分式典型例題.doc

才郡教育學(xué)生的分?jǐn)?shù)銀行！ 初二輔導(dǎo)資料 【分式典型例題】 例1. 若分式的值為零，求x的值。解：當(dāng)時(shí)，分式的值為零。由（1）得：由（2）得：當(dāng)時(shí)，的值為零。例2. 若分式的值為負(fù)，求x的取值范圍。分析：欲使的值為負(fù)，即使，就要使與異號(hào)，而，若時(shí)，不能為負(fù)，因此，只有才成立。解：當(dāng)時(shí)，分式的值為負(fù)由（1）得，由（2）得x的取值范圍是 例3. 如果把分式的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）A. 不變B. 擴(kuò)大3倍C. 縮小3倍D. 縮小9倍分析：x，y都擴(kuò)大3倍，即變?yōu)?x，3y，則因此，分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式值擴(kuò)大3倍。解：選B。 例4. 計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解：（1） （2）（3）（4） 例5. 解方程。（1）（2）解：（1）變形為：去分母，得：列整式方程，得檢驗(yàn)：將代入最簡(jiǎn)公分母，所以是原方程的增根。原方程無(wú)解。（2）去分母，得：整理，得：解得：檢驗(yàn)：將代入最簡(jiǎn)公分母，所以是原方程的解。原方程的解為。 例6. 某人騎自行車比步行每小時(shí)快8公里，坐汽車比步行每小時(shí)快24公里，此人從甲地出發(fā)，先步行4公里，然后乘汽車10公里就到達(dá)乙地，他又騎自行車從乙地返回甲地，往返所用的時(shí)間相等，求此人步行的速度。解：設(shè)此人步行速度為x公里/時(shí)，則騎自行車、乘汽車的速度分別是公里/時(shí)，公里/時(shí)，依題意列方程，得：即列方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意。答：此人步行速度是6公里/時(shí)。 例7. 先化簡(jiǎn)再求值：，其中。解：原式 當(dāng)時(shí)，原式注：本題無(wú)需求出x、y的值，只要把整體代入即可，就需要在解題時(shí)認(rèn)真審題，靈活處理。 例8. 方程會(huì)產(chǎn)生增根，m的值是多少？分析：增根是使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的值，這里最簡(jiǎn)公分母若為零，則x=2或-2，解關(guān)于x的分式方程可求得含m的代數(shù)式表示的方程的解，利用方程思想問(wèn)題得以解決。解：將原方程去分母，兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，得：解整式方程得，由方程會(huì)產(chǎn)生增根，即當(dāng)時(shí)，即，則當(dāng)時(shí)，即，則m的值為6或-4。小結(jié)：分式一章的學(xué)習(xí)是在之前學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算，整式運(yùn)算，分解因式以及方程，方程組和不等式，不等式組后進(jìn)行的，在本章的研究過(guò)程中，同學(xué)們要充分運(yùn)算已有的知識(shí)和思想方法，將代數(shù)的學(xué)習(xí)推向一個(gè)新的高度，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，充分理解概念以及性質(zhì)，熟練掌握各類運(yùn)算，并會(huì)用分式的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和具體數(shù)學(xué)問(wèn)題。【模擬試題】（答題時(shí)間：50分鐘）一. 填空題： 1. 分式當(dāng)x_時(shí)，分式有意義，當(dāng)x_時(shí)，分式值為零。 2. 。 3. 約分：_。 4. _。 5. 在梯形面積公式中，已知，則_。 6. 當(dāng)時(shí)，分式的值等于零，則_。 7. 的最簡(jiǎn)公分母是_。 8. 方程是關(guān)于_的分式方程。 9. 當(dāng)x_時(shí)，分式的值為正數(shù)。 10. m=_時(shí)，方程有增根。二. 選擇題： 1. 下面各分式：，其中最簡(jiǎn)分式有（ ）個(gè)。A. 4B. 3C. 2D. 1 2. 下面各式，正確的是（ ）A. B. C. D. 3. 如果把分式中x、y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么分式的值（ ）A. 擴(kuò)大5倍B. 擴(kuò)大4倍C. 縮小5倍D. 不變 4. 已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 三. 計(jì)算題： 1. 2. 3. 4. 四. 解方程： 1. 2. 五. 化簡(jiǎn)求值：，其中。六. 應(yīng)用題：A、B兩地相距50千米，甲騎自行車，乙騎摩托車，都從A地到B地，甲先出發(fā)1小時(shí)30分，乙的速度是甲的2.5倍，結(jié)果乙先到1小時(shí)，求甲、乙兩人的速度。【試題答案】一. 填空題： 1. 4，12. 3. 4. 5. 6. 7. 8. m 9. 10. 二. 選擇題： 1. D2. C3. A4. D三. 計(jì)算題： 1. 2. 3. 4. 四. 解方程： 1. 2. 解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程增根，原方程無(wú)解五. 化簡(jiǎn)求值：化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，原式六. 解：設(shè)甲速為x千米/時(shí)，則乙速為2.5千米/時(shí)，依題意，有：