中考數(shù)學 幾何復習 第七章 圓 第22課時 和圓有關的比例線段（一）教案.doc

第七章：圓第23課時：和圓有關的比例線段(一) 教學目標：1、使學生理解相交弦定理及其推論；2、初步學會運用相交弦定理及其推論；3、使學生學會作線段的比例中項4、在推導定理的過程中培養(yǎng)學生由圖形總結出幾何性質的能力；5、在運用相交弦定理時，使學生清楚是運用幾何性質，代數(shù)解法解有關弦長計算問題，培養(yǎng)學生的綜合運用能力；教學重點： 使學生正確理解相交弦定理及其推論，這是以后學習中非常重要的定理 教學難點：在定理的敘述和應用時，學生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導致證明中發(fā)生錯誤，因此務必使學生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個三角形相似，從而就可以用對應邊成比例的結論直接寫出定理而不能死記硬背，也不能只從形式上去認識定理，只知是線段的積，而對內(nèi)容不加理解教學過程：一、新課引入：前邊，我們已經(jīng)學習了和圓有關的角，現(xiàn)在我們通過圓內(nèi)一點引圓的兩條弦，它們之間又有什么關系呢？二、新課講解：實際上，它們之間存在著數(shù)量關系不妨從O內(nèi)一點P引圓的兩條弦AB、CD，我們稱它們?yōu)橄嘟幌遥@時，各弦分別被P點分成二條線段，只要連結AC、DB，我們馬上發(fā)現(xiàn)這四條線段在兩個三角形中，容易證得，這兩個三角形是相似的，于是得到了這四條線段的比例線段，轉化成乘積式后，便得到相交弦定理，教師指導學生觀察相交弦定理中的兩弦的位置是任意的，當兩弦的位置特殊時，會出現(xiàn)怎樣的情形呢？請同學打開練習本畫一畫學生動手畫，教師巡視當圖7-79三個圖形都出現(xiàn)后，教師指出，當P點重合于圓心O時，是兩條直徑的相交弦，結論是顯然的，并且沒有因為位置上的變化而發(fā)生形式上的變化我們不研究這種情形，然后指導學生觀察圖7-79(3)，這種特殊的位置：弦與直徑垂直相交，會給相交弦定理帶來怎樣形式上的改變呢？最終指導學生完成相交弦定理的推論及證明1相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段的積相等2如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項相交弦定理及其推論是和圓有關的比例線段中的兩個數(shù)量關系式，在今后學習中有著重要的意義，教師必須嚴格要求學生獨立完成定理的證明，加深對定理的理解練習一，P126中1如圖7-80，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm，求CD(答案：8.5cm)練習二，教材P126中2，如圖7-81，O是圓心，OPAB， AP=4cm，PD=2cm求OP(答案：3cm)此兩題是直接運用定理或推論P125例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12cm和16cm兩段，第二條弦的長為32cm，求第二條弦被交點分成的兩段的長分析，這是一道利用相交弦定理的計算題，由于無圖對照，在敘述時務必講清第幾條弦，在由相交弦定理列出方程后，解一元二次方程只作為其中一個步驟做答案時要特別注意，對x1、x2的解釋，以防止最終出現(xiàn)兩解解法參照教材P126P126例2 已知：線段a、b求作：線端 c，使c2=ab分析題目，可將三條線段的數(shù)量關系轉化為相交弦定理的推論若線段c作出來，它將與線段a、b在圓中構成弦與直徑垂直相交的位置關系這時學生對作法心中有數(shù)，最終教師指導學生完成作圖作法參照教材P126三、課堂小結：指導學生閱讀教材P125P126培養(yǎng)學生的讀書習慣，并總結出本課的主要內(nèi)容：1相交弦定理及其推論是圓中重要的比例線段，它反映了圓中兩條相交弦的數(shù)量關系推論是定理的特殊情形二者只是形式上的不同，實質上都是一樣的需要指出的是相交弦定理涉及到四條線段，而它的推論涉及到三條線段2本節(jié)例1是利用相交弦定理進行計算，它是圓的有關