高中數(shù)學(xué) 2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修11.pptVIP

第二章圓錐曲線與方程 2 3 2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 復(fù)習(xí)回顧 準(zhǔn)線方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 先來研究拋物線y2 2px p 0 的簡單幾何性質(zhì) l f k m n o y x 1 范圍2 對(duì)稱性3 頂點(diǎn)4 離心率 x 0 關(guān)于x軸對(duì)稱 0 0 e 1 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 范圍 圖形 x 0 0 0 y 0 0 0 y 0 y 0 x 0 y 0 0 0 x 0 0 0 x 0 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱 它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 并且經(jīng)過點(diǎn)m 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 并用描點(diǎn)法畫出圖形 所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 2px p 0 解 因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱 它的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 并且過m 例1 因?yàn)辄c(diǎn)m在拋物線上 所以 即 p 2 因此所求拋物線的方程為y2 4x x y o m 求適合下列條件的拋物線方程 1 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 關(guān)于x軸對(duì)稱 并且經(jīng)過點(diǎn)m 5 4 2 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)是f 0 5 3 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 準(zhǔn)線是x 4 4 焦點(diǎn)是f 0 8 準(zhǔn)線是y 8 練習(xí)1 先定型 再定量 例2 斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2 4x的焦點(diǎn) 且與拋物線相交于a b兩點(diǎn) 求線段ab的長 解法一 由已知得拋物線的焦點(diǎn)為 1 0 x o y b f a 所以直線ab的方程為y x 1 整理得x2 6x 1 0 解得 將x1 x2代入y x 1得ab坐標(biāo)為 ab 由兩點(diǎn)間距離公式得 ab 8 代入 得 x 1 2 4x x o y b f a db x o y b f a b a 解法二 如圖設(shè)a x1 y1 b x2 y2 a b到準(zhǔn)線的距離分別為da db 由已知得拋物線的焦點(diǎn)為 1 0 所以直線ab的方程為y x 1 由拋物線的定義可知 af da x1 1 bf db x2 1 于是 ab af bf x1 x2 2 da x o y b f a b a 整理得x2 6x 1 0 解得 于是 ab x1 x2 2 8 所以線段的長是8 試比較兩種解法 將 代入方程y2 4x 得 x 1 2 4x 依照上題的思路 xa xb 4 所以xm 2 將xm 2代入y x 1得ym 所以 為 o x y 相離 相切 相交 復(fù)位 回顧 直線與圓的位置關(guān)系 如何從式子中解得直線與圓的關(guān)系 把直線方程代入圓的方程 得到一元二次方程 計(jì)算判別式 思考 直線與拋物線有多少種位置關(guān)系 復(fù)位 相離 相切 相交 相交 直線與拋物線的位置關(guān)系 1 求直線y x 1與拋物線y2 4x的位置關(guān)系 練習(xí)3 相交 注 得到一元二次方程 需計(jì)算判別式 2 求直線y 6與拋物線y2 4x的位置關(guān)系 相交 注 得到一元一次方程 得到一個(gè)交點(diǎn) 已知拋物線的方程為y2 4x 直線l過定點(diǎn)p 2 1 斜率為k 當(dāng)k為何值時(shí) 直線l與拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)公共點(diǎn) 沒有公共點(diǎn) 例3 p p 可得ky2 4y 4 2k 1 0 把y 1代入y2 4x 得 這時(shí) 直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 1 4 1 2 當(dāng)k 0時(shí) 方程 的判別式為 16 2k2 k 1 下面分三種情況討論 由 0 即2k2 k 1 0解得k 1或k 1 2 于是 當(dāng)k 1或k 1 2時(shí) 方程 只有一個(gè)解 從而方程組 只有一個(gè)解 這時(shí) 直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 由 0 即2k2 k 1 0解得 1 k 1 2 于是 當(dāng) 1 k 1 2 且k 0時(shí) 方程 有2個(gè)解從而方程組 有2個(gè)解 這時(shí) 直線l與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn) 由 0解得k1 2 于是 當(dāng)k1 2時(shí) 方程 沒有實(shí)數(shù)解 從而方程組 沒有解 這時(shí) 直線l與拋物線沒有公共點(diǎn) 綜上可得 當(dāng)k 1或k 1 2或k 0時(shí) 直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng) 11 2時(shí)直線l與拋物線沒有公共點(diǎn) p p 判斷位置關(guān)系方法總結(jié) 把直線方程代入拋物線方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直線與拋物線相交 一個(gè)交點(diǎn) 計(jì)