高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.3.1 空間直角坐標系 4.3.2 空間兩點間的距離公式課件 新人教A版必修2.ppt

4 3空間直角坐標系4 3 1空間直角坐標系4 3 2空間兩點間的距離公式 自主預習 課堂探究 自主預習 1 理解空間直角坐標系的有關概念 會根據(jù)坐標描出點的位置 由點的位置寫出點的坐標 2 掌握空間兩點間的距離公式 理解公式使用的條件 會用公式計算或證明 課標要求 知識梳理 1 空間直角坐標系如圖 以正方體oabcd a b c 為載體 以o為原點 分別以射線oa oc od 的方向為正方向 以線段oa oc od 的長為單位長 建立三條數(shù)軸 這時我們說建立了一個空間直角坐標系oxyz 其中點o叫做 叫做坐標軸 通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面 分別稱為 通常建立的坐標系為 即指向x軸的正方向 指向y軸的正方向 指向z軸的正方向 x軸 y軸 z軸 坐標原點 x軸 y軸 z軸 xoy平面 yoz平面 zox平面 右手直角坐標系 右手拇指 食指 中指 2 空間直角坐標系中點的坐標空間一點m的坐標可用有序實數(shù)組 x y z 來表示 有序實數(shù)組 x y z 叫做點m在此空間直角坐標系中的坐標 記作 其中x叫做點m的 y叫做點m的 z叫做點m的 m x y z 橫坐標 縱坐標 豎坐標 自我檢測 1 空間直角坐標系 空間直角坐標系中 三條坐標軸 a 兩兩垂直且相交于一點 b 兩兩平行 c 僅有兩條不垂直 d 僅有兩條垂直2 空間直角坐標系 空間直角坐標系中 已知點p x y z 則x y z的取值范圍分別為 a 0 0 0 b r r 0 c r 0 r d r r r a d 3 空間中點的坐標 下列點在x軸上的是 a 0 1 0 2 0 3 b 0 0 0 001 c 5 0 0 d 0 0 01 0 c 4 空間中點的對稱 點p 3 2 1 關于平面xoy的對稱點是 答案 3 2 1 5 空間兩點間的距離 點m 4 3 5 到原點的距離d1 到z軸的距離d2 課堂探究 空間中點的坐標的確定 題型一 教師備用 空間直角坐標系的理解1 給定的空間直角坐標系下 空間任意一點是否與有序實數(shù)組 x y z 之間存在惟一的對應關系 提示 是 給定空間直角坐標系下 空間給定一點其坐標是惟一的有序實數(shù)組 x y z 反之 給定一個有序實數(shù)組 x y z 空間也有惟一的點與之對應 2 在空間直角坐標系中橫坐標為0的點在y軸上嗎 提示 不一定 橫坐標為0的點一定在yoz平面內 橫坐標 豎坐標全為0的點在y軸上 題后反思 1 建立空間直角坐標系時 要考慮如何建系才能使點的坐標簡單 便于計算 一般是要使盡量多的點落在坐標軸上 2 對于長方體或正方體 一般取相鄰的三條棱為x y z軸建立空間直角坐標系 確定點的坐標時 最常用的方法就是求某些與軸平行的線段的長度 即將坐標轉化為與軸平行的線段長度 同時要注意坐標的符號 這也是求空間點的坐標的關鍵 如圖 在長方體abcd a1b1c1d1中 e f分別是棱bc cc1上的點 cf ab 2 ce ab ad aa1 1 2 4 試建立適當?shù)淖鴺讼?寫出e f點的坐標 即時訓練1 1 如圖 長方體abcda1b1c1d1中 ab 4 ad 3 aa1 5 n為棱cc1的中點 分別以ab ad aa1所在的直線為x y z軸 建立空間直角坐標系 備用例1 基礎 1 求點a b c d a1 b1 c1 d1的坐標 2 求點n的坐標 如圖 三棱柱abc a1b1c1中 所有棱長都為2 側棱aa1 底面abc 建立適當坐標系寫出各頂點的坐標 1 求點a b c d a1 b1 c1 d1的坐標 2 求點n的坐標 備用例2 拔高 空間直角坐標系中點的對稱問題 題型二 例2 在空間直角坐標系中 點p 2 1 4 1 求點p關于x軸的對稱點的坐標 2 求點p關于xoy平面的對稱點的坐標 3 求點p關于點m 2 1 4 的對稱點的坐標 解 1 由于關于x軸對稱的點的橫坐標不變 縱坐標 豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 所以對稱點為p1 2 1 4 2 由于點p關于xoy平面對稱后 橫坐標 縱坐標不變 豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 所以對稱點為p2 2 1 4 3 設對稱點為p3 x y z 則點m為線段pp3的中點 由中點坐標公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以p3 6 3 12 題后反思 解決有關對稱問題時 注意依靠x軸 y軸 z軸作為參照直線 坐標平面為參照面 通過平行 垂直確定出對稱點的位置 空間點關于坐標軸 坐標平面的對稱問題 可以參照如下口訣記憶 關于誰對稱誰不變 其余的符號均相反 如關于x軸對稱的點橫坐標不變 縱坐標 豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 關于xoy坐標平面對稱的點橫 縱坐標不變 豎坐標相反 特別注意關于原點對稱時三個坐標均變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 已知m 2 1 3 求m關于原點對稱的點m1 m關于xoy平面對稱的點m2 m關于x軸 y軸對稱的點m3 m4 即時訓練2 1 解 由于點m與m1關于原點對稱 所以m1 2 1 3 點m與m2關于xoy平面對稱 橫坐標與縱坐標不變 豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 所以m2 2 1 3 m與m3關于x軸對稱 則m3的橫坐標不變 縱坐標和豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 即m3 2 1 3 同理m4 2 1 3 空間兩點間的距離 題型三 例3 如圖 已知正方體abcd a b c d 的棱長為a m為bd 的中點 點n在a c 上 且 a n 3 nc 試求 mn 的長 題后反思求空間兩點間的距離時 一般使用空間兩點間的距離公式 應用公式的關鍵在于建立適當?shù)淖鴺讼?確定兩點的坐標 確定點的坐標的方法視具體題目而定 一般說來 要轉化到平面中求解