 返回 5 已知數(shù)列 an 和 bn 滿足 n n 試證明 an 成等差數(shù)列的充分條件是 bn 成等差數(shù)列 1 在利用an 0 an