四川省攀枝花市2019屆高三數(shù)學上學期第一次統(tǒng)一考試試題理.docx

攀枝花市2019屆高三第一次統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則集合()A.B.C.D.2.已知是虛數(shù)單位,且,則()A.B.C.D.3.如圖是底面為正方形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐的三視圖,那么該四棱錐的直觀圖是下列各圖中的()ABCD4.設(shè)為實數(shù),且,則下列不等式正確的是()A.B.C.D.5.函數(shù)的大致圖象為()ABCD6.運行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()ABCD7.若當時,函數(shù)取得最大值,則()ABCD8.周碑算經(jīng)中有這樣一個問題：從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長之和為尺,前九個節(jié)氣日影長之和為尺,則小滿日影長為()A.尺B.尺C.尺D.尺9.已知函數(shù)的最小正周期為,若在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是()ABCD.10.已知數(shù)列的前項和為,且,則的最小值和最大值分別為()ABCD11.在四邊形中,已知是邊上的點,且,若點在線段(端點除外)上運動,則的取值范圍是()A.B.C.D.12.在直角坐標系中,如果相異兩點都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,那么稱為函數(shù)的一對關(guān)于原點成中心對稱的點(與為同一對).函數(shù)的圖象上關(guān)于原點成中心對稱的點有()A.對B.對C.對D.對二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13.平面向量的夾角為,若，則 .14.曲線在點處的切線與直線垂直,則實數(shù).15.若冪函數(shù)在上為增函數(shù),則 .16.已知函數(shù),若,則的取值范圍是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)公差不為零的等差數(shù)列的前項和為,若,且成等比數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式；()設(shè)是首項為,公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式及其前項和.18.(12分)的內(nèi)角所對的邊分別為,且滿足.()求的值；()若外接圓半徑為,求的面積.19.(12分)如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,為的中點.()求證：平面；()若,求二面角的余弦值.20.(12分)橢圓的右頂點和上頂點分別為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(點在第一象限).()求證：直線的斜率之和為定值；()求四邊形面積的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù),(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).()若對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍；()求最大的整數(shù),使在上為單調(diào)遞增函數(shù).(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題記分。22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程(10分)在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,點,以極點為原點,以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,已知直線(為參數(shù))與曲線交于兩點.()若為曲線上任意一點,求的最大值,并求出此時點的極坐標；()求的值.23.選修4-5：不等式選講(10分)設(shè)函數(shù).()若,求的解集；()若的最小值為,求的最大值.攀枝花市2019屆高三第一次統(tǒng)考數(shù)學試題(理科)參考答案一、選擇題：(每小題5分,共60分)15BACDA 610DBCBD 1112CC二、填空題：(每小題5分,共20分) 13、 14、 15、 16、三、解答題：(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)17、(本小題滿分12分)解：()由,得又成等比數(shù)列, ,即,解得或(舍去), ,故6分()由題意,所以,8分所以12分18、(本小題滿分12分)解：()由及正弦定理得從而 即又中, .6分()外接圓半徑為3,由正弦定理得8分再由余弦定理,及得的面積.12分19、(本小題滿分12分)()證明：矩形和菱形所在的平面相互垂直, ,矩形菱形, 平面,平面, ,3分菱形中,為的中點 ,即5分, 平面6分()解：由()可知兩兩垂直,以A為原點,AG為x軸,AF為y軸,AD為z軸,建立空間直角坐標系,設(shè),則,故,則,設(shè)平面的法向量,則,取,得,設(shè)平面的法向量,則,取,得,10分設(shè)二面角的平面角為,則, 11分易知為鈍角,二面角的余弦值為12分20、(本小題滿分12分)()證明：設(shè)直線方程為：代入橢圓并整理得：設(shè),則.3分從而所以直線 、的斜率之和為定值0. 6分()設(shè)的左頂點和下頂點分別為、,則直線、為互相平行的直線,所以、兩點到直線的距離等于兩平行線、間的距離.9分,又點在第一象限,.12分21、(本小題滿分12分) 解：()不等式為,令令,所以在上單調(diào)遞減, 即,所以在上單調(diào)遞增,則所以.4分()對一切恒成立,令,所以為上的增函數(shù),又,所以在上存在唯一的零點,令為,則7分由()知當時,所以,9分在()中令得當時,所以11分所以所以最大的整數(shù)為1412分請考生在2223兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑22(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：()當時,取得最大值,此時的極坐標為 5分()由