數(shù)學(xué)人教版八年級下冊19.2.3.1一次函數(shù)與方程.doc

八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)與一元一次方程教案教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1.知道一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。 2.會用圖象法解一元一次方程過程與方法：歷經(jīng)探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想情感態(tài)度與價值觀： 通過教學(xué)活動，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度認識事物本質(zhì)的方法，體驗數(shù)學(xué)的價值，建立自信心，發(fā)散思維，激發(fā)興趣。教學(xué)重點：對一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解會用一次函數(shù)圖象解一元一次方程教學(xué)難點：對一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解教學(xué)方法： 1. 教法：動探樂滲 。盡可能的讓學(xué)生動起來，自己探究并體會成功的快樂，同時滲透函數(shù)的觀點看數(shù)學(xué)問題和數(shù)形結(jié)合思想。 2. 學(xué)法：自主合作探究；歸納總結(jié)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想。教學(xué)過程：教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖說明一、復(fù)習(xí)引新。1.填空： （1）一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a0)，把方程2x+5=17轉(zhuǎn)化為一般形式得 ； （2）直線y=x20與x軸的交點坐標(biāo)是 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 。2.導(dǎo)言，引入課題并出示課題 ：14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程 學(xué)生通過多媒體展示，在熟知的問題中進入自主學(xué)習(xí)并作答。 回顧所學(xué)知識，為新課新知識做好銜接，奠定良基。二、探討歸納。1.自學(xué)課本123-124頁，嘗試填空。如圖 1 ，求直線 y 2x 20與 x 軸的交點，可令函數(shù)值_，得到一元一次方程 2x200，解方程得_，即直線y=2x+20與x軸交點坐標(biāo)為 _ 因此10就是直線 y2x20與 x 軸的交點的_坐標(biāo)（填“橫”或“縱”），也是一元一次方程_的解2.探索問題，學(xué)會歸納?；顒右唬海ǎ┙夥匠?x+20=0（）當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標(biāo)在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次方程與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？”活動二：思考：從上面兩個問題的關(guān)系，能進一步得到“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)， a0)”與“求自變量 x 為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？教師思路點撥，最后達成師生共識： 由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值y=0時，求出一元一次方程ax+b=0中相應(yīng)的自變量x的值。從“函數(shù)圖象”看就是求直線y= ax+b與x 軸交點的橫坐標(biāo)的值3.練習(xí)鞏固。（1）說一說，以下一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題。序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x-5=0當(dāng)x為何值時，y=3x-5的函數(shù)值為0?2解方程 4x-8=03當(dāng)x為何值時，y=-3x+2的函數(shù)值為0?42.根據(jù)下列圖象，說出一元一次方程的解. 學(xué)生自學(xué)課本，自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成獨立思考、分析問題、解決問題的習(xí)慣?；顒右唬河^察、思考（1）、（2）的答案，回答問題。教師在學(xué)生的發(fā)言過程中進行逐步歸納?；顒佣盒〗M合作討論，教師巡視、引導(dǎo)，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系方程、函數(shù)知識，學(xué)會用自己的語言表述。 學(xué)生嘗試說一說，算一算，加深對函數(shù)和方程之間關(guān)系的理解。 設(shè)置了完型的填空題，降低了解題的難度，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 引導(dǎo)學(xué)生體會既可以運用函數(shù)圖象解方程，也可以運用解方程幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。使學(xué)生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展學(xué)生的形象思維，同時培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力。 通過幾個相扣的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生逐步學(xué)會從特殊到一般的歸納概括能力，進一步認識函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。 此處練習(xí)為補充，可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認識的基礎(chǔ)上，增加更多的形象了解。并從圖象的角度加深一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。三、范例點擊，綜合應(yīng)用1.課本例1：一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？教師活動：展示例題，激發(fā)學(xué)生思考。方法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6方法二：由一次函數(shù)定義得，速度y（m/s）是時間x（s）的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5由y=17得2x+5=17，可以轉(zhuǎn)化為2x12=0.作出y=2x-12的圖象。從圖象上看出直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0）得x=6總結(jié)：本題我們通過兩種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是特途同歸2.利用函數(shù)圖象解出 x ：5x1=2x+5教師引導(dǎo)，規(guī)范學(xué)生解題。思路點撥：圖象法解一元一次方程的步驟：(1)把方程化為ax+b=0(a0)的形(2)畫出直線y=ax+b的圖象；(3)直線與 x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程的解。 讓學(xué)生自學(xué)例題，獨立思考，設(shè)未知數(shù)尋找等量關(guān)系得出方程，再應(yīng)用函數(shù)的觀點建立兩個變量的關(guān)系式。讓學(xué)生說出兩種解法的長處。 學(xué)生作出圖象并求出方程的解。 綜合一次函數(shù)與一元一次方程的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系，是對本節(jié)課知識的概括和融合。 學(xué)會解題方法，從形的角度分析一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系。從整體上進一步感知一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，為后繼學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。四、課堂小結(jié)，歸納提高一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值y=0時，求出一元一次方程ax+b=0中相應(yīng)的自變量x的值。從“函數(shù)圖象”看就是求直線y= ax+b與x 軸交點的橫坐標(biāo)的值師生共同歸納。五、鞏固提高，深化理解。1.方程ax+b=0的解x=3,則直線y=ax+b與x軸交點坐標(biāo)為_2.（廣西）直線y=2x+b與x軸的交點坐標(biāo)為（2,0），則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是_3.函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則kx+b=0的解是（ ）A. x=0 B. x=1C. x=2 D. x=1鞏固練習(xí)，使學(xué)生的知識得以深化，加強知識間橫向和縱向的聯(lián)系，學(xué)會用函數(shù)的觀點解決問題。 補充能力提升題，著重考察學(xué)生對一次函數(shù)與一元一次方程之間的轉(zhuǎn)換與聯(lián)系，進一步加深學(xué)生對新知的認識，擴廣學(xué)生的思維。另外，通過中考習(xí)題的訓(xùn)練，更能激起學(xué)生上進的求知欲及學(xué)習(xí)的興趣。六、小結(jié)。談?wù)劚竟?jié)課的收獲。通過學(xué)生的自評與反思，有助于學(xué)生養(yǎng)成整理知識的習(xí)慣，有助于學(xué)生在剛剛理解了新知識的基礎(chǔ)上，及時把知識系統(tǒng)化、條理化。同時又有利于及時調(diào)整教學(xué)