高三數(shù)學(xué)第二輪不等式的解法學(xué)案

2006屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)不等式的解法學(xué)案一、考試要求：1掌握簡單不等式的解法。2理解不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|。3. 理解|ax+b|c(c0)型不等式的概念，并掌握它們的解法。了解二次函數(shù)、一元二次不等式及一元二次方程三者之間的關(guān)系，掌握一元二次不等式的解法。二 考點(diǎn)掃描1 絕對值不等式的解法：關(guān)鍵是化為等價(jià)的不含絕對值符號的不等式（組）（1）公式法：|f(x)|g(x) ;|f(x)|g(x) (2)幾何法(圖像法) ；(3)定義法（利用定義打開絕對值零點(diǎn)分段法，對含有幾個(gè)絕對值符號的不等式，用分區(qū)間的方法化為等價(jià)的不含絕對值的不等式組）；(4)兩邊平方；（5）絕對值不等式法2 一元二次不等式或 的求解原理：利用二次函數(shù)的圖象通過二次函數(shù)與二次不等式的聯(lián)系從而推證出任何一元二次不等式的解集3 分式、高次不等式的解法： 解分式不等式的方法是轉(zhuǎn)化法，具體步驟是移項(xiàng)、通分、轉(zhuǎn)化。；數(shù)軸標(biāo)根法.4指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法時(shí)， 5.絕對值不等式 的應(yīng)用。取等號的條件是_;|a+b| |a| + |b|取等號的條件是_.三、小題訓(xùn)練1已知不等式的解集為，則不等式的解集為 2已知，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍3已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）0解為（-，-1/3），求關(guān)于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）0的解集。 4（2002全國，3）不等式（1x）（1x）0的解集是（ ）Ax0x1 B.xx0且x1Cx1x1 D.xx1且x15（1997全國，14）不等式組的解集是（ ）A.x0x2 B.x0x2.5C.x0x D.x0x36不等式ax2+bx+c0的解集為x|x其中0，求不等式cx2+bx+a0的解集。四典型例題例1函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的定義域 集合B,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.例2已知，（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍例3解關(guān)于的不等式：例4已知，（1）如果對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 例5（理科）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，問是否存在常數(shù)，使不等式對一切都成立？例6（理科）設(shè), 的導(dǎo)數(shù)為. 若.(1) 求的解析式;(2) 對于任意的, 且, 求證: ; .五強(qiáng)化訓(xùn)練1若對于任意xR，都有(m2)x22(m2)x41是|a+b|1的充要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是.則（ ）A“p或q”為假B“p且q”為真Cp真q假Dp假q真4（2003京春）若不等式|ax+2|m恒成立，則m的取值范圍是（ ）A.m2B.m2D.m28 (2005年福建卷）已知p：則p是q的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9（04全國四）不等式的解集為 ( )A B C D10(2004年浙江卷)已知則不等式5的解集是 .11方程的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍 。12（理科）已知定義在區(qū)間上, 且, 設(shè)且. (1)求證: (2)若, 求證: .13解不等式（1）；（2）；（2）對任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是 江蘇省贛馬高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)不等式作業(yè)1設(shè)滿足下列條件的函數(shù)f (x)的集合為M，當(dāng)|x1|1， |x2|1時(shí)，|f (x1)f (x2)|4|x1x2|, 若有函數(shù)g(x)x22x1，則函數(shù)g(x)與集合M的關(guān)系是（ ）。 （A）g(x)M （B）g(x)M （C）g(x)M （D）不能確定2.已知函數(shù)f (x)= 在區(qū)間1，2 上函數(shù)值恒為非正數(shù)，那么bc A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值3若不等式的解為3x1，或x2，則a的值是 （ ） A2 B2 C D 4已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則x的取值范圍是 。5、(2005年福建卷）已知p：則p是q的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6、（2005全國卷理）設(shè)函數(shù)，求使的取值范圍 7設(shè)函數(shù) ， 若時(shí)，求證：.8解下列不等式：（1） （2） 9（理科）已知定義在區(qū)間上, 且, 設(shè)且.(1)求證: (2)若, 求證: .10（理科）已知函數(shù)f(x)=x3xc定義在區(qū)間0，1上，x1，x20，1且x1x2證明： (1) f(0)f(1)； (2) |f(x2)f(x1)|2|x2x1|； (3) |f(x2)f(x1)|1江蘇省贛馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)不等式學(xué)案一、考試要求：1掌握簡單不等式的解法。2理解不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|。3. 理解|ax+b|c(c0)型不等式的概念，并掌握它們的解法。了解二次函數(shù)、一元二次不等式及一元二次方程三者之間的關(guān)系，掌握一元二次不等式的解法。二、基礎(chǔ)知識詳析1解不等式：1 絕對值不等式的解法：關(guān)鍵是化為等價(jià)的不含絕對值符號的不等式（組）（1）公式法：|f(x)|g(x) ;|f(x)|0很重要。 4（2002全國，3）不等式（1x）（1x）0的解集是（ D ）Ax0x1 B.xx0且x1Cx1x1 D.xx1且x1解法一：x0時(shí)，原不等式化為：（1x）（1x）0 （x1）（x1）00x1x0時(shí)，原不等式化為：（1x）（1x）0（1x）20 x1x0且x1綜上，不等式的解集為x1且x1.