黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2014屆高三下學(xué)期第三次高考模擬數(shù)學(xué)(文)試題.doc

黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2014屆高三下學(xué)期第三次高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第I卷 （選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知全集，集合，那么集合 （A） （B） （C） （D）2. 復(fù)數(shù)等于 （A） （B） （C） （D）3. 已知，則 （A） （B） （C） （D） 4. 已知直線和平面，則的一個(gè)必要條件是 （A）， （B）， （C）， （D）與成等角5. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)：012335.57已求得關(guān)于與的線性回歸方程為2.10.85，則的值為 （A） （B） （C） （D）6. 在數(shù)列中，已知，則等于 （A） （B） （C） （D）否 開始結(jié)束輸出是 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中處 可以填入（A） （B）（C）（D） 8. 已知，其中實(shí)數(shù)滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（A） （B） （C）4 （D）9. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的漸近線于A, B兩點(diǎn)，且與其中一條漸近線垂直，若，則該雙曲線的離心率是（A） （B） （C） （D） ACBD10. 已知一個(gè)正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為 （A） （B） （C） （D）11. 定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng) 時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 2014年哈爾濱市第三中學(xué)第三次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）第卷 （非選擇題， 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）12. 從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 .13. 若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則 . 14. 已知，則 .15. 若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列中，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且對(duì)任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個(gè)，則= .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足（）求角的大?。唬ǎ┤?，求的面積17. （本小題滿分12分）某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(百分制，均為整數(shù))分成，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.（）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)；（）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對(duì)值大于10的概率.18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積19. （本小題滿分12分） 已知橢圓（）的左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為為拋物線的焦點(diǎn)，且，0（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過定點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在之間），設(shè)直線的斜率為（），在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）. （）求函數(shù)的最大值； （）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根， 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，（）， 求證：.請(qǐng)考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分21. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，（）證明：；（）證明：22. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （）過極點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)； （）若點(diǎn)分別為曲線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.23. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).2014年哈爾濱市第三中學(xué)第三次高考模擬考試數(shù)學(xué)答案（文史類）解答題17. 解：（）由已知及正弦定理可得，整理得， 2分所以 4分又，故 5分（）由正弦定理可知，又，所以 6分又，故或 8分若，則，于是； 10分若，則，于是 12分18.解：（）2分 （）6分 （）第1組：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6） 第6組：人（設(shè)為A，B，C） 共有36個(gè)基本事件，滿足條件的有18個(gè)，所以概率為12分19.解：（）取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以又，O所以平面，因?yàn)槠矫妫?分由已知，又，所以，因?yàn)?，所以平面又平面，所以平面平?6分（）三棱錐的體積=三棱錐的體積由（）知，平面平面,平面平面, 平面所以,即,即點(diǎn)到的距離, 9分 11分所以 12分20. 解：（）由已知，所以 1分 在中，為線段的中點(diǎn)，故，所以 2分 于是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（）設(shè)（），取的中點(diǎn)為假設(shè)存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，則，又，所以 6分 因?yàn)闀r(shí)，所以 12分21. 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?， 當(dāng)時(shí)，取最大值 4分（），由得在上有兩個(gè)不同的實(shí)根， 設(shè) ，時(shí)，時(shí)， ， ，得 則 8分（）由（1）知當(dāng)時(shí)