解法二：原不等式化為： 或解得1x1解得即x1原不等式的解集為x1且x1評述：該題體現(xiàn)了對討論不等式與不等式組的轉(zhuǎn)化及去絕對值的基本方法的要求.5 （1997全國，14）不等式組的解集是（ ）A.x0x2 B.x0x2.5C.x0xD.x0x3解法一：當(dāng)x2時(shí)，原不等式化為，去分母得（x+2）（3x）（x+3）（x2），即x2x6x2x6，2x2120，注意x2，得2x；當(dāng)0x2時(shí)，原不等式化為，去分母得x2x6x2x6即2x0 注意0x2，得0x2綜上得0x，所以選C.解法二：特殊值法.取x=2，適合不等式，排除A；取x=2.5，不適合不等式，排除D；再取x=，不適合不等式，所以排除B；選C.評述：此題考查不等式的解法、直覺思維能力、估算能力.6不等式ax2+bx+c0的解集為x|x其中0，求不等式cx2+bx+a0的解集。解：由已知條件得a0，原不等式可化為，為方程的兩根，a0得c0，不等式cx2+bx+a0可化為，不等式即它的解集. 四典型例題例1函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的定義域 集合B,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:,而,又由題意知,且,解得,故的取值范圍是. :函數(shù)的定義域,值域,均為非空集.你留意到了沒有?例2已知，（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（1）若，則； （2）若， 當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不合題意所以，的取值范圍為例3解關(guān)于的不等式解原不等式等價(jià)于等價(jià)于： （*）當(dāng)時(shí)，（*）式等價(jià)于時(shí)，（*）式等價(jià)于由知：當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，綜上所述可知：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為（，）；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為（，）（，）。思維點(diǎn)撥:含參數(shù)不等式,對所含字母分類討論,不重不漏.例4已知，（1）如果對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 解：（1）；（2）或或，解得或或，的取值范圍為例5（理科）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，問是否存在常數(shù)，使不等式對一切都成立？解：假設(shè)存在常數(shù)滿足題意，的圖象過點(diǎn)， 又不等式對一切都成立，當(dāng)時(shí)，即， 由可得：，由對一切都成立得：恒成立，的解集為，且，即且，存在常數(shù)使不等式對一切都成立 例6（理科）設(shè), 的導(dǎo)數(shù)為. 若.(1) 求的解析式;(2) 對于任意的, 且, 求證: ; .證明: (1)由得(2分)由已知, 得解得或(4分)又, (5分)(2) , (7分)由得 (10分) , 由, , 得(11分).(12分)五強(qiáng)化訓(xùn)練1若對于任意xR，都有(m2)x22(m2)x41是|a+b|1的充要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是.則（ ）A“p或q”為假 B“p且q”為真 Cp真q假 Dp假q真4（2003京春理）若不等式|ax+2|m恒成立，則m的取值范圍是（ ）A.m2B.m2D.m28 (2005年福建卷）已知p：則p是q的 （ A ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件904天津卷. 不等式的解集為A. B. C. D. 10(2004年浙江卷)已知則不等式5的解集是 .11方程的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍 。 解：設(shè)方程的兩根為，則必有 說明：此題易犯這樣的錯誤： 且 和判別式聯(lián)立即得的范圍 原因是只是的充分條件 即不能保證同時(shí)成立12（理科）已知定義在區(qū)間上, 且, 設(shè)且.(1)求證: (2)若, 求證: .解: (1), (1分)(2分) (4分),(5分) 即(6分)(2) 且(8分)又(9分)(11分)得: , (12分)13解不等式（1）；（2）；（3）對任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是 （1）原不等式可化為或，原不等式解集為（2）原不等式可化為，即，原不等式解集為（3）對任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是可由絕對值的幾何意義或的圖象或者絕對值不等式的性質(zhì)得，；江蘇省贛馬高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)不等式作業(yè)1設(shè)滿足下列條件的函數(shù)f (x)的集合為M，當(dāng)|x1|1， |x2|1時(shí)，|f (x1)f (x2)|4|x1x2|, 若有函數(shù)g(x)x22x1，則函數(shù)g(x)與集合M的關(guān)系是（ ）。 （A）g(x)M （B）g(x)M （C）g(x)M （D）不能確定 解析：當(dāng)|x1|1，|x2|1時(shí)， g(x)是元素。答案：（A）g(x)M。2.已知函數(shù)f (x)= 在區(qū)間1，2 上函數(shù)值恒為非正數(shù)，那么bc A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值解析：，兩式相加，得。答案：B3若不等式的解為3x1，或x2，則a的值是 （ ） A2 B2 C D答案： 錯解： 錯因：將方程作變形使用判別式，忽視隱含條件“”。4已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則x的取值范圍是。5、(2005年福建卷）已知p：則p是q的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6、（2005全國卷理）設(shè)函數(shù)，求使的取值范圍 解：由于是增函數(shù)，等價(jià)于（1） 當(dāng)時(shí)，式恒成立。（2） 當(dāng)時(shí)，式化為，即（3） 當(dāng)時(shí)，式無解綜上的取值范圍是7設(shè)函數(shù) ， 若時(shí)，求證：.證明，或，上是減函數(shù)，且 在1，1上，時(shí)，.8解下列不等式：（1） （2） 解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，此時(shí)綜上可得：原不等式的解集為（2）原不等式可化為9（理科）已知定義在區(qū)間上, 且, 設(shè)且.(1)求證: (2)若, 求證: .解: (1), , (2) 且又, 10（理科）已知函數(shù)f(x)=x3xc定義在區(qū)間0，1上，x1，x20，1且x1x2證明： (1) f(0)f(1)； (2) |f(x2)f(x1)|2|x2x1|； (3) |f(x2)f(x1)|1（1）略（2）|f(x2)f(x1)|=|x2x1|x22x1x2x121|，x1，x20，1且x1x2，不妨設(shè)0x